1、9.12 完全平方公式完全平方公式1.能用符号和文字表述完全平方公式能用符号和文字表述完全平方公式.2.能运用完全平方公式解题能运用完全平方公式解题.3.体验归纳添、去括号法则体验归纳添、去括号法则.完全平方公式及应用及添、去括号法则完全平方公式及应用及添、去括号法则.完全平方公式的几何意义的理解完全平方公式的几何意义的理解.探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4知识点1我
2、们来计算我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：公式特点：公式特点：2 2、积为二次三项式；、积为二次三项式；3 3、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，倍，5、公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单可以表示数，单项式和多项式。项式和多项式。1 1、左边是一个二项式的
3、完全平方；、左边是一个二项式的完全平方；你能根据图你能根据图15.2-2和图和图15.2-3 中的面积中的面积说明完全平方公式吗说明完全平方公式吗?baabbaba图 15.2-2图15.2-3讨论讨论(1)中可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 .(2)的计算结果是 .知识点24m 例例运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：n 16m2+n2+8mn(1)(4m+n)2；(2)(y-)2.12计算时，将102看作 ，将99看作 ，可以转化成完全平方公式的形式.100+2 例例运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：100-1 自己动手算一算.(1)1022；(2)992.解解:（
4、1）1022 =(100+2)2 =1002+22+21002 =10404；（2）992 =(100-1)2 =1002+12-21001 =9801.思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?请请 你你 找找 错错 误误知识点3 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)练习练习1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-
5、2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改应当怎样改正正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.添括号时添括号时,如果括号前面如果括号前面是是正正号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都不变不变号号;如果括号前面是如果括号前面是负负号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都改变改变符号符号.a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b c.a+b+c=a+(b+c);a b c =a (b+c).例例 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解解:(1
6、)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y 3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a b c=a ();(3)a-b+c=a ();(4)a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?拓展思维拓展思维 更上一层更上一层（3）如果）如果x2+
7、kx+25是完全平方式，是完全平方式，则则 k=_10 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y+16y 可化为一个可化为一个 整式的平方，则整式的平方，则 m=_.m=_.2242.化简求值：2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)(y-x)+2y2，其中x=1，y=2.解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)=(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.S=S1+S2+S3+S4=.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4试一试：试一试：填空题：填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5）a2+_+9b2=（a+3b）21412综合训练综合训练：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2（-2ab)3ab
