1、直线与圆的方程的应用复习引入复习引入1.直线方程有几种形式直线方程有几种形式?分别是什么分别是什么?2.圆的方程有几种形式圆的方程有几种形式?分别是哪些分别是哪些?复习引入复习引入1.直线方程有几种形式直线方程有几种形式?分别是什么分别是什么?复习引入复习引入1.直线方程有几种形式直线方程有几种形式?分别是什么分别是什么?2.圆的方程有几种形式圆的方程有几种形式?分别是哪些分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程什么条件下用一般方程?复习引入复习引入1.直线方程有几种形式直线方程有几种形式?分别是什么分别是什么?2.圆的方程有几
2、种形式圆的方程有几种形式?分别是哪些分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程什么条件下用一般方程?4.直线与圆的方程在生产生活实践中有广直线与圆的方程在生产生活实践中有广 泛的应用，想想身边有哪些呢泛的应用，想想身边有哪些呢?5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的如何用直线和圆的方程判断它们之间的 位置关系？位置关系？复习引入复习引入5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的如何用直线和圆的方程判断它们之间的 位置关系？位置关系？复习引入复习引入6.如何根据圆的方程，判断它们之间的位如何根据圆的方程，判断它们之间的位 置关系置关系?
3、用坐标方法解决平面几何问题的用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：1 1、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程 表示问题中的几何元素，将平面几何问题转表示问题中的几何元素，将平面几何问题转 化为代数问题；化为代数问题；2 2、通过代数运算，解决代数问题；、通过代数运算，解决代数问题；3 3、把代数运算结果、把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.结结 论论讲授新课讲授新课例例1.求圆求圆(x2)2(y3)24上的点到上的点到xy20的最远、最近的距离的最远、最近的距离.1.标准方程问题标准方程问题2.轨迹问题轨迹问题 充分利用几何图形的
4、性质，熟练充分利用几何图形的性质，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式距离公式.2.轨迹问题轨迹问题例例2.过点过点A(4,0)作直线作直线l交圆交圆O:x2y24于于B、C两点，求线段两点，求线段BC的中点的中点P的轨迹的轨迹方程方程.3.弦问题弦问题 主要是求弦心距（圆心到直线的距主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题离），弦长，圆心角等问题.一般是构成一般是构成直角三角形来计算直角三角形来计算.3.弦问题弦问题例例3.直线直线l经过点经过点(5,5)，且和圆，且和圆x2y225相交，截得的弦长为相交，截得的弦长为 ，求，求l的方程的
5、方程.543.弦问题弦问题例例3.直线直线l经过点经过点(5,5)，且和圆，且和圆x2y225相交，截得的弦长为相交，截得的弦长为 ，求，求l的方程的方程.54练习练习.求求圆圆x2y29与与圆圆x2y22x4y40的公共弦的长的公共弦的长.4.对称问题对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称圆关于点对称，圆关于直线对称.4.对称问题对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称圆关于点对称，圆关于直线对称.例例4.求圆求圆(x1)2(y1)24关于点关于点(2,2)对称的圆的方程对称的圆的方程.4.对称问题对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称圆关于点对称，圆关于直线对称.例例4.求圆求圆(x1)2(
6、y1)24关于点关于点(2,2)对称的圆的方程对称的圆的方程.练习练习1.求圆求圆(x1)2(y1)24关于关于直线直线l：x2y20对称的圆的方程对称的圆的方程.练习练习2.求圆求圆(x1)2(y1)24关于关于直线直线l：xy20对称的圆的方程对称的圆的方程.例例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这这个圆的圆拱跨度个圆的圆拱跨度AB20cm，拱高，拱高OP4m，建造时每间隔建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求需要用一根支柱支撑，求支柱支柱A2P2的高度的高度(精确到精确到0.01m).A1A2A3A4AB2PPO4m20m5.实际问题实际问题思考思考1
7、:1:你能用几何法求支柱你能用几何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度吗？度吗？ABA1A2A3A4OPP2思考思考2:2:如图所示建立直角坐标系，如图所示建立直角坐标系，那么求支柱那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化归为求一的高度，化归为求一个什么问题？个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考1:1:你能用几何法求支柱你能用几何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度吗？度吗？思考思考4:4:利用这个圆的方程可求得点利用这个圆的方程可求得点P P2 2的纵坐标是多少？问题的答案如何？的纵坐标是多少？问题的答案如何？214.5410.53.86()ym思考思考3:3
8、:取取1m1m为长度单位，如何求圆为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？拱所在圆的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52=14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy22解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）,圆的半径是圆的半径是r,r,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.把把P P（0 0，4 4）B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b=-10.5 b=-10.5
