1、九年级上册九年级上册22.3.1实际问题与二次函数实际问题与二次函数 最大（小）值问题最大（小）值问题请欣赏 刚才篮球的刚才篮球的运动轨迹类似为运动轨迹类似为抛物线，设其解析式为抛物线，设其解析式为y=-8=-8x+8+8x+2+2，则这个二次函数的顶点坐标是什么？，则这个二次函数的顶点坐标是什么？当当x取何值时，取何值时，y有最大值有最大值，最大值是多少？，最大值是多少？）顶点坐标为（有最大值时，解：当4,2142)21(8)21(821)8(2822yyabx教学目标 情景引入情景引入2.2.二次函数二次函数y=a(x-h)2 2+k的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标坐标是是 .当当x
2、=时时，y有有最大最大(小小)值是值是 .3.3.二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c的对称轴的对称轴是是 ,顶顶点坐点坐标是标是 .当当x=时时，y有最有最 值，值，是是 .直线直线x=h（h，k）kh大（小）大（小）直线直线教学目标 回顾旧知回顾旧知 1 1.二次函数二次函数y=5(=5(x-2)-2)2 2-1-1的对称轴是的对称轴是 ,顶点顶点 坐标坐标是是 .当当x=时时，y有有最最 值值,是是 .直线直线x=2=2(2(2,-1-1)2 2小小-1-1问题问题1 1：从从地面斜向上地面斜向上抛抛出一小球出一小球,小球的小球的高度高度h(单位单位:m)与小与小球球的运动时间的运动
3、时间t(单位单位:s)之间之间的关系是的关系是h=30=30t-5-5t2 2.（1 1）小球运动）小球运动的时间是多少的时间是多少时时,小球最高小球最高?（2 2）小球）小球运动中的最大高度是运动中的最大高度是多少多少?(0(0t6)6)教学目标 探究新知探究新知活动活动1 1:从从函数的图象可以看出函数的图象可以看出，抛物，抛物线线的顶点是这个函数的图象的的顶点是这个函数的图象的_点点,也就是说也就是说,当当t t取顶点的取顶点的横坐标时，横坐标时，这个这个函数有最函数有最_值值.最高最高大大解：当解：当t 时，时，h有最大值有最大值 ，即小球运动的时间是即小球运动的时间是 时，小球最高；
4、小时，小球最高；小球运动中的最大高度是球运动中的最大高度是 .30322(5)ba 2243045.44(5)acba 3s45mh/mt/sh=30=30t-5-5t2 2(0(0t6)6)(0(0t6)6)教学目标 探究新知探究新知453 一般地一般地,当当a0 0（a_）时，抛物线）时，抛物线y=ax2 2+bx+c(a00)的的顶点是最低顶点是最低(_)(_)点点,也就是说也就是说，当，当x=_=_时时,y有最小（有最小（_）值是）值是_.高高大大教学目标 总结总结归纳归纳 活动活动2 2：从地面从地面斜斜向上抛出一向上抛出一小球小球,小球小球的高度的高度h(单位单位:m)与小与小球球
5、的运动时间的运动时间t(单位单位:s)之间之间的关系的关系是是h=30=30t-5-5t2 2.（1 1）小球）小球运动的时间是多少时，小球最高运动的时间是多少时，小球最高？（2 2）小球）小球运动中的最大高度是多少？运动中的最大高度是多少？h/mt/s(0(0t6)6)（0 0t2 2）教学目标 探究新知探究新知活动活动3:3:从地面斜从地面斜向上抛出一向上抛出一小球小球,小球小球的高度的高度h(单位单位:m)与小与小球的球的运动时间运动时间t(单位单位:s)之间之间的关系的关系是是h=30=30t-5-5t2 2(1 1t 4 4).).（1 1）小球）小球运动的时间是多少运动的时间是多少
6、时时,小球小球最高最高？（2 2）小球）小球运动中的最大高度是多少？运动中的最大高度是多少？教学目标 探究新知探究新知活动活动4 4：从地面斜向上抛出一从地面斜向上抛出一小球小球,小球小球的高度的高度h(单位单位:m)与的与的运动时间运动时间t(单位单位:s)之间的关系是之间的关系是h=30=30t-5-5t2 2(4 4t6 6).).（1 1）小球运动的时间是多少时，小球最高？）小球运动的时间是多少时，小球最高？（2 2）小球）小球运动中的最大高度是多少？运动中的最大高度是多少？教学目标 探究新知探究新知二次函数的二次函数的最大最大(小小)值值函数图象最高（低）点函数图象最高（低）点（自变
7、量取值范围内）（自变量取值范围内）教学目标 知识要点知识要点AB C问题问题2 2：宝宝到了爬行学步阶段了宝宝到了爬行学步阶段了,为了宝宝的安全，同为了宝宝的安全，同时给宝宝提供游乐的空间时给宝宝提供游乐的空间,现在客厅安装一个矩形围栏现在客厅安装一个矩形围栏如图如图,围栏总长为围栏总长为1212m,其中一边长其中一边长AB为为lm,当当l为多长时为多长时,围栏的面积围栏的面积S最大最大?平面示意图平面示意图ACD B教学目标 类比探究类比探究解解围栏总长为围栏总长为1212m，一边长设，一边长设AB=lm 则则BC=(6 6-l)m 当当l3 时，时，S有最大值有最大值.6322(1)ba
