1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：统计学基础（A卷B卷）科目代码：619考试时间： 3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1、某研究机构从某地区随机抽取了3000名大学生，调查2017年其与父母联系的次数。该研究机构获得的数据属于（ ）。 A、截面数据 B、时间序列数据 C、面板数据 D、等距数据2、某企业打算从库存的1000种材料中抽查
2、100种，以了解其质量达标情况。经斟酌，他们决定从单价最高的100种材料中随机抽取15种，单价中等的800种材料中随机抽取75种，单价最低的1100种材料中随机抽取10种。该企业本次抽样所用的方法是（ ）。A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、方便抽样 D、判断抽样3、描述数据集中程度的测量值不包括（ ）。A、平均值 B、平均差C、众数 D、中位数4、虚宝公司2018年在全国各地电脑销售量的偏态系数SK=0.7，说明其销售量的分布（ ）。A、平均数 中位数 众数 B、平均数 众数 中位数 C、中位数 平均数 众数 D、众数 中位数 平均数 5、一组数据的方差为16，离散系数为2，则其平均值为（
3、）。A、8 B、2 C、0.125 D、0.56、为了调查某城市的家庭收入水平，抽取了900个家庭，得到家庭收入超过15万元的比例为30%，这里的30%是（ ）A、样本量 B、变量 C、 统计量的值 D、参数值7、设总体， 其中是未知参数， 是总体的一个简单随机样本，是该样本的均值。下列除了（ ）之外都是统计量。A、 B、 C、 D、8、设是总体的一个简单随机样本，且，则 的方差是( )。 A、24 B、48 C、 96 D、192 9、设总体, 是来自此总体的一个简单样本，则统计量服从的分布为（ ）。A、F(1,36) B、t(6) C、t(36) D、F(36,1)10、设是来自均匀分布总
4、体的一个简单随机样本,总体， 是该样本的均值, 则（ ）是的无偏估计。A、 B、 C、 D、 二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、已知离散型随机变量的分布律为，其中k为未知参数的值. 则可精确计算出X的期望值 E(X) = . 2、设2018年一个成年人一天的阅读时间t服从均匀分布，且。现随机抽取三个成年人，则其中至少有一个成年人的阅读时间不落在(1,3)区间内的概率为 . 3、设总体，则概率= .(注：表示标准正态分布的分布函数) 4、 设总体服从指数分布，其密度函数为.是来自此总体的一个简单随机样本,令，则= . 5、 已知随机变量相互独立，且，. 设，则 a =
5、.6、 总体的分布为， 为取自的简单样本，则 服从 分布。三、计算题(共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分) 1、为确定进货计划，一家便利店抽查了16个最近销售的饮品类型数据如下：果汁矿泉水碳酸饮料茶类矿泉水果汁矿泉水碳酸饮料碳酸饮料碳酸饮料果汁茶类矿泉水果汁碳酸饮料其他 试以表格形式统计出各类数据的频数和频率，并据此寻找该数据的众数和异众比率。2、 设是来自的样本，定义取值为将的观察值由小到大排列后得到的第个观察值。试求。 (答案保留小数点后三位，备用数据：=0.513，0.843）3、 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径（单位：cm）服从正态分布,从某天生产的产品中随机抽取
6、9个产品，测其直径，得样本均值1.12，求的置信度为0.95的置信区间（结果保留到小数点后面三位).(备用数据：，)4、服用某种药物一定剂量可以使人的脉搏增加，增加的次数 均未知。今随机抽查9个病人观测他们每分钟脉搏增加的次数，可得到样本均值样本标准差，问在显著性水平下能否接受假设：（备用数据：, ,）5、某工厂的老机器和改良机器生产的产品抗拉强度都服从正态分布，且，。从老机器和改良机器生产的产品中分别随机抽取了32个和40个产品，测得其均值分别为50千克和44千克。问两种机器生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差异(显著水平)?(备用数据：, ,）四、应用题( 10分)某汽车服务公司的广告声称
7、完全清洗一辆汽车只需30元，而且公司保证，如果超过30分钟未完成，将免收费用.已知清洗一辆汽车所需时间（单位：分钟），若清洗一辆汽车的成本为18元，求清洗100辆汽车,该公司获得的期望利润(备用数据：=0.9972，=0.6915). 五、 简答题( 10分)统计学可以被分为描述性统计和推断性统计两大类。试简述其相互关系。姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题答案科目名称：统计学基础（A卷B卷）科目代码：619考试时间： 3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试
