1、1 、直线系方程直线系是具有某一共同性质的直线的集合直线系方程与对称问直线系方程与对称问题题知识要点知识要点 ()y=kx+b kbk平行直线系：为常数，为变量表示一组斜率为的平行直线系。()()(0000000y-y=k x-xxykxyx=x共点直线系：（），为定点，为变数）表示一束过定点，的直线系不包括直线）111112111222122 0 0()(2222lllA xB yClA x+B y+CA xB yCA xB yCRlll过过直直线线，交交点点的的直直线线系系：设设：，：=0=0则则：（）表表示示一一束束过过与与交交点点的的直直线线系系 不不包包括括）作作用用:设设出出过过两
2、两相相交交直直线线的的交交点点的的直直线线方方程程证证明明动动直直线线过过定定点点知识要点知识要点2 2、对对称称问问题题(1)()()()22 M abP xyxxyyP xyayPPMMM中中心心对对称称：定定义义：设设，、，为为平平面面上上的的两两点点，若若点点，满满足足，那那么么我我们们称称，两两点点关关于于点点对对称称，点点叫叫做做对对称称中中心心。若若一一个个图图形形与与另另一一个个图图形形上上任任意意一一对对对对应应点点满满足足这这种种关关系系，那那么么这这个个图图形形关关于于点点对对称称。有有的的图图形形本本身身就就是是一一中中心心对对称称图图形形（如如奇奇函函数数的的图图形形
3、等等）知识要点知识要点 (P xyM ab2a-x 2b-y点点与与点点关关于于点点的的对对称称：（，）关关于于（，）的的 对对称称点点为为，）()M曲曲线线与与曲曲线线关关于于点点对对称称：主主要要是是直直线线与与直直线线若若 两两不不重重合合直直线线关关于于点点对对称称，则则两两直直线线平平行行知识要点知识要点 Ax+By+C=0M mnxy2m-x2n-yA 2m-x+B 2n-yC=0f xy=0M mnf 2m-x 2n-y=0推推论论：求求直直线线关关于于点点（，）的的对对称称的的直直线线方方程程相相当当于于其其方方程程中中的的，换换为为对对称称点点的的横横，纵纵坐坐标标，即即（）
4、（）+。可可推推广广到到：曲曲线线（，）关关于于点点（，）对对称称的的曲曲线线方方程程为为（，）知识要点知识要点轴轴对对称称 0 ()lAxByCP xyP xyx+xy+yPPll22PPlll定定义义：设设平平面面上上有有直直线线：和和两两点点，），（，）若若满满足足下下列列两两条条件件：，满满足足的的方方程程，则则称称点点、关关于于直直线线对对称称，为为对对称称轴轴。若若一一图图形形与与另另一一图图形形任任意意一一对对对对应应点点满满足足这这种种关关系系，那那么么这这两两图图形形关关于于对对称称。有有的的图图形形本本身身就就是是一一轴轴对对称称图图形形，如如抛抛物物线线，圆圆等等知识要点
5、知识要点 点点与与点点关关于于直直线线对对称称：已已知知一一点点，对对称称轴轴方方程程，可可利利用用定定义义列列出出两两个个方方程程求求出出另另一一点点坐坐标标12 1212lllllllllAllA曲曲线线与与曲曲线线关关于于直直线线对对称称：关关于于对对称称的的直直线线为为，则则若若，则则若若，则则知识要点知识要点()abxyy=xy=xAx+By+C=0 xyy=xy=x 几几种种特特殊殊的的对对称称情情况况：点点，关关于于轴轴、轴轴、直直线线，的的对对称称点点坐坐标标分分别别为为 ；直直线线关关于于轴轴，轴轴，的的对对称称的的直直线线方方程程分分别别为为；曲曲线线 f xy=0 xyy
6、=xy=x （，）关关于于轴轴，轴轴，的的对对称称的的曲曲线线方方程程分分别别为为；知识要点知识要点 1()A=Bk=xyAx+By+C=0Ax+By+C=0BCAC-y-x-AABB注注：当当，即即时时，点点 ，关关于于的的对对称称点点可可直直接接由由解解出出对对称称点点坐坐标标为为（，）知识要点知识要点1 8625 (xyA、原原点点关关于于直直线线的的对对称称点点坐坐标标为为：325 25325 25、2 2，）B B、，）C C、3 3，4 4）D D、4 4，3 3）286286基础练习基础练习练习练习23450 3450 3450 3450 3450 x-yxAxy-BxyC-xy
