1、平行四边形的性质平行四边形的性质 （二）（二）旧知回顾旧知回顾平行四边形的性质平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的性质平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.推论：推论：平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.平行四边形的性质平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.学习新性质：学习新性质：ODBAC 例例5.如图，如图，ABCD中，中，对角线对角线ACBD相交于相交于点点O，AOB的周长等于的周长等于15，AB=6，则，则AC、BD和是多少？和是多少？在在 ABCD中，中，解：解：AB=6，
2、AO+BO+AB=15，AO+BO=15-6=9.又又AO=OC，BO=OD (平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分)AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.填一填填一填ODBACFE例例6：如图，：如图，ABCD的对角线的对角线AC和和BD相较于点相较于点O，EF过点过点O且与边且与边AB、CD分别相交于点分别相交于点E和和F.求证：求证：OE=OF分析分析：要证：要证明明OE=OF，只要证明它只要证明它们所在的两们所在的两个三角形全个三角形全等即可等即可解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD(平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线
3、互相平分)又又 ABDC，又又BOE=DOF，EBO=FDO.BEO DFO.OE=OF.ABCDO例例7：如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O其周长为其周长为16，且，且AOB的周长比的周长比BOC的周长小的周长小2，求边求边AB和和BC的长的长.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC又又 AOB的周长的周长+2=BOC的周长，的周长，OA+OB+AB+2=OC+OB+BC，即即AB+2=BC又又 ABCD的周长为的周长为16，2（AB+BC）=16，即即4AB+4=16.AB=3，BC=5.例例8：如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，
4、对角线AC=21cm，BE AC，垂足为点，垂足为点E，且，且BE=5cm，AD=7cm.求求AD和和BC之间的距离之间的距离.DA B C E解：解：设设AD和和BC之间的距离为之间的距离为x，则，则 ABCD的面积等于的面积等于ADx.S ABCD=2S ABC=AC BE，ADx=AC BE，即即7x=215，x=15(cm)即即AD和和BC之间的距离为之间的距离为15cm.你知道其你知道其中的理由中的理由吗？吗？例题（补充）：例题（补充）：已知已知:平行四边形平行四边形ABCD，BD为对角线为对角线(如图如图)A=70，BDC=30，AD=15，求求:C，ADB的度数，的度数，并求并求
5、BC边边的长的长.ABDC)解：解：ABCD C=A=70ADC=180-70 =110又 BDC=30 ADB=80而 BC=AD=15练习一练习一 填空题填空题1.在在ABCD中，中，A=65，则则B=，C=，D=.2.在在ABCD中，中，AB+CD=28cm.ABCD的周长的周长等于等于96cm，则则AB=，BC=，CD=，AD=.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm练习二练习二 判断题判断题平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行 （）平行四边形的四个内角都相等平行四边形的四个内角都相等 （）平行四边形的相邻两个内角的和等于平行四边形的相邻两个内角的和等于180.（）ABCD中，如果中，如果A=30，那么，那么B=60.（）练习三练习三已知平行四边形已知平行四边形ABCD中，中，1=15，2=25，且且AB=5cm，AO=2cm，求，求DAB和和ABC的度数，的度数，并找出长度分别为并找出长度分别为5cm和和2cm的线段的线段.ADBCO)12解解:在在ABCD中，中，ABDC，ABD1=15，ABC15+25=40，则则DAB180-40=140.而而DC=AB=5cm，CO=AO=2cm.再见！
