1、21、倍长中线法：就是将三角形的中线延长一倍，以便构造全等三角形，从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法。2、类倍长中线法：一般题目会给出一条中线或者一边上的中点，如图，这时我们可能需要倍长三角形 另外两边上的点与中点连接的线段，以达到构造全等或者平移线段的目的。温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题已知等腰三角形底边中点，考虑“三线合一”已知直角三角形斜边上中点，利用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”构造。已知两个或两个以上的中点，取中点构造中位线解决。2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知
2、识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题【例 1】BCD如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且BE AC，延长 BE 交 AC 于 F 证明：AF EF AFE温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题如图，AB=AC，AD=AE，M 为 BE 中点，BAC=DAE=90。求证：AMDC。微信号：ykwhzls温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题M
3、FEDCB如图，在ABC 中，BE,CF 分别为边 AC,AB 上的高，D 为 BC 上的中点，DMEF证：FM=EM2A温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题角平分线有关的辅助线：（1）角分线，垂两边。（2）角边等，造全等。2（3）角分垂，等腰归。温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题如图 ABC,E 为 ABC 的角平分线与 ACB 外角角平分线的交点，连接 AE,已知 BEC 400,求CAE 的度数。2EDCBA温故
4、知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题1、构造平移的方法：（1）构造平行线-平移线段（2）构造平行四边形或等边三角形-平移图形2技巧：（1）线段相等但无交点，可通过平移构造（2）线段相等有特殊角，可通过平移构造温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2在 Rt 三角形 ABC 中,角C=90,D、E 分别是 CB、CA 延长线上的点,BE 与 AD的交点为 P.若 BD=AC,AE=CD,在图中画出符合题意的图形,并直接写出APE
5、 的度数；CBA温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2EHABCDEEDCBA温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题EDCBAEDCBA2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题图 1（1）如图 1，两个等腰三角形 ABC 与 ADE，其中 AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=40，连接 BD 与 CE，BD 和 CE 相交于 H请自己
6、补全图形，并回答下列问题ABDACE 是否成立？BD 是否与 CE 相等？BD 与 CE 之间的夹角为多少度？AH 是否2 平分BHE？EDCBA温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题ED图 2CB（2）把（1）中的ADE 顺时针旋转到图 2 的位置，则（1）中的结论还是否成立？A2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，基本结论如下：温故知新温
7、故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【例 1】（1）在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，则下列结论正确的是（）ABEDBC；AE=DC；AE 与 DC 的夹角为 60；AGBDFB；EGBCFB；BH 平分AHC；GFACAB C D 温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例
8、题典型例题2分别以 ABC 的边 AB、AC 为边，在三角形外部做正方形 ABEF 与 ACGH，已知 ADBC 于 D，DA 的延长线交 FH 于 M，求证：FM=HM.温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2如图，已知，在 RtABC 中，AB AC，过点 A 的直线 l 与 BC 相交 于点 P，M、N 分别为 直线上一点，连接 BM、BN，MBN 90，且BM BN，求CNP 的度数温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型
9、例题2如图，在ABC 中，B=C=DEF，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DE=EF求证 BC=BD+CF温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC求证：DE=BD+CE2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典
10、型例题2在等边ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和沿着 BC 的延长线爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止 运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D、E 处，连接 DE 交 AC 于 F，请问：爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确？FCABED温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2在等边ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和沿着 BC 的延长线爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，
11、另一只也停止 运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D、E 处，连接 DE 交 AC 于 F，请问：爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确？FCABED温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2在等边ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和沿着 BC 的延长线爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止 运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D、E 处，连接 DE 交 AC 于 F，请问：爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确？FCABED温故
12、知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2在 RtABC 中，BAC 90，过点 B 的直线 MNAC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE AD 交 MN 于点 E，连接 AE当ABC 45 时，求证：AD DE；温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2在 RtABC 中，BAC 90，过点 B 的直线 MNAC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE AD 交 MN 于点 E，连接 AE当ABC 45 时，求证：
13、AD DE；温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2在 RtABC 中，BAC 90，过点 B 的直线 MNAC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE AD 交 MN 于点 E，连接 AE当ABC 45 时，求证：AD DE；温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题在正方形 ABCD 中，MAN 45 交对角线 BD 于 E、F，交 BC 于 M，交CD 于 N 求证：1BM DN MN；2CMN 的周长为正方形边长的
14、 2 倍；2AB:MN（10）S正方形ABCD:SAMN11A、B、M、F 四点共圆，A、D、N、E 四点共圆；12FM FA FC，EA EN DCFEMNBCAD温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题【问题背景】在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F 分别是 BC CD 上的点，且EAF=60，试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型
15、例题【初步探索】小亮同学认为：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，先证明ABEADG，再 证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 2温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【探索延伸】在四边形 ABCD 中如图 2，AB=AD，B+D=180，E、F 分别是 BC、CD 上的点，2EAF=1 BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由微信号：ykwhzls温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例
16、题【结论运用】如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙 在指挥中心南偏东 70的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 802海里/小时的速度前进1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为 70，试求此时两舰艇之间的距离温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【探索 1】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。【探
17、索 2】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【探索 3】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最大。【探索 4】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最大。温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【探索 6】如图，点 P 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA边上求作一点 C，使 PCD 的周长最小【探索 5】如图，在 l 上找一点 P，使|PA
18、PB|最小。温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【探索 8】如图，点 C、D 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 F，在 OA 边上求作一点 E，使四边形 CEFD 周长最小。【探索 7】如图，点 P 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边 上求作一点 C，使 PDCD 最小。温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【探索 9】A、B 与直线 l 的位置关系如图，在直线 l 上找到 M、
19、N 两点，且 MN10，M 在 N 的左边，使四边形ABMN 的周长最短温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2【探索10】A、B 在平行线l 1与l 2的两侧，且l 1与l 2之间的距离为10，在直线l 1上找一点M,在直线l 2上找一点N，使得AM+MN+BN最小。ABMN温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题2如图，点 P 是AOB 内任意一点，且AOB=40，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射 线 OB 上的动点，当PMN 周长取最小值时，则MPN 的度数为（）A140B100 C50D40温故知新温故知新课堂引入课堂引入知识解析知识解析课堂总结课堂总结下节预告下节预告堂堂测堂堂测知识点睛知识点睛典型例题典型例题
