1、1.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30,A组 安徽中考题组,答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2=3=40.,2.(2013安徽,6,4分)如图,ABCD,A+E=75,则C为 ( ) A.60 B.65 C.75 D.80,答案 C 如图所示,设AB与CE交于点F.ABCD, EFB=C, 又EFB=A+E=75, C=75,故选C.,3.(2010安徽,3,4分)如图,直线l1l2,1=55,2=65,则3为 ( ) A.50 B.55
2、 C.60 D.65,答案 C 如图所示,l1l2,2=5. 1=55,2=65, 4=1=55,5=2=65, 3=180-4-5=60,故选C.,考点一 角及其平分线,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在RtABC中,B=90,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于 点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG= 1,AC=4,则ACG的面积是 ( ) A.1 B. C.2 D.,答案 C 由作图可知AF是BAC的平分线,B=90,BG=1,点G到AC的距离等于1,ACG
3、的面积是 14=2.故选C.,思路分析 先判断AF是BAC的平分线,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求点G到AC的距 离,最后根据三角形面积公式求解即可.,2.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是 ( ),答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的 一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,3.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为 ( ) A.90 B.95 C.100 D.120,答案 B 由题图知COA=130,OA=
4、OC,BOC=60, C=CAO= (180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B.,考点二 相交线与平行线,1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B.,2.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为 ( ) A.45 B.48 C.50 D.58,答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48
5、.故选B.,3.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70,答案 B 如图,作db,1=70, 3=110, 又2=50, 4+3=130,4=20, 故选B.,4.(2018新疆,5,5分)如图,ABCD,点E在线段BC上,CD=CE.若ABC=30,则D为 ( ) A.85 B.75 C.60 D.30,答案 B ABCD,C=ABC=30.CD=CE,D= (180-30)=75.故选B.,5.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在
6、直线a上.若1=25,则2的大小为 ( ) A.55 B.75 C.65 D.85,答案 C 如图,由1=25,ABC=90可得3=65.因为ab,所以2=3=65.故选C.,6.(2016新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,已知直线ab,ACAB,AC与直线a,b分别交于A,C两点,若1=60,则2 的度数为( ) A.30 B.35 C.45 D.50,答案 A ACAB,1+B=90,1 =60,B=30,ab,2=B=30,故选A.,7.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线ABCD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分BAC,已知 ACD=80,则DAC的度数为 .,答案
7、 50,解析 因为ABCD,所以BAC+ACD=180,所以BAC=100,又AD平分BAC,所以DAC=50.,考点一 角及其平分线,C组 教师专用题组,1.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时 的航行方向为 ( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50,答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50. 3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A.,2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ),答案 B A项,1与2不互余,故本选项错误; B项,1+2=9
8、0,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B.,3.(2016陕西,6,3分)如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外 角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10,答案 B DE是ABC的中位线, DEBC,DE= BC=3, EFC=FCM. AB=8,BC=6,ABC=90, AC= =10, E是AC的中点, EC= AC=5. CF平分ACM,ACF=FCM, ACF=EFC, EF=EC=5,DF=DE+EF=8. 故选
9、B.,评析 本题考查了三角形的中位线、角平分线、平行线等知识,属于容易题.,4.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE.,5.(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20,则它的补角的度数为 .,答案 160,解析 互补的两个角的度数和为180,所以所求角的度数为180-20=160.,考点二 相交线和平行线,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,
10、5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放置, 其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C ab, 2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40.,2.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于 点E,若1=145,则2的度数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45,答案 C AB=AC且A=30, B=ACB=75. 1=A+3,3=115
11、. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C.,3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB,答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C.,4.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 如图,l1l2
12、,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有2, 3,4,5,共4个.故选D.,5.(2017新疆,6,5分)如图,ABCD,A=50,C=30,则AEC等于 ( ) A.20 B.50 C.80 D.100,答案 C ABCD,A=50,ADC=A=50,AEC是CDE的外角,AEC=C+ADC=30+ 50=80,故选C.,6.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则AED= ( ) A.65 B.115 C.125 D.130,答案 B ABCD,C+CAB=180, CAB=180-C=130, AE平分CAB, C