8、即当即当l是是3 m时，围栏的面积时，围栏的面积S最大最大ACD B教学目标 类比探究类比探究S=l(6-(6-l)=-)=-l+6+6l对称轴是直线对称轴是直线l=,=,l6-l(0l6 6)二次函数解决几何面积最值问题的方法二次函数解决几何面积最值问题的方法:1.1.求出函数解析式并确定自变量的取值范围；求出函数解析式并确定自变量的取值范围；2.2.利用公式，利用公式，或或配成顶点式配成顶点式求它的最大值或最小值；求它的最大值或最小值；注意：注意：检查求得的最大值或最小值对应的自变量检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须的值必须在自变量的取值范围内在自变量的取值范围内.教学目标 知识
9、要点知识要点变式变式1 1：若若在客厅安装一个宝宝围栏，它是一边靠墙的矩在客厅安装一个宝宝围栏，它是一边靠墙的矩形围栏，围栏总长为形围栏，围栏总长为1212m,墙长为墙长为6m,平面图如图（平面图如图（1），），当当AB、BC各为多少时，各为多少时，围栏的面积最大，最大为多少围栏的面积最大，最大为多少?ACBD6m变式变式2 2：在变式在变式1 1中，如果中，如果墙长为墙长为4m时，时，AB、BC各为多各为多少时，少时，围栏的面积最大围栏的面积最大?（1）教学目标 变式训练变式训练 DBAC4mACBD6m方法一：方法一：xx教学目标 变式训练变式训练 解解:设设AB=x m,矩形围栏面矩形围
10、栏面 积为积为S m，根据题意，得，根据题意，得 对称轴是直线对称轴是直线x=6=6 当当x=6=6时，时，y有最大值有最大值1818 即即AB=6 6m、BC=3 3m时，围栏时，围栏的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是1818m.2216(06)2即Sxxx 12()2xSx 解解:设设AB=x m,矩形围栏面矩形围栏面 积为积为S m，根据题意，得，根据题意，得 对称轴是直线对称轴是直线x=6=6 当当x=4=4时，时，y有最大值有最大值1616 即即AB=4 4m、BC=4 4m时，围栏时，围栏 的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是1616m.12()2xSx 2216
11、(04)2即Sxxx 解解:设设BC=x m,矩形围栏面矩形围栏面 积为积为S m，根据题意，得，根据题意，得 S=x(12-2(12-2x)=-2)=-2x+12+12x 0 0 1212-2-2x6 6 33x 对称轴是直线对称轴是直线x=3=3 当当x=3=3时，时，y有最大值有最大值1818 即即AB=6 6m、BC=3 3m时，围栏时，围栏的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是1818m.x方法二：方法二：教学目标 变式训练变式训练ACBD6m 解解:设设AD=BC=x m,矩形围栏面矩形围栏面 积为积为S m，根据题意，得，根据题意，得 S=x(12-2(12-2x)=-2)
12、=-2x+12+12x 0 0 1212-2-2x4 4 44x 对称轴是直线对称轴是直线x=3=3 当当x=4=4时，时，y有最大值有最大值1616 即即AB=4 4m、BC=4 4m时，围栏时，围栏 的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是1616m.xACBD4m几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依 据自变量的取值范围自变量的取值范围 最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？生活赋予你们一件普通而珍贵的礼品，生活赋予你们一件普通而珍贵的礼品，这就是青春。这就是青春。愿你们以热情奋发去向
13、生活回礼！愿你们以热情奋发去向生活回礼！(必做题必做题)一养鸡专业户计划用一养鸡专业户计划用116116m长的篱笆围成如图所示的三间长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门长方形鸡舍，门MNMN宽宽2 2m，门，门PQPQ和和RSRS的宽都是的宽都是1 1m，怎样设计才，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？能使围成的鸡舍面积最大？（选做题选做题）如图）如图1 1，在，在ABC中，中，B=90=90,AB=12=12cm,BC=24=24cm,动点动点P从点从点A开始沿开始沿AB向向B以以2cm/s2cm/s的速度移的速度移动（不与点动（不与点B重合），动点重合），动点Q从点从点B开始开始BC以以4cm/s4cm/s的速的速度移动（不与点度移动（不与点C重合）重合）.如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，那么经过几秒，四边形发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小的面积最小.ABCPQ图1
