1、 1 1.4.2 有理数的除法 5 分钟训练 (预习类 训练，可用于课前 ) 1.填空 : （ 1）乘积是 1的两个数互为 _; （ 2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的 _; （ 3）两数相除，同号得 _，异号得 _，并把绝对值 _， 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 _. 思路解析： 根据倒数定义及除法法则来判别 . 答案： （ 1）倒数（ 2）倒数（ 3）正负相除 0 2. 513 ， 2.6， | 17 |，（ 4）， 2.5的倒数分别为 _. 思路解析： 本题是求有理 数的倒 数，正数的倒数小学里我们学过，负数的倒数先确定符号，仍为负数，再把它们的绝对值求倒数注意先要
2、化简 . 答案： - 135 , 513 ,7, 14 ,- 25 3.化简下列分数： （ 1） 412? ; （ 2） 3618? ; （ 3） - 244? . 思路解析： 本题利用除法可以简化分数的符号 .分子、分母、分数的值三个符号 中，任意改变其中的两个，值不变 . 答案： （ 1） 13 ;（ 2） 2;（ 3） 6. 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.填空题 : （ 1） -6的倒数是 _， -6 的倒数的倒数是 _， -6的相反数是 _， -6的相反数 的相反数是 _; （ 2）当两数 _时，它们的和为 0; （ 3）当两数 _时，它们的积为 0; （ 4）当两数
3、 _时，它们的积为 1. 思路解析： 根据倒数、相反数的定义来解 . 答案： （ 1） - 16 -6 6 -6 （ 2）互为相反数 2 （ 3）其中有一个数为 0 （ 4）互为倒数 2.计算 : （ 1）（ +36）（ 4） ; （ 2）（ 213 ）（ 116 ） ; （ 3）（ 90） 15; （ 4） 1（ +35 ） . 思路解析： 本题第（ 1）（ 3）两小题应选用除法法则二；第（ 2） （ 4）两小题应选用除法法则一进行计算 . 解： （ 1）原式 =- 364 =-9； （ 2）原式 = 73 67 =2； (3)原式 =- 9015 =-6； （ 4）原式 =-1 53 =-
4、53 . 3.计算下列各题： （ 1） (-1 700 000) (-16) (-25) 25； （ 2） (+125) (-3)+(-62) 3+(+187) 3. 思路解析： 同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘 .两小题都应用了1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（ 2）逆用了运算法则 . 解：（ 1）原式 =-1 700 000 116 125 125 =-170; (2)原式 =-13 （ 125+62-187） =0. 4.用简便方法计算： (1)(-81) 214 -94 （ -16） ; (2)1 (-1111 ) (-156 )-(-3.9) 1-3
5、4 +(-0.7) . 思路解析： 依照混合运算顺序进行逐层计算 . 解：（ 1）原式 =-81 49 +49 116 =-36+136 =-353536 ; (2)原式 =1 1211 116 +3.9（ -0.45） =1 (2-263 )=-320 . 5.化简下列分数： 3 (1) 26? ; (2) 39? ; (3) 03? ; (4)- ab? . 思 路解析： 利用除法化简分数 ,主要是简化分数的符号 ,一般地有 ,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第（ 4）小题 - ab? =- ab? =-a
6、b . 答案： (1)1/3; (2) 13 ; (3) 0; (4)-ab . 快乐时光 三部曲 老师：“这次你考试不及格，所以我要送你三本书 .现在先看第一本口才 .尽量说服父亲不要打你 .如果说服不了，赶紧看第二本书短跑 .如果没跑掉，就只能看第三本书了 .” 学生：“什么书？” 老师：“外科医学 .” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) 1.计算： （ 1）（ -40）（ -8）； （ 2）（ -5.2） 3325 . 思路解析： 题 (1)能整除 ,在确定商的符号之后 ,直接除比较简便 ;题 (2)的除数是分数 ,把它转化为乘法比较简便 . 解：（ 1）原式 =5； （ 2）
7、原式 =- 265 2578 = 53 . 2.计算： （ 1）（ -1）（ - 310 ） ; （ 2）（ -0.33）（ +13 ）（ -9） ; （ 3）（ -9.18） (0.28) (-10.71); （ 4） 63 (-149 )+(-17 ) (-0.9). 思路解析： 先确定结果的符号，然后将除法运算转化成乘法运算 . 解： （ 1）原式 =103 ; （ 2）原式 =0.33 3 19 =0.11; (3)原式 =-9.18 0.28 110.71=-625 ; 4 （ 4）原式 =63（ -149 ） +17 109 =-91+1063 =-905363 . 3.计算： (
8、-163 ) (19 -27 +23 -114 ). 思路解析： 乘法对加法满足分配律 ,但除法对加法并不满足分配律 .只有当把除法转化为乘法以后 ,才 能运用分配律 . 解： 原式 =-163 ( 1 6 4 19 9 14 14? ? ? )=-163 53126 =-253 . 4.计算 : （ 1） 29 3 13 ; （ 2） (-35 ) (-312 ) (-114 ) 3; （ 3） (+17 )-(-13 )-(+15 ) (- 1105 ). 思路解析： 对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分 .（
9、1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除；（ 3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单 . 解： （ 1）原式 =29 13 13 =299 ; (2)原式 =35 72 (-45 ) 13 =-1425 ; (3)原式 =（ 17 +13 -15 ）（ -105） =-17 105-13 105+15 105=-15-35+21=-29. 5.混合运算： (1) 619 ( 112 ) 1924 ； (2)( 81) 214 49 ( 16)； (3)( 21316 ) (34 98 )； (4) 1.3 0 (5.7 45 54
10、). 思路解析： 第 (1)(2)小题应先把带分数化为假 分数，然后进行运算；第 (3)小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算；第 (4)小题有 0作被除数，早发现可使运算简便 . 解： （ 1）原式 =-619 23 1924 =-16 ； (2)原式 =81 49 49 16=256; （ 3）原式 =-4516 3227 =-313 ； （ 4）原式 =1.3+0=1.3. 5 6.已知 m 除以 5余 1， n除以 5余 4，如果 3mn，求 3m-n除以 5的余数 . 思路解析： 此题应用了化除为乘的思想 . 答案： 3m-n除以 5的余数是 4. 7.计算：（ -
11、317 158+1 365 1198 ）（ 215 +1-165 ） . 思路解析： 前一个括号计算 复杂，后一个括号则很特殊且简单，结果为零，因此有时不能只顾算前面忽视后面 . 答案： 原式 =（ -317 158+1 365 1198 ） 0=0. 8.计算：（ -191 919 9 898+989 898 1 919）（ -12 +3.14） . 思 路解析： 此题看上去好像计算量很大，但仔细观察分子可发现， 19 1919=19 10 101， 9 898=98 101， 989 898=98 10 101， 1 919=19 101，这样一来，两个积互为相反数，相加得 0. 答案： 0 9.有一种“算 24”的游戏，其规则是：任取四个 1 13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为 24.例如 2， 3， 4， 5 作运算 .（ 5+3 2） 4=24，现有四个有理数 3、 4、 6、 10，运用以上规则写出等于 24的算式，你能写出几种算法 ? 答案： 例如 ： 3（ 10+4 6） 24.其他略 .
