1、 1 1.4有理数的乘除法 知识要点： 1.有理数的乘法法则： （ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . （ 2）任何数与 0 相乘，都得 0. 2.有理数乘法法则的推广： （ 1）几个不等于 0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数 （ 2）几个数相乘，如果其中有因数 0，那么积等于 0 2.倒数： 乘积是 1的两个数互为倒数 .若 a、 b互为倒数则 ab=1（ a0 ， b0 ） . 3.有理数乘法的运算律： 乘法交换律： ab ba乘法结合律：（ ab） c a（ bc）分配律： a（ b c） ab ac 4. 有理数的除法法则（一）
2、 除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 这个法则也可以表示成： a b a 1b （ b0 ） 5.有理数的除法法则（二） （ 1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除 （ 2） 0 除以一个不等于 0的数，都得 0 6.有理数的加减乘除混合运算： （ 1）乘除混合运算的步骤： 利用倒数将除法转化为乘法； 确定乘积的符号； 然后进行绝对值的乘法计算 （ 2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照 “ 先乘除，后加减 ” 的顺序进行；如有括号，则先算括号内的 温馨提示： 1.零不能做除数； 0没有倒数 . 2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（
3、二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况 3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算 . 方法技巧： 1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行 2.探寻规律问题一般都是先计算出 几个具体的、特殊的数， 然后认真观察， 找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论 3.有理数混合运算中尽 量采用运算律简化运算 . 2 专题一 有理数乘除法运算 1、 计算 ? ? ? ? ? 5151的结果是（ ） A、 1 B、 1 C、 251? D、 25? 2、 若 “ ！ ” 是一种数学运算符号
4、，并且 1！ =1， 2！ =21=2 ， 3！ =321=6 ， 4！ =4321 ， ? ，则 10!98!的值为（ ） A、 5049B、 99! C、 9900 D、 2！ 3、 计算： （ 1） 211 ( 2 ) 573? ? ? ； （ 2）（53） 332 （43） . 专 题二 运用运算律简化有理数乘除法运算 4、 计算： （ 1）（ 10） 13 （ 0.1） 6 ； （ 2） 3 7 7 1(1 ) ( 1 )4 8 1 2 7? ? ? ?； （ 3） 4 3 5 10 . 7 1 2 ( 1 5 ) 0 . 7 ( 1 5 )9 4 9 4? ? ? ? ? ? ?
5、? ?； （ 4） 1619 1517? . 5、 阅读下列材料： 计算： 50 （ 13 14 +112 ） 解法一：原式 =50 13 50 14 +50 112 =503 504+5012=550 解法二：原式 =50 （ 412 312 +112 ） =50 212 =506=300 解法三：原式的倒数为（ 13 14 +112 ） 50 =（ 13 14 +112 ） 150 =13 150 14 150 +112 150 = 1300 故原式 =300 3 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 _是错误的 观察下面的问题，选择一种合适的方法解决： 计算：（ 142 ）
6、（ 16 314 +23 27 ） 6、 阅读第（ 1）小题的计算方法，再计算第（ 2）小题 （ 1）计算： )213(4317)329(655 ? 解：原式 = ? ? ? ? )21()3()4317()32()9()65()5(=? ? ? ? )21(43)32()65()3(17)9()5(= 411)411(0 ? 上面这种解题方法叫做拆项法 （ 2）计算： 5 2 2 1( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 9 ) 4 0 3 8 ( 1 )6 3 3 2? ? ? ? ? ? 专题三 有理数混合运算 7、 观察下列图形： 45- 7 - 3- 13- 3 18 42012 -
7、 2521 6 03 -2y -2x-549图 图 图 图 图 请用你发现的规律直接写出图 中的数 y： ；图 中的数 x： 8、 计算： （ 1） )433()313()10(871 ? ； （ 2）（ 524)436183 ? ； 4 （ 3） 213)127()3265( ? ； （ 4） 1 1 1 7 13 ( 3 7 ) 17 7 3 2 2 2 1? ? ? ?. 专题四 中考中的有理数混合运算规律题 9、 某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 (11 +1)，第 2 位同学报 (12
8、 +1)，第 3 位同学报 (13 +1)? 这样得到的 20 个数的积为 10、 若 x是不等于 1的有理数，我们把 11x? 称为 x的差倒数，如 2的差倒数是 1 112? ， 1的差倒数为111 1 2?（ -） ，现已知， x1 13? ， x2是 x1的差倒数， x3是 x2的差倒数， x4是 x3的差倒数， ? ，依次类推，则x2018 . 5 答案 : 1.C 解析：原式 =? ? 1 1 115 5 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2.C 解析： 10!98!= 12969798 1296979899100 ? ? ? ?=100? 9
9、9=9900. 3.解析 ：（ 1）原式 = 7 16 71 ( )16 3 3? ? ? ? ?；（ 2）原式 = 3 1 5 4 45 3 3 3 9? ? ? ? . 4.解析 (1)原式 =100.1 13 6=2; （ 2）原式 7 7 7 8( ) ( )4 8 1 2 7? ? ? ? ? 7 8 7 8 7 84 7 8 7 1 2 7? ? ? ? ? ?2213? ? 13? ； （ 3）原式 4 5 3 1( 0 . 7 1 0 . 7 ) 2 ( 1 5 ) ( 1 5 ) 9 9 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 5 3 10 . 7 ( 1 ) (
10、2 ) ( 1 5 )9 9 4 4? ? ? ? ? ? ?0.7 2 3 ( 15)? ? ? ? ? .4 ( 4 5) 4 3 .6? ? ? ? ?； （ 4）原式 1(20 ) 1517? ? ? 15300 17? 229917? . 5解析：（ 142 ） （ 16 314 +23 27 ）的倒数为： （ 16 314 +23 27 ） （ 142 ） =（ 16 314 +23 27 ） （ 42） = 7+9 28+12 = 14. 故（ 142 ） （ 16 314 +23 27 ） = 114 . 6.解析：原式 = 5( 2018) ( )6? ? ? 2( 2019
11、) ( )3? ? ? ?2(4038 )3? ? ? )21()1(=? ? 5 2 2 1( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 9 ) 4 0 3 8 ( 1 ) ( ) ( ) ( )6 3 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 311)311(0 ? ； 7. 12 2 解析：观察图 得 52 1 （ 2） =10+2=12;观察图 得 18 （ 3） 4=8+12=20; 观察图 得4 （ 7） 5 （ 3） = 28+15= 13;所以 y=03 6 （ 2） =12； 4 （ 5） 9x= 2，化简得 9x =18,解得 x = 2. 8.解析：（ 1）原
12、式 1 5 1 1 0 4( ) ( ) ( )8 1 0 3 1 5? ? ? ? ? ? 15 4 1 108 15 10 3? ? ? ? 16 ； （ 2）原式 3 1 3( 2 4 2 4 2 4 ) 58 6 4? ? ? ? ? ?（ 9 4 18） 5 1； （ 3）原式 16 （ 127 ） 72 1； 6 （ 4）原式 2 2 2 2 2 2 7 2 1 2 2 7 2 2 2 2 2 1( ) ( )7 7 3 2 2 2 2 7 2 2 7 3 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 4. 9.21 10.34 解析：因为 x1 13? ，所以 x2)31(11? 43 ， x34311? 4， x4 411? 31 ， 计算每三个一个循环，而 20183 672?2 ，所以 x2018 x2 43 .
