1、 1 ?5 4 ?几何体与展开图（习题） 例题示范 例：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字， 如图是我们能看到的三种情况，那么 2， 3， 4 的对面数字分别是 ， ， . 思路分析 正方体六个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对 从图中出现次数最多的面找起，先找出和它相邻的面，进而确定和它相对的面具体操作如下： 3 1 相 对 面 2 6 1 2 3 4 5 相 对 面 6 所以，剩余的“ 4”和“ 5”是相对面 巩固练习 1. 将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的几何体是 （ ） l A B C D 2. 下列立体图形中，有五个面的是（ ） A四棱
2、锥 B五棱锥 C四棱柱 D 五棱柱 3. 下列说法中，正确的是（ ） A棱柱的侧面可以是三角形 B棱柱的各条棱都相等 C正方体的各条棱都相等 D六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图 1 3 4 5 3 1 6 1 5 2 4. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（ ） A构 B建 C社 D 会 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5. 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示 ， 那么在该正方体中 ，与 “享 ” 相对的面上的字 是 （ ） A众 B视 C在 D 频 6. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都
3、写有一个数 ， 并且相对两个面上所写的两个数之和都相等 ， 那 么 （ ） A a=3， b=5 B a=5， b=7 C a=3， b=7 D a=5， b=6 7. 如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是 （ ） A B C D 8. 骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点 数之 和总是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是 （ ） A B C D 构 建 和 谐 社 会 在 众 享 线 视 频 6 8 4 b 5 a 3 9. 快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几何体是 . 10. 正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱 11. 长
4、方体有 个顶点，有 条棱，有 个面，这些面的形状都是 . 12. （ 1）三棱锥有 条棱，十棱柱有 条棱； （ 2） 棱锥有 30 条棱， 棱柱有 60 条棱； （ 3） 一个棱锥的棱数是 10， 则这个棱锥的面数是 13. 表面展开图如图所示的几何体是 第 13 题图 第 14 题图 14. 若要使得图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 10，则 xyz=_ 15. 一个正方体六个面上分别写着 1， 2， 3， 4， 5， 6，从三个不同角度看正方体如图所示，请判断： 1 对面 的 数字是 ， 2 对面的数字是 ， 3 对面的数字是 16. 一个正方体的六个面分别标上 1，
5、2， 3， 4， 5， 6 这六个数字， 从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字 2 的面的对面数字是 2 3 x y z 9 6 1 4 2 3 1 5 3 4 5 4 6 1 6 2 5 3 1 4 l 10 7 11 思考小结 1. 图形都 是 由 、 、 组 成 ， 而我们 在 研究 一个几何体的过程中 ， 往往是按 照 、 、 的顺序来进行的 2. 如图是一个直角三角形，现将它绕直线 l 旋转，则旋转后可以得到一个圆锥的是图 l l 3. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开了 条棱，你是怎样思考的？ 4. 一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上
6、的 两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为 7， 10， 11，则 六个整数的和为（ ） A 51 B 52 C 57 D 58 5 【参考答案】 例题示范 1， 6， 5 巩固练习 1. D 2. A 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A 8. C 9. 球体 10. 8， 3 11. 8， 12， 6，长方形 12. （ 1） 6， 30； （ 2） 十五，二十； （ 3） 6 13. 三棱柱 14. 56 15. 5， 4， 6 16. 5 思考小结 1. 点，线，面；面，棱，顶点 2. 3. 7，正方体表面展开图中有六个面，被 5 条棱连着，正方体共 12 条棱， 5 条连接各面，因此剪开的棱有 7 条 4. C