9、 r r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是：x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x=-2 x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m)-10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.例例3
10、.已知内接于圆的四边形的对角线互已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半条边所对边长的一半.6.用代数法证明几何问题用代数法证明几何问题思考思考1:1:许多平面几何问题常利用许多平面几何问题常利用“坐标法坐标法”来解决，首先要做的工来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？题中应如何选取坐标系？X Xy yo o思考思考2 2：如图所示建立直角坐标系，如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点设四边形的四个顶点分别为点 A(aA(a，0)0)，B(0B
11、(0，b)b)，C(cC(c，0)0)，D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC边的长为多少？边的长为多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四边形四边形ABCDABCD的外接圆圆心的外接圆圆心M M的的坐标如何？坐标如何？思考思考4:4:如何计算圆心如何计算圆心M M到直线到直线ADAD的距的距离离|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述计算可得由上述计算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，从从而命题成立而命题成立.你能用平面几何知识证明你能用平面几何知识证明这个命题吗？这个命题吗？ABCDMNE E28E例例3 3、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的
12、四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O)(2 2d d,2 2a aMN 作业：作业：P132P132练习练习:1 1，2 2，3 3，4.4.P133P133习题习题4.2B4.2B组组:1 1，2 2，3.3.O1MO2PNo oy yx x作业：作业：如图，圆如图，圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径都等的半径都等于于1 1，圆心距为，圆心距为4 4，过动点，过动点P P分别作圆分别作圆O O1 1和圆和圆O O2 2的切线，切点为的切线，切点为M
13、 M、N N，且使，且使得得|PM|=|PN|PM|=|PN|，试求点，试求点P P的运动轨的运动轨迹是什么曲线？迹是什么曲线？2问题问题:一艘轮船在沿直线返回港口的一艘轮船在沿直线返回港口的 途中途中,接到气象台的台风预报接到气象台的台风预报:台风中心位于台风中心位于 轮船正轮船正西西70km处处,受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km的圆的圆形区域形区域,已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40km处处,如如果这艘轮船不改变航线果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风那么它是否会受到台风的影响的影响?分析分析:以台风中心为原点以台风中心为原点O,东东西方向为西方
14、向为x轴轴,建立如图所示建立如图所示的直角坐标系的直角坐标系,其中其中,取取10km为单位长度为单位长度.(7,0)(0,4)l问题归结为圆问题归结为圆O与直线与直线l 是否有交点是否有交点22:9Cxy圆圆:174xyl直直线线47280 xy研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效本课时栏目开关本课时栏目开关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效本课时栏目开关本课时栏目开关36练习练习 .赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.4m37.4m，圆拱高约，圆拱高约7.2m7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。求这座圆拱桥的拱圆的方程。A(18.7，0)B(18.7，0)C(
15、0，7.2)37圆心在圆心在y y轴上，并且过三个点轴上，并且过三个点A(A(18.718.7，0)0)，B(18.7B(18.7，0)0)，C(0C(0，7.2)7.2)。解：设圆心坐标为（解：设圆心坐标为（0，b），所以圆的方程为：），所以圆的方程为：222()xybr2222218.7(7.2)brbr20.727.9br 将将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：两点的坐标代入方程，得到方程组：所以圆的方程为：所以圆的方程为：222(20.7)27.9xy07.2y38第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化
16、为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.39练习练习1、求直线、求直线l:2x-y-2=0被圆被圆C:(x-3)2+y2=0所截得所截得的弦长的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m.现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船能否，这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP40练习练习3 3、点、点MM在圆心为在圆心为C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，点，点NN在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值.41oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP)33,3()3,5(
