1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.4 用用因式分解因式分解法求解一元法求解一元二次方程二次方程 一、学习目标一、学习目标1能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的的 一元二次方程一元二次方程2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会体会解决问题方法的多样性解决问题方法的多样性1因式分解的方法有哪几种？因式分解的方法有哪几种？答：提公因式法、公式法答：提公因式法、公式法2将下列各式在实数范围内因式分解：将下列各式在实数范围内因式分解：（1）4x2-12x；（2）
2、4x2-9；（3）(2x-1)2-(x-3)2答：（答：（1）4x(x-3)；（；（2）(2x+3)(2x-3)；（3）(3x-4)(x+2)二、复习引入二、复习引入3判断正误：判断正误：（1）若）若ab=0，则，则a=0或或b=0（）（2）若）若(x+2)(x-5)=0，则，则x+2=0或或x-5=0（）4解下列方程：解下列方程：（1）2x2+x=0（用配方法）（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）（用公式法）答：（答：（1）x1=0，x2=；（；（2）x1=0，x2=-212二、二、复习引入复习引入一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数倍有可
3、能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？是几？你是怎样求出来的？根据题意，根据题意，设这个数为设这个数为x，得方程得方程x2=3x三、探究新知三、探究新知整理得整理得x2-3x=0 x（x-3）=0 x=0或或x-3=0所以所以x1=0或或x2=3像这样，先因式分解，使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解法求解三、三、探究新知探究新知例例 解下列方程：解下列方程：（1）5x2=4x；（；（2）x(x-2)=x-2；（3）x
4、2-4=0；（；（4）(x+1)2-25=0解：（解：（1）原方程可变形为）原方程可变形为5x2-4x=0，分解因式，得分解因式，得x(5x-4)=0于是，得于是，得x=0，或，或5x-4=0 x1=0，245x 四、典例精析四、典例精析（2）x(x-2)=x-2；解：原方程可变形为解：原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0，分解因式，得分解因式，得(x-2)(x-1)=0于是，得于是，得x-2=0，或，或x-1=0 x1=2，x2=2四、四、典例精析典例精析解：（解：（3）将原方程分解因式，得）将原方程分解因式，得(x+2)(x-2)=0 于是于是，得，得x+2=0，或，或x-2=0，x
5、1=-2，x2=2 （4）将原方程分解因式，得）将原方程分解因式，得(x+1+5)(x+1-5)=0 于是于是，得，得x+6=0，或，或x-4=0，x1=-6，x2=4（3）x2-4=0；（；（4）(x+1)2-25=0四、四、典例精析典例精析1一元二次方程一元二次方程x2=2x的根是（的根是（）Ax=2 Bx=0 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=-22用因式分解法把方程用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成两个一元一次方程，下分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是（列分解中正确的是（）Ax-5=0，x+2=0 Bx-1=3，x-2=4Cx-1=2，x-2=6 Dx+5
6、=0，x-2=0五、课堂练习五、课堂练习CA3方程方程3x(x+1)=3x+3的解是的解是（）Ax=1 Bx=-1Cx1=0，x2=-1 Dx1=-1，x2=14一元二次方程一元二次方程x2-x-2=0的解是的解是（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=-2Cx1=-1，x2=-2 Dx1=-1，x2=2五、五、课堂练习课堂练习DD5三角形两边长分别为三角形两边长分别为3和和6，第三边是方程，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个的解，则这个三角形的周长是三角形的周长是_6若若x，y是互不相等的两个实数，且是互不相等的两个实数，且x2-y2-3(x-y)=0，求，求x+y的值的值解：解
7、：x2-y2-3(x-y)=0，(x+y)(x-y)-3(x-y)=0，(x-y)(x+y-3)=0，x-y=0，或，或x+y-3=0 xy，x+y=3五、五、课堂练习课堂练习13解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得(x-2)(3-x)=0 于是于是，得，得x-2=0，或，或3-x=0，所以，所以，x1=2,x2=3五、五、课堂练习课堂练习7用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（；（3）3x(2x+1)=4x+212485xx，五、五、课堂练习课堂练习（2）原式可变形为）原式可变形为(3x+2)2
8、-4(x-3)2=0分解因式，得分解因式，得(3x+2)+2(x-3)(3x+2)-2(x-3)=0，即即 (5x-4)(x+8)=0于是得于是得 5x-4=0，或，或x+8=0，7用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（；（3）3x(2x+1)=4x+2（3）原方程可变形为）原方程可变形为3x(2x+1)-2(2x+1)=0分解因式，得分解因式，得(3x-2)(2x+1)=0于是，得于是，得3x-2=0或或2x+1=0，122132xx，五、五、课堂练习课堂练习7用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（；（3）3x(2x+1)=4x+21因式分解法的概念：先因式分解，使方程化为两个一次式因式分解法的概念：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法2因式分解常用的方法：因式分解常用的方法：（1）提公因式法；）提公因式法；（2）平方差公式法和完全平方公式法；）平方差公式法和完全平方公式法；六、课堂小结六、课堂小结再见再见