8、题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1、某研究机构从某地区随机抽取了3000名大学生，调查2017年其与父母联系的次数。该研究机构获得的数据属于（ A ）。 A、截面数据 B、时间序列数据 C、面板数据 D、等距数据2、某企业打算从库存的1000种材料中抽查100种，以了解其质量达标情况。经斟酌，他们决定从单价最高的100种材料中随机抽取15种，单价中等的800种材料中随机抽取75种，单价最低的1100种材料中随机抽取10种。该企业本次抽样所用的方法是（ B ）。A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、方便抽样 D、判断抽样3、
9、描述数据集中程度的测量值不包括（ B ）。A、平均值 B、平均差C、众数 D、中位数4、虚宝公司2018年在全国各地电脑销售量的偏态系数SK=0.7，说明其销售量的分布（ A ）。A、平均数 中位数 众数 B、平均数 众数 中位数 C、中位数 平均数 众数 D、众数 中位数 平均数 5、一组数据的方差为16，离散系数为2，则其平均值为（ B ）。A、8 B、2 C、0.125 D、0.56、为了调查某城市的家庭收入水平，抽取了900个家庭，得到家庭收入超过15万元的比例为30%，这里的30%是（ C ）A、样本量 B、变量 C、 统计量的值 D、参数值7、设总体， 其中是未知参数， 是总体的一
10、个简单随机样本，是该样本的均值。下列除了（ A ）之外都是统计量。A、 B、 C、 D、8、设是总体的一个简单随机样本，且，则 的方差是( D )。 A、24 B、48 C、 96 D、192 9、设总体, 是来自此总体的一个简单样本，则统计量服从的分布为（ C ）。A、F(1,36) B、t(6) C、t(36) D、F(36,1)10、设是来自均匀分布总体的一个简单随机样本,总体， 是该样本的均值, 则（ D ）是的无偏估计。A、 B、 C、 D、 是D(X)的无偏估计 二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、已知离散型随机变量的分布律为，其中k为未知参数的值. 则可精
11、确计算出X的期望值 E(X) = -0.4 . (k=0.5)2、设2018年一个成年人一天的阅读时间t服从均匀分布，且。现随机抽取三个成年人，则其中至少有一个成年人的阅读时间不落在(1,3)区间内的概率为 342/343 . P(1t3)=(3-1)/14=1/7 1-P3(1t1.96,所以拒绝原假设，即两种机器生产的产品的平均抗拉强度有显著差异。 4分四、应用题( 10分)某汽车服务公司的广告声称完全清洗一辆汽车只需30元，而且公司保证，如果超过30分钟未完成，将免收费用.已知清洗一辆汽车所需时间（单位：分钟），若清洗一辆汽车的成本为18元，求清洗100辆汽车,该公司获得的期望利润(备用
12、数据：=0.9972，=0.6915). 解：设表示清洗一辆汽车，公司获得的利润，则有 3分故公司清洗一辆汽车获得的期望利润为 6分故清洗100辆汽车,获得的期望利润为11.925100=1192.5元 1分六、 简答题( 10分)统计学可以被分为描述性统计和推断性统计两大类。试简述其相互关系。描述性统计研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。内容包括统计数据的收集方法、数据的加工处理方法、数据的显示方法、数据分布特征的概括与分析方法等。 3分推断统计研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它
13、是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。从描述统计学发展到推断统计学，既反映了统计学发展的巨大成就，也是统计学发展成熟的重要标志。3分描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的主要内容。由于在对现实问题的研究中，所获得的数据主要是样本数据，因此，推断统计在现代统计学中的地位和作用越来越重要，已成为统计学的核心内容。 统计研究过程的起点是统计数据，终点是探索出客观现象内在的数量规律性。在这一过程中，如果搜集到的是总体数据（如普查数据），则经过描述统计之后就可以达到认识总体数量规律性的目的了；如果所获得的只是研究总体的一部分数据（样本数据），要找到总体的数量规律性，则必须应用概率论的理论并根据样本信息对总体进行科学的推断。 4分第 11 页 共 11 页