7、-D-xy、和和直直线线关关于于 轴轴对对称称的的直直线线 方方程程为为、30 1 1 1 (abcaxbya bc cA ccBCDc cC ca b、若若，则则直直线线一一定定经经过过点点、，）、，）、，）、，）12124 0 0)0 0 0 0llyxlaxbycablAbxaycBax-bycCbxay-cDbx-ayc、已已知知直直线线和和夹夹角角的的平平分分线线为为，如如果果的的方方程程是是（，那那么么的的方方程程为为：、基础练习基础练习5 0 0 2 22 2 2axbyc cbxaydabcdABaCabDad、直直线线（）与与直直线线关关于于原原点点对对称称，则则、或或226
8、0 0 0 0axyax-ayAxByCx-yDxy、当当，方方程程所所表表示示的的图图形形关关于于 、轴轴对对称称 、关关于于 轴轴对对称称 、直直线线对对称称 、直直线线对对称称基础练习基础练习7 2 3 2 3 2 210 210 50 50P-yxQ-Axy-Bx-y-Cx-yDx-y-、从从点点（，）发发出出的的光光线线射射到到直直线线上上，反反射射后后过过点点（，），则则反反射射光光线线所所在在的的直直线线方方程程为为、222228 4 2 8 4 48 16 4 416yxxAy-xByx-Cy-xDyx-、曲曲线线关关于于直直线线对对称称的的曲曲线线方方程程是是、基础练习基础练
9、习2222222222911 (111 11 11Cx-yy-xCAxyBxyCxyDxy-、已已知知圆圆 与与圆圆（）关关于于直直线线对对称称，则则圆圆的的方方程程是是、）、（）、（）10(0 2)2 0)(2003 2004)(mnnm、将将一一张张坐坐标标纸纸折折叠叠一一次次，使使得得点点，与与点点（，重重合合，且且点点，与与点点，）重重合合，则则 ；基础练习基础练习2211 450 210 ACxyaxyAxyCa、已已知知点点是是圆圆：上上任任意意一一点点，点点关关于于直直线线的的对对称称点点也也在在圆圆 上上，则则实实数数 ；22121 40 0 ykxxykx-y-xy、已已知知
10、直直线线与与圆圆的的两两交交点点关关于于直直线线对对称称，则则直直线线与与圆圆的的交交点点坐坐标标为为 ；基础练习基础练习1 (2)31)1 aa-ya-xa、证证明明：无无论论为为怎怎样样的的实实数数，直直线线（，总总是是通通过过第第一一象象限限，若若要要使使该该直直线线不不通通过过第第二二象象限限，求求的的取取值值范范围围。例题分析例题分析2221 43 4 xyyxmm、已已知知椭椭圆圆上上总总有有两两点点关关于于直直线线对对称称，求求的的取取值值范范围围。例题分析例题分析2223 (43)2 620 1 OAOAB|AB|OA|BABxxyyOBayaxOB、在在以以为为原原点点的的直
11、直角角坐坐标标系系中中，点点，为为的的直直角角顶顶点点。已已知知，且且点点的的纵纵坐坐标标大大于于零零求求向向量量的的坐坐标标；求求圆圆关关于于直直线线对对称称的的圆圆的的方方程程是是否否存存在在实实数数，使使抛抛物物线线上上总总有有关关于于直直线线对对称称的的两两个个点点？若若不不存存在在，a说说明明理理由由；若若存存在在，求求的的取取值值范范围围。例题分析例题分析4 (1 0 (0 8)lCxABlClC、已已知知直直线线过过坐坐标标原原点点，抛抛物物线线的的顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在轴轴正正半半轴轴上上，若若点点，）和和点点，关关于于的的对对称称点点都都在在上上，求求直直线线和和抛抛物物线线的的方方程程。例题分析例题分析
