1、4.3.2 对数的运算（2）换底公式 第四章 指数函数与对数函数积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：RnMnMNMNMNMMNanaaaaaaaloglogloglogloglogloglog复习引入复习引入问题探究问题探究 1,00;1,0loglog,log33log3ln,2ln23ln,2ln12ccbaabbaacc且；且吗？表示用根据对数的定义，你能的值吗？的值求利用根据对数的定义，你能的近似值利用计算工具求(a0，a1，c0，c1，N0)对数换底公式：对数换底公式：问题探究问题探究aNNccalogloglogaNNcc
2、alogloglog)0),1()1,0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得：,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底问题探究问题探究两个推论两个推论:1loglog)1abba设设 a,b 0a,b 0且均不为且均不为1,1,则则 NmnNanamloglog)2你能证明吗你能证明吗?问题探究问题探究loglog1loglogloglogloglogloglog1abcaccbcabbabbaaabba证明：证明：问题探究问题探究loglogloglog1
3、loglogmmnaaxnmnamxnnanaanNNmNxaNaNNmxnxNNmm证明：证明：证明：证明：问题探究问题探究由此可得，大约经过由此可得，大约经过7 7年，年，B B地景区的地景区的游客人次就达到游客人次就达到20012001年的年的2 2倍，类似地，倍，类似地，可以求出游客人次是可以求出游客人次是20012001年年的的3 3倍，倍，4 4倍，倍，所需要的年数。所需要的年数。典型例题典型例题lg4.81.5EM20112011年年3 3月月1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，级地震，它所释放出来的能量是它所释放出来的能量是20082
4、008年年5 5月月1212日我国汶川日我国汶川发生里氏发生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？例例1 1：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里（单位：焦耳）与地震里氏震氏震M M之间的关系为之间的关系为典型例题典型例题解解:设设里里氏氏9.09.0级和里级和里氏氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2lg4.81.5,EM由12lg4.8
5、 1.5 9.0,lg4.8 1.5 8.0EE可得；1122lglg-lg=4.81.59.0-4.81.58.0=EEEE于是（）（）1.5设设里利用计算工具可得，里利用计算工具可得，1.5121032EE虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级级地震仅相差地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。典型例题典型例题例例2：计算：计算（1）9lg243lg（3）8log7log3log732（2）27log9典型例题典型例题 25log20lg54log16log4100327例例3：计算：计算 827log 9 l
6、og32（1）3log12.054 4219432log2log3log3248525125(2).(log 125log 25log 5)(log 2log4log8)典型例题典型例题练习：练习：已知已知log23a，log37b，用用a，b表示表示log4256.45log,5189log43618求，：已知例ba典型例题典型例题例例5：设设log34 log48 log8mlog416，求，求m的值的值.典型例题典型例题1求值：求值：)5.0log2)(log2.0log5(log255422若若log 8 3=p,log 3 5=q ,用用p,q表示表示 lg 5 4.已知已知loga
7、xlogacb，求，求x的值的值.尝试练习尝试练习思思 考考变式思维拓展思维拓展思思 考考思维拓展思维拓展naaanaaaaababbbbbbbxxnn21212121log,logloglog.2log1loglog.1求证：已知证明例6：某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)实际应用实际应用抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(已知lg20.3010)()A6次B7次C8次D9次尝试练习尝试练习积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a00，a 1 1，M00，N00,那么：那么：logloglogcacNNalog()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog)naaMnM nR（(a0,0,且且a1;1;c0,0,且且c1;1;课堂小结课堂小结