13、AE= CAB=65, AED是ACE的外角, AED=C+CAE=115,故选B.,7.(2015陕西,4,3分)如图,ABCD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若1=4630,则2的度数为 ( ) A.4330 B.5330 C.13330 D.15330,答案 C ABCD,EFD=1=4630, 2=180-EFD=180-4630=13330,故选C.,8.(2015河南,4,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数为 ( ) A.55 B.60 C.70 D.75,答案 A 如图,1=2,ab. 5=3=125,4=180-5=180-125
14、=55.故选A.,评析 本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.,9.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知1=70,如果CDBE,那么B的度数为 ( ) A.70 B.100 C.110 D.120,答案 C 1的邻补角是110, 因为CDBE, 所以B的度数为110,故选C.,10.(2019云南,3,3分)如图,若ABCD,1=40度,则2= 度.,答案 140,解析 如图,ABCD, 3=1=40, 2=180-3=180-40=140.,11.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则
15、B= .,答案 60,解析 EDBC, C=CED=50. B=180-BAC-C=60.,12.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算= .,答案 56,解析 如图,四边形ABCD是矩形, ADBC, DAC=ACB=68.由作图痕迹可知AF是DAC的平分线, EAF= DAC=34. 由作图痕迹可知,EF是线段AC的垂直平分线, AEF=90, AFE=90-34=56, =56.,13.(2016吉林,11,3分)如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按如 图所示的方式摆放.若EMB=75,则PNM等于 度.,答案 30,解
16、析 ABCD, END=EMB=75, PNM=END-PND=75-45=30.,一、选择题(每小题4分,共28分),15分钟 33分,1.(2019安徽合肥瑶海一模,6)如图,直线ab,若1=50,3=95,则2的度数为 ( ) A.35 B.40 C.45 D.55,答案 C 如图,ab,3=4=95,又4=1+2,2=45,故选C.,2.(2019安徽合肥包河一模,5)如图,DF是BDC的平分线,ABCD,ABD=118,则1的度数为 ( ) A.31 B.26 C.36 D.40,答案 A ABCD,ABD=118,BDC=62,又DF平分BDC,FDC=31,ABCD,1= FDC
17、=31,故选A.,3.(2019安徽合肥长丰二模,6)如图,已知直线ab,1=15,2=35,则3的度数是 ( ) A.40 B.50 C.60 D.30,答案 B 如图,作直线ca,则cab, 则1=4,2=5,3=4+5=1+2=50.,4.(2017安徽宿州五中一模,7)将直尺与三角板按如图所示的方式放置,若1=40,则2的度数为 ( ) A.50 B.110 C.130 D.150,答案 C 在直角三角形中,1+3=90,又1=40,3=50.又3+4=180,4=130,由两直线平行,同位角相等知2=4,2=130.,5.(2019安徽六安霍邱二模,5)如图,ABCD,CDEF,则B
18、CE等于 ( ) A.1+2 B.2-1 C.180-2+1 D.180-1+2,答案 C ABCD,1=BCD,又EFCD,DCE+2=180,BCE=1+180-2,故选C.,6.(2018安徽蚌埠禹会一模,5)如图,已知直线ABCD,BEG的平分线EF交CD于点F,若1=42,则2等于 ( ) A.159 B.148 C.142 D.138,答案 A 因为ABCD,所以GEB=1=42,又EF平分BEG,所以FEB= BEG=21,所以2=180- FEB=180-21=159.,7.(2018安徽合肥、安庆大联考,2)如图,ab,点B在直线b上,且ABBC,若1=36,则2的大小为 (
19、 ) A.34 B.54 C.56 D.66,答案 B 因为ab,所以3=1=36,因为ABBC,所以ABC=90,所以2=180-90-36=54.,二、填空题(共5分),8.(2018安徽亳州利辛中学一模,11)合安九高铁途经安徽舒城,在建设路基的过程中,往往需要把“弯曲的公 路改直,就能缩短路程”,其中所蕴含的数学道理是 .,答案 两点之间,线段最短,解析 由线段的性质可知:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,所有的线中,线段 最短.故答案为两点之间,线段最短.,一、选择题(每小题4分,共16分),15分钟 31分,1.(2017安徽合肥二模,5)如图,已知ABDE
20、,ABC=65,CDE=138,则C的值为 ( ) A.21 B.23 C.25 D.30,答案 B 如图,反向延长DE交BC于M, ABDE,BMD=ABC=65, CMD=180-BMD=115, 又CDE=CMD+C,C=CDE-CMD=138-115=23,故选B.,思路分析 先反向延长DE,然后利用平行线的性质、补角的性质、三角形外角的性质求解即可.,2.(2018安徽合肥瑶海一模,7)如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为 ( ) A.125 B.135 C.145 D.155,答案 A 如图,过直角顶点作直线ca,cb,6=1=35,4=5=90-6=55,3=18
21、0-4= 125.,解题关键 过直角顶点作直线a,b的平行线是解题关键.,3.(2019安徽合肥蜀山一模,9)如图,ABCD,AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AB、CD于点E、F,则 下列结论不一定成立的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 对A,ABCD,ABOCDO, = ,结论成立;对B,由ABOCDO可得 = ,但推不出 = ,故B结论不一定成立;ABCD, = = ,且ABOCDO,OEB OFD,可得 = , = ,可推得C、D结论成立.,4.(2019安徽铜陵一模,8)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若F
22、是CD的中点, = ,则 的值是 ( ) A.3 B. C. 2 D.,答案 A 如图,过F作FHBC. ADBC,ADHF, = = , F是CD的中点, HF= = = , = = = , 3AE+6DE=5AE, AE=3DE, =3,故选A.,思路分析 先过F作FHBC,则根据ADHF可列比例式 = = ,然后由F是CD的中点,可得出HF与 AE、DE的比例关系,最后化简得到结果.,解题关键 本题考查了平行线分线段成比例,正确理解平行线分线段成比例是解题的关键.,二、填空题(每小题5分,共15分),5.(2019安徽马鞍山二模,13)如图,在O中,A,B是圆上的两点,已知AOB=40,
23、直径CDAB,连接AC,则 BAC= 度.,答案 35,解析 AOB=40,OA=OB, ABO= =70. 直径CDAB,BOC=ABO=70,BAC= BOC=35.,思路分析 先根据等腰三角形的性质求出ABO的度数,再由平行线的性质求出BOC的度数,根据圆周 角定理即可得出结论.,6.(2018安徽铜陵枞阳一模,13)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 .,答案 140,解析 由垂直的定义得EOB=90. 因为EOD=50, 所以BOD=EOB-EOD=40, 由邻补角的关系得BOC=180-BOD=180-40=140.,7. (2018安徽安庆一模,13)如图,l1l2,1=105,2=140,则= .,答案 65,解析 如图, l1l2,1+3=180, 又2+4=180,1=105,2=140, 3=75,4=40,=180-75-40=65.,
