1、面积与代数恒等式面积与代数恒等式 abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式单项式乘以多项式回顾回顾体念体念ambnanbmbnam多多 项项 式式 乘乘 以以 多多 项项 式式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ababa2ababb2b2=两两 数数 和和 的的 平平 方方(a+b)2a2+2ab+b2aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平平 方方 差差 公公 式式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=像上述这种，不论字母取什么值，左边像上述
2、这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子恒等于右边的式子叫做代数恒等式叫做代数恒等式。这里，又叫二次恒等式这里，又叫二次恒等式 abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=观察代数恒等式及相应的图形，这些观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式代数恒等式及及相应的图形相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？分别有什么特点？他们是怎样转换的？观察观察探索探索a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2
3、(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：代数恒等式特点：一边是两个一次式的一边是两个一次式的积积，另一边是二次式。，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个新矩形。都是由几个矩形组合成一个新矩形。图形特点：图形特点：a(b+c)=ab+ac整体看整体看长长宽宽 部分看部分看几部分面积和几部分面积和(a-b)(a+b)=a2-b2整体看整体看长长宽宽 部分看部分看两部分面积之差两部分面积之差 abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b
4、)(a+b)=代数恒等式代数恒等式图形图形根据式的几何意义构造图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式图形面积的不同表达式 你能利用所准备的若干张长为你能利用所准备的若干张长为a与与b的正方形和长为的正方形和长为a宽为宽为b的长方形的长方形 小卡片拼出小卡片拼出新新的图形吗？并根据你所的图形吗？并根据你所拼的图形写出相应的代数恒等式拼的图形写出相应的代数恒等式实验实验与与探索探索baba 观察下列图形，计算阴影部分的面积，并观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)abba(1)解：解：s阴
5、影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)(2)s阴影=s大正方形-s小正方形=(2a)2-b2=4a2-b2s阴影=长宽=(2a+b)(2a-b)前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？出相应图形来验证它们的正确性？(1)a(a+b)=a2+ab(2)(2
6、a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2(3)(a+2b)(2ab)=2a2+3ab2b2(3)(a+2b)(2ab)=2a2+3ab2b2aabbaaabba(a+2b)(2ab)2a2+4ab ab 2b2=2a2+3ab2b2=bb现有一些边长分别为现有一些边长分别为a a与与b b的正方形纸片和长为的正方形纸片和长为a a，宽为，宽为b b的长方形纸片。的长方形纸片。（1 1）用上述纸片拼成一个长为）用上述纸片拼成一个长为2a+b2a+b，宽为，宽为a+2ba+2b的长方的长方形，画出拼成后的图形，并指出三种纸片各用了多少形，画出拼成后的图形，并指出三种纸片各用了多少张；（注：不可重叠
7、，要指出所求的长方形）（张；（注：不可重叠，要指出所求的长方形）（A A层）层）（2 2）用上述纸片拼成一个长为）用上述纸片拼成一个长为2a+b2a+b，宽为，宽为a-ba-b的长方的长方形，画出拼成后的图形，并指出三种纸片各用了多少形，画出拼成后的图形，并指出三种纸片各用了多少张。（注：可重叠，要指出所求的长方形）（张。（注：可重叠，要指出所求的长方形）（B B层）层）拓展拓展提高提高 1、你能对以下二次多项式进行因式分解吗？你能对以下二次多项式进行因式分解吗？（1）a2+6ab+9b2，（，（2）2a2+7ab+3b2可以用拼图的方法，可以用拼图的方法，拼拼出一个长方形，化成出一个长方形，
8、化成长长宽宽 （1）a2+6ab+9b2aabbbbbb（2）2a2+7ab+3b2 1、让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为房，要求：在一块长为4y4y，宽为，宽为4x4x的长方形荒地上建的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中 客厅面积客厅面积6xy6xy；两卧室面积共为；两卧室面积共为8xy8xy；厨房面积为厨房面积为xyxy；卫生间面积为；卫生间面积为xyxy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。画成平面结构
9、示意图。x3xyy2y厨房厨房卫生间卫生间卧室卧室客厅客厅卧室卧室4x4y2、如图国际数学大会会徽的图案，是由四如图国际数学大会会徽的图案，是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，此直个全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形较长的直角边长为角三角形较长的直角边长为a，较短的直角，较短的直角边长为边长为b，斜边长为，斜边长为c.请你根据该图形说明请你根据该图形说明a，b，c之间存在的代数恒等式之间存在的代数恒等式.s大正方形大正方形=c2分析：分析：s大正方形大正方形=s小正方形小正方形+4s直角三角形直角三角形s小正方形小正方形+4s直角三角形直角三角形222214baabba）（222bac直角三角形三边关系直角三角形三边关系 “勾股定理勾股定理”通过这节课的实践探索，你通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？最大的收获与感想是什么？课后课后思考思考 1、思考题：是否任意的一个二次代数、思考题：是否任意的一个二次代数 请找出反例。请找出反例。2、想一想：为什么根据代数等式构造、想一想：为什么根据代数等式构造恒等式均能用代数恒等式来表示？若不行，恒等式均能用代数恒等式来表示？若不行，出的图形是矩形？出的图形是矩形？3、若给你四个形状大小完全相同的直、若给你四个形状大小完全相同的直角三角形，你还能拼出哪些漂亮的图案？角三角形，你还能拼出哪些漂亮的图案？
