1、2020高中物理竞赛电磁学B版6.7 均匀平面电磁波向多层媒质分均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射界面的垂直入射 6.7 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 6.7.1 多层媒质中的电磁波及其边界条件多层媒质中的电磁波及其边界条件 图 6-14 垂直入射到多层媒质中的均匀平面电磁波 区域1中的入射波：zjkiyizjkixieEeHeEeE111011011区域1中的反射波：zjkiyrzjkrxreEeHeEeE111011011区域1(z0)中的合成电磁波：)(1)(1111010111110101111zjkrzjkiyrizjkrzj
2、kixrieEeEeHHHeEeEeEEE区域2(0zd)中的合成电磁波：)(02)(02222)(02)(022222222dzjkrdzjkiyridzjkrdzjkixrieEeEeHHHeEeEeEEE区域3(zd)中的合成电磁波：)(0333)(033331dzjkiydzjkixeEeHeEeE为了求得这四个未知量，利用z=0和z=d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件：)(,)0(,32322121dzHHEEzHHEEtttttttt6.7.2 等效波阻抗等效波阻抗 媒质中平行于分界面的任一平面上的总电场与总磁场之比，定义为该处的等效波阻抗Z(z)，即 总磁场
3、总电场)(zZ此时我们已经假设x方向极化的均匀平面电磁波沿z方向传播。1.无界媒质中的等效波阻抗无界媒质中的等效波阻抗 假设无界媒质中，x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传播，那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为/)()()(00jkzjkzyxeEeEzHzEzZx方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时，等效波阻抗为/)()()(00jkzjkzyxeEeEzHzEzZ2.半无界媒质中的等效波阻抗半无界媒质中的等效波阻抗 媒质1中离平面分界面为z处的等效波阻抗为 zjkzjkzjkzjkyxeeeezHzEzZ11111111)()()(由于媒质1中z为负值，因此离开平面分界面(z=0)的
4、距离为l的某一位置z=-l处的等效波阻抗为 ljkljkljkljkyxeeeelHlElZ11111111)()()(lkjlkjlkjlklkjlklZ12111221211111211tantansincossincos)(如果2=1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=1。这表明空间仅存在同一种媒质，因此没有反射波，等效波阻抗等于媒质的波阻抗；如果区域2中的媒质是理想导体，即2=0,=-1，那么式(6-72b)简化为(6-72c)lkjlZ111tan)(3.有界媒质中的等效波阻抗有界媒质中的等效波阻抗)(1)(12222020220101102020101djkrdjkiridj
5、krdjkirieEeEEEeEeEEE033020220302021)(1iriiriEEEEEEz=d分界面处的反射系数 23230202irEEz=0分界面处的反射系数 121201010)0()0(ZZEEir上式中的Z2(0)表示区域2中z=0处的等效波阻抗：dkjdkjZ23222322tantan)0(区域2和区域3中的入射波电场振幅为 djkidkjieEeE220120021102233032iiEE6.7.3 媒质媒质1中无反射的条件中无反射的条件 dkjdkdkjdkZ23222223212sincossincos)0(或)sincos()coscos(222322322
6、1dkjdkdkjdk使上式中实部、虚部分别相等，有 dkdk2321coscosdkdk222231sinsin(6-80a)(6-80b)(1)如果1=32，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同时满足，则要求 0sin2dk或,.)2,1,0(22nnd 所以，对于给定的工作频率，媒质2的夹层厚度d为媒质2中半波长的整数倍时，媒质1中无反射。最短夹层厚度d应为媒质2中的半波长。(2)如果1=3，那么要求 0cos2dk或,.)2,1,0(4)12(2nnd且 312 所以当媒质1和媒质3的波阻抗不相等时，若媒质2的波阻抗等于媒质1和媒质3的波阻抗的几何平均值，且媒质2的夹层厚度d为媒质2中四分之一波长的奇数倍，则媒质1中无反射波。例例 6-11 为了保护天线，在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。天线辐射的电磁波频率为4 GHz，近似地看作均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。天线罩的电磁参数为r=2.25,r=1，求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。解解：因为 mfcHzf075.0104103,1049809所以，理想介质板中的电磁波波长 mr05.025.2075.00天线罩两侧为空气，故天线罩的最小厚度应为 cmd5.22
