1、8.2.1代入消元法代入消元法问题问题1 1：什么是：什么是二元二元一次方程？一次方程？含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项的，并且所含未知数的项的次数都是次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。问题问题4 4：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？问题问题2 2：什么是二元一次方程组？：什么是二元一次方程组？含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1 1，并且一共，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两
2、个方程的公共解公共解,叫做二元叫做二元 一次方程组的解。一次方程组的解。回顾与思考回顾与思考 使二元一次方程使二元一次方程两边两边的的值相等值相等的的两个未知数两个未知数的的值值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.问题问题3 3：什么是二元一次方程的解？：什么是二元一次方程的解？问题情境导入问题情境导入 同学们，上节课我们学习什么是二元一次方程组同学们，上节课我们学习什么是二元一次方程组?这节课，我们将对二元一次方程组进行更加深入的学习，这节课，我们将对二元一次方程组进行更加深入的学习，现在，我们先来帮工人师傅一个小忙。现在，我们先来帮工人师傅一个小忙。问题：学校准备建设一个周长为问题
3、：学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为解：设游泳池的宽为x米，长为米，长为y米，则米，则思考思考二元一次方程组与一元二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？一次方程有什么关系？同学们，我们看看，如何来解这个方程呢？这就是我们今同学们，我们看看，如何来解这个方程呢？这就是我们今天要学习的内容。天要学习的内容。消元消元一元一次方程.200克克10克克谈谈思路谈谈思路 y克克.x克克200
4、克克y克克x克克10克克 x +y =200y=x+10解二元一次方程组解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组消消 元元用代入法用代入法x克克10克克(x+10)x+(x+10)=200 x=95y=105方程组方程组 的解是的解是y =x+10 x+y=200 x=95，y=105。求方程组解求方程组解的过程叫做的过程叫做解解方程组方程组转化转化 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。消元思想。由二元一次方程组中一个方程，将由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一一个未知数用含另一未知数的式子表
5、示未知数的式子表示出来，再代入出来，再代入另一个方程另一个方程，实现消元，进，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称简称代入法（代入法（substitution method）。转化转化谈谈谈谈思路思路 例例1 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1y=1代入代入，得，得x=3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个
6、方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法 二二元元一一次次方方程程组组5x=2y5x=2y500 x+250y=22 500 000500
7、x+250y=22 500 000y=50 000y=50 000X=20 000X=20 000解得解得x x变形变形解得解得y代入代入消消y归纳总结归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程一元一次方程500 x+250500 x+250 x=22500000 x=22500000y=xy=x用用 x x代替代替y,y,消未知数消未知数y y解这个方程组，可以先消解这个方程组，可以先消 x x吗吗？y=2x-33x+2y=8 2x-y=53x+4y=2课堂练习课堂练习 （3）y=x+3y=x+37x+5y=277x+5y=27(4)3
8、x-5=y3x-5=y5x+2y=125x+2y=12 y=2x-33x+2y=8 记得检验：把x=2,y=1代入方程和得和得,看看看两个方程的左边是看两个方程的左边是否都等于右边否都等于右边.解：解：把把 代入得代入得,3x+2(2x-3)=83x+2(2x-3)=8 解得解得,x=,x=2 2把把x=x=2 2 代入得代入得 y=2y=22-3=2-3=1 1原方程组的解为原方程组的解为x=x=2 2 y=y=1 1解解:由得由得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把代入得把代入得,3x+4,3x+4(2x-52x-5)=2=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代
9、入得代入得,y=2,y=22-5=-12-5=-1 2x-y=53x+4y=2y=-1y=-1x=2x=2抢答抢答:请举手请举手1 1方程方程-x+4y=-15-x+4y=-15用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x为（为（）A A-x=4y-15 B-x=4y-15 Bx=-15+4y x=-15+4y C.x=4y+15 D C.x=4y+15 Dx=-4y+15x=-4y+15C CB B 3.3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法是较为简便的方法是（）A A先把变形先把变形 B B先把变形先把变形 C C可先把变形，也可先把变形可先把变形，也可先把变形 D D把、同
10、时变形把、同时变形 B B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（）A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B.3x-=5 B.3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x+4=5D.3x-2x+4=5 2x+5y=212x+5y=21x+3y=8x+3y=8111、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m=9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m、n 的值的值.解：解：由题意知由题意知,m-2n=13n 3n m=1 m=1由得：由得：把代入得：把代入得：m=1+2
11、n 3n（1+2n）=13n 1 2n=13n-2n=1+1n=2把把n=2 代入，得：代入，得：m=1+2nm=1+2n能力检测能力检测 5221m m=5n n=2即即m 的值是的值是5，n 的值是的值是2.所以原方程组的解：所以原方程组的解：2、如果、如果 y+3x-2 +5x+2y-2 =0，求，求 x、y 的值的值.解：解：由题意知由题意知,y+3x 2=0 5x+2y 2=0由得：由得：y=2 3x把代把代 入入 得：得：5x+2（2 3x）-2=05x+4 6x 2=05x 6x=2-4-x=-2x=2把把x=2 代入，得：代入，得：y=2-32y=-4x=2y=-4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.能力检测能力检测 所以原方程组的解：所以原方程组的解：通过本节课的研究学习通过本节课的研究学习,你有哪些收获？你有哪些收获？基本思路基本思路:一般步骤一般步骤：变形技巧：变形技巧：选择选择系数比较简单系数比较简单的方程进行变形。的方程进行变形。知知 识识 梳梳 理理一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消消 元元变形变形代入代入求解求解写出写出
