1、 反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第一、三一、三象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小；当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第二、四二、四象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而增大增大而增大 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近交，但无限靠近x轴轴、y轴轴.反比例函数的图像既是中心对称反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴是原点，有两条对称轴.人教版九
2、年级数学下册人教版九年级数学下册复习回顾复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用反比例函数与一次函数综合应用1.1.如图一次函数如图一次函数y1x1 1与反比例函数与反比例函数y2 的图像交于点的图像交于点A(2,1),(2,1),B(1,1,2),2),则使则使y1 y2的的x的取值范围是的取值范围是()()x2 2 B.B.x2 2 或或1 1x0 0 C.C.1 1x2 2 D.D.x2 2 或或x1 1x2B2.如图，已知如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个函数的图象与反比例函数的图象的两个交点交点.(1)求此反比例函数和求此反比例函数和
3、一次函数的解析式；一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数函数的值小于反比例函数的值的的值的x的取值范围的取值范围.解：（解：（1）一次函数的解析式一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式反比例函数解析式xy8042xx或（2）x的取值范围为的取值范围为OxyACOxyDxyoOxyBD._)0()1(.1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示kxkyxkykkxyxky+-)1(分类讨论xyO4yx 已知点已知点A A(2(2,y y1 1)，B B（5 5,y y2 2)是反比例函数是反比例函数 图图象上的两点请比较象上的两点请比较y y
4、1 1,y,y2 2的大小的大小25y1y2A AB By3C C-3代入求值代入求值利用增减性利用增减性根据图象判断根据图象判断C C（-3,y-3,y3 3)是是,y,y3 3的大小的大小数形结合数形结合例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位：单位：m2)与其深度与其深度d(单位：单位：m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?解：解：(1)根据圆柱体的体积公式，得根据圆柱体的体积公式，得 sd=104变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积S是其深度是其深度d
5、的反比例函数的反比例函数.dS104例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位：单位：m2)与其与其深度深度d(单位：单位：m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?dS104（2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深，施工队施工时应该向下掘进多深?已知函数值求已知函数值求自变量的值自变量的值(2)把把S=500代入代入 ，得：，得：dS104d104500 20d解得：解得：如果把储存室的底面积定为如果把储存室
6、的底面积定为500m2，施工时应向地下，施工时应向地下掘进掘进20m深深.例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位：单位：m2)与其与其深度深度d(单位：单位：m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?dS1041）（2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深，施工队施工时应该向下掘进多深?(2)d=20 m（3）当施工队按）当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,公司公司临时改变计划，把
7、储存室的深度改为临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，。相应地，储存室的底面积应改为多少储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位)?已知自变量的已知自变量的值求函数值值求函数值(3)根据题意根据题意,把把d=15代入代入 ，得：，得：dS10415104s 解得：解得：S666.67（）当储存室的深度为当储存室的深度为15m时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67m2.（2）d3（dm）3(1)sd 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为积为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米)的圆锥形漏斗的圆
8、锥形漏斗(1)(1)漏斗口的面积漏斗口的面积S S与漏斗的深与漏斗的深d d有怎样的函数有怎样的函数关系关系?(2)(2)如果漏斗口的面积为如果漏斗口的面积为100100厘米厘米2 2，则漏斗的，则漏斗的深为多少深为多少?例例2：码头工人每天往一艘轮船上装载码头工人每天往一艘轮船上装载30吨吨货物货物,装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨单位：吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位：天单位：天)之间有之间有怎样的函数关系怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况）由于遇到紧急情况,要要求船上的货物不
9、超过求船上的货物不超过5天卸天卸载完毕载完毕,那么平均每天至少那么平均每天至少要卸多少吨货物要卸多少吨货物?（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已吨，则根据已知条件有知条件有 k=308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载天卸完，则平均每天卸载48吨吨.当当t0时，时，t 越越小，小，v 越大。若货物在不超过越大。若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则平则平均每天至少要卸货均每天至少要卸货48吨吨.240vt240vt240485v（吨）
10、（吨）（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。）在直角坐标系中作出相应的函数图象。大家知道反比例函数的图象是两条曲线，大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？家讨论一下？510152025482416129.6O51010203040506015 2025t(天天)v(吨吨/天天)48解：解：由图象可知，若货物在由图象可知，若货物在不超过不超过5天内卸完，则平均天内卸完，则平均每天至少要卸货每天至少要卸货48吨吨.（4）请利用图象对（）请利用图象对（2）做出直观解释做出直观解释.(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,
