1、1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.简单的逻辑联结词(1)命题中的叫做逻辑联结词.(2)命题pq,pq, p的真假判断,“且”“或”“非”,真,真,假,真,假,真,假,假,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.全称量词和存在量词,?,?,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.全称命题和特称命题,?xM,p(x),?x0M,p(x0),-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.含有一个量词的命题的否定,?x0M,p(x0),?xM,p(x),2,-6-,知识梳理,双基自测,3
2、,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题. ()(2)命题“46或32”是真命题. ()(3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,则pq必为真. ()(4)(教材习题改编P26T1(4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. (),答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.(2017河南郑州三模)已知命题p:?x0,log2x0,log2x2x+3B.?x00,log2x02x0+3C.?x00,log2x02x0+3D.?x0
3、,log2x2x+3,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.命题“?x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.?x(0,+),ln xx-1B.?x?(0,+),ln x=x-1C.?x0(0,+),ln x0x0-1D.?x0?(0,+),ln x0=x0-1,答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2017山东潍坊二模)已知命题pq是假命题,pq是真命题,则下列命题一定是真命题的是()A.qB.(?p)(?q)C.pD.(?p)(?q),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.
4、(教材习题改编P27T3(2)命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为.,答案,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与p真假性相反.2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结论.3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一
5、例即可;反之,则要通过证明.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)已知命题p,q,则“(p)或q为假”是“p且(q)为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0;命题q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q),答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(1)下列命题中,为真命题的是()B.任意x(0,),sin xcos xC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R, +x0=-1(2)设
6、非空集合A,B满足A?B,则以下表述正确的是()A.?x0A,x0BB.?xA,xBC.?x0B,x0AD.?xB,xA思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.判定全称命题“?xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2下列命题中,为真命题的是()A.?xR,x2
7、0B.?xR,-1sin x1C.?x0R, 0,若pq为假命题,则实数m的取值范围为 ()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2(2)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为真命题”,则实数m的取值范围为.(3)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为假命题,pq为真命题”,则实数m的取值范围为.思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析: (1)由题意知p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+10恒成立,则有m0;当q是真命题时,则有=m2-40,解得-2m2.因此由p,q均为假命题得,-23-,考点1,考点2,
8、考点3,考点4,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4(1)(2017山西四校联考)已知命题p:x2-5x+40,q: 1,若(?q)p是真命题,则x的取值范围是.(2)已知命题p:?x0,1,aex;命题q:?xR,使得x2+4x+a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是.,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.逻辑联结词“
9、或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解“或”“且”“非”三个逻辑联结词构成的命题问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反.3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个特称命题是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.命题的否定与否命题的区别:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.,
