1、ZJ九(上)教学课件第4章 相似三角形4.2 由平行线截得的比例线段1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AA1、BB1、CC1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFE观察与猜想：NEabABCDF1l2l3l直线 ，AB=BC.求证：DE与EF相等.321/lllM证明：分别过点D、E作DMa交l2于点M，ENa交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.由AB=BC得DM=EN，易证DME ENF，DE=EF.证明猜想
2、：1平行线分线段成比例（基本事实）如图（1），小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m、n于点 （1）计算 ，你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321,321BBBAAA合作探究：平行线分线段的关系（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m、n与直线b的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？(图2）22,BA猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？如果 ，那么 与 相等吗？32BCABBCABEFDE 解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线
3、.PMHQNG.ABDEBCEF即,APPBBMMHHC,DQQEENNGGF由平行线等分线段可知：APPBBMMHHC2,3DQ QEENNG GF1l2l3l证明猜想（特殊）：如果 ，那么 与 相等吗？mnBCABBCABEFDE 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.ABDEnBCEFm 平行线分线段平行线分线段两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.成比例n个个m个个n个个m个个1l2l3l证明猜想（一般）：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a
4、b c，则 .12122323A AB BA AB Bbca归纳总结：1.直线AB/CD/EF，若AC=3，CE=4，则 ，DFBDBFBD34372.直线 ，若AC=4，CE=6，则BD=3，BF=cba/152练一练：l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如图2、图3，l3 l4l5,请指出成比例的线段.猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图2图3平行线分线段成比例定理的推论2如图，在ABC中，已知DEBC,求证：及 .ECAEDBADABCDEACAEABADMN如图，过点A作直线MN，使 MN
5、/DE.DE/BC,MN/DE/BC.因此AB、AC被一组平行线MN、DE、BC所截.证明猜想：,ADAEDBEC,DBECADAE.DBECABAC同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知.ADAEABAC/,DEBC,ADAEABAC.BDCEABAC,ADAEDBEC归纳总结：平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.例1:如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4，.AEAFEBFC.528547EB
6、FCAEAF典例精析：(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5，FC=AC AF=.AEAFABAC10 525,65AB AFACAE.3105325例2：如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC，EF/AB，若AD=2BD.(1)求 的值.(2)求证：.BFCFBCDEABADABCDEF解：(1)DE/BC，EF/AB,.ADAE AEBFABAC ACBC又AD=2BD，2,3BFAEBCAC1.2CFBF(2)DE/BC，EF/AB,四边形BDEF是平行四边形，DE=BF.,.
7、ADBFADDEABBCABBC由（1）知1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED3.在ABC中，ED/AB，若 ，则34ECAE_BDDC，_.BDBC43472.如图，DEBC,已知25AEAC，_.ADAB则25ABCEDABCDE4.已知DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4，求AE的长.解:DEBC,AB AC BD CE.即159,4125122911.55CECEAEACCE，5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.若AB=6 cm，求AP的长.解：AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,APAMBNBDPNADPNDC，.APPNBN又AB=6 cm，AP=2 cm.平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
