1、2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，把答案填在答题卡对应的横线上）1若，则x 2观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，取每行数的第10个数，这三个数的和是 3如图，ABC中，ACBC，B38，D是边AB上的点，B关于直线CD的对称点为B，若BDAC，则BCD 4分解因式：x3+3x2+2x 5某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（m）与时间x（天）之间的对应关系如图所示，则该段公路的长度为 m6盒中有x枚黑棋和y枚白棋，随
2、机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x+y 7计算：0. 8将代数和+1+2+3+2021+2022中若干个“+”变为“”得到一个新的代数和M，则|M|的最小值为 9若，则x的取值范围是 10如图，ABC中，AC2，ACB60，D是AB的中点，E是BC上一点若线段DE平分ABC的周长，则DE的长度是 11已知13+23+33+n3（1+2+3+n）2，其中n是正整数则13+33+53+173+193 12若平面区域内任意点（x，y）满足（|x+3|+|x2|）（|y+3|+|y2|）25，则的周长是 13从1，2，3，10这10个数中任取两个不同的数
3、作乘积，可以得到45个乘积，则这些乘积之和为 14设从0，1，2，3，2021中最多可以取出m个数，这m个数中每两个数之和不是5的倍数，则m 二、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答必须写出必要的步骤或文字说明）15阅读下面的材料1ABC的三边长BCa，CAb，ABc，记p，那么ABC的面积为SABC古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名在他的著作度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式我国南宋时期数学家秦九韶（约1202约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式SABC1：数学八年级下册，人民教育出版社，2013年1
4、0第1版根据材料或其他知识解决下列问题（1）若a，b，c，则SABC （2）用长度为2，3，4，5，6的五根木棒围成一个三角形（允许连接，不允许折断），其最大面积是 （3）证明：公式和公式实质上是同一个公式16如图，在四边形ABDF中，点C，E分别在AF，DF上，ABAC，BDDE，EC的中点为M，DMAM求证：（1）DAMCAM+BAD；（2）A，B，D，F四点共圆17在等式yax2+bx+c中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60（1）求a，b，c的值；（2）设mn，当xm与xn时，y的值相等，求当xm+n时，y的值18设a+bx，a3+3ab+b3y（1）若x1，求y的值；（2）若y1，求x的值19三个数据a，b，c的中位数记作mid（a，b，c）记（1）求f（1）+f（2）+f（3）的值（2）若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3），求x1+x2+x3的取值范围20如图，梯形ABCD中，ADBC，E是腰CD上一点，BCE，ABE，ADE的外心分别为P，Q，RPQR的垂心是H，HP与BE交于点M，HR与AE交于点N求证：（1）四边形HNEM是平行四边形；（2）A，H，B三点共线