11、船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日日内卸载完毕内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?48240(0)vtt实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的千米时的平均速度用平均速度用6小时达到目的地小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间与时间t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在）如果该司机必
12、须在5小时内回到甲地，则返程小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？时的平均速度不能低于多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达120千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？P15练习练习2806=480480vt96千米千米/时时4小时小时格丽菲思格丽菲思乔伊娜乔伊娜 美国美国尤塞恩尤塞恩博尔特博尔特牙买加牙买加 100米纪录：米纪录：10秒秒49100米纪录：米纪录：9秒秒69 100vtv10.320v9.533格丽菲思格丽菲思乔伊娜乔伊娜 美国美国尤塞恩尤塞恩博尔特博尔特牙买加牙买加 100米纪录：米纪录
13、：10秒秒49100米纪录：米纪录：9秒秒69 100()vht身高：身高：1.96米米身高：身高：1.70米米v5.265v5.608100()vht 以不同的角度看事物，以不同的角度看事物，可使我们的思考更灵活、可使我们的思考更灵活、视野更广阔。虽然以视野更广阔。虽然以高高度重估速度度重估速度的想法不易的想法不易在竞赛场上实施，但至少在竞赛场上实施，但至少可以使我们更了解，为何可以使我们更了解，为何学校的田径赛要分组（按学校的田径赛要分组（按年龄）进行，而男、女子年龄）进行，而男、女子的战绩必须分别记录的战绩必须分别记录。1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?2
14、、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要、体会反比例函数是现实生活中的重要数学数学 模型模型.认识数学在生活实践中意义认识数学在生活实践中意义.第二课时 给我一个支点，我可给我一个支点，我可以撬动地球！以撬动地球！阿基米德阿基米德情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用
15、。为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力臂阻力动力臂动力情景引入例例3、分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：L600F 400=5.1600=FFl600=).(5.1=5.1-33=200600=200=21*400=米，时，当lF（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？
16、从上述的运算中我们观察出什么规律？解：1600600F小刚1 5600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力你能画出图象吗你能画出图象吗?图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?L600F 思考动力臂阻力臂阻力动力反比例函数实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为大棚栽培一种在自然光照且温度为1818的条件
17、下生长最的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度后，大棚内温度y y（）随时间）随时间x x（小时）变化的函数图（小时）变化的函数图象，其中象，其中BCBC段是双曲线段是双曲线y y kxkx的一部分请根据图中信的一部分请根据图中信息解答下列问题：息解答下列问题：（1 1）恒温系统在这天保持大棚内温度）恒温系统在这天保持大棚内温度1818的时间有多少的时间有多少小时？小时？（2 2）求）求k k的值；的值；（3 3）当）当x x=16=16时，大棚内的温度时，大棚内的温度约为多少度？约为多少度？解：（解：（1）恒温
18、系统在这天保持大棚温度）恒温系统在这天保持大棚温度18的的 时间为时间为10小时小时（2）点点B B（12，18）在双曲线上）在双曲线上，解得：解得：k k=216 （3）当）当x x=16时，时，所以当所以当x x=16时，大棚内的温度约为时，大棚内的温度约为13.5 1218kxky 5.1316216y 1为了预防为了预防“非典非典”，某学校对教室采用药，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量方米空气中的含药量y（mg）与时间）与时间x（min）成）成正比例，药物燃烧完后，正比例，药物燃烧完后，y与与x成反比例
19、，现测得成反比例，现测得药物药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为量为6mg请根据题中所提供的信息，解答下列问请根据题中所提供的信息，解答下列问题：题：（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y与与x的的关系式为关系式为_；（2）药物燃烧完后，）药物燃烧完后，y与与x的的关系式为关系式为_；（0 x8）34yx（x8）48yx 在电学上，用电器的在电学上，用电器的输出功率输出功率P（瓦）瓦）.两两端的电压端的电压U（伏）（伏）及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧姆）（欧姆）有如下的关系：有如下的关系：PR=U2思考：思考：1.上述关系式可写成上述关系式可写成
20、P2.上述关系式可写成上述关系式可写成R=_RU2PU2RP2202RP22024401102202P2202202202P1、一定质量的二氧化碳气体，其体积、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧时，二氧化碳的体积化碳的体积V的值？的值？V1.9853.如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠墙用篱笆围成一个靠墙的矩形园子的矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于设园子平行于墙面方向的
21、一边的长度为墙面方向的一边的长度为 x(m),与之相邻的另一边为与之相邻的另一边为 y(m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的长的 2/3,求与之相邻的另一边长的取值范围求与之相邻的另一边长的取值范围.yx2、一封闭电路中一封闭电路中,电流电流 I(A)与电阻与电阻 R()之间的函之间的函数图象如下图数图象如下图,回答下列问题回答下列问题:(1)写出电路中电流写出电路中电流 I(A)与电阻
22、与电阻R()之间的函数关系之间的函数关系式式.(2)如果一个用电器的电阻为如果一个用电器的电阻为 5,其其允许通过的最大电流为允许通过的最大电流为 1 A,那么把那么把这个用电器接在这个封闭电路中这个用电器接在这个封闭电路中,会会不会烧坏不会烧坏?试通过计算说明试通过计算说明.R/0I/A32思考思考:若允许的电流不得超过若允许的电流不得超过 4 A 时时,那那么电阻么电阻R 的取值应控制在什么范围的取值应控制在什么范围?一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题分析和解决问题
