1、1学习目标1.会画二次函数的图象.（难点）2.掌握二次函数的图象与系数的关系.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k的联系.一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么？）其图象是什么？二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么？）其图象又是什么？正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点）其图象是一条经过原点的直线的直线.一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线）其图象也是一条直线.反比例函数反比例函数 （k 0）其图象是双曲线）其图象是双曲线.kyx 三、反比例函数三、反比例
2、函数 （k 0）其图象又是什么？）其图象又是什么？kyx x-3-2-10123y=x2 2 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?94101941.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：二次函数y=ax2的图象1例124-2-40369y 函数图象画法函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连结各点，就得到y=x2 的图象 二次函数 y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y=x2.xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它
3、的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=ax2+k的图象(a0)画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.x1.5 1 0.500.511.5y=2x2-1y=2x24.520.500.524.5y=2x2+13.51 -0.51-0.5-13.55.51.531.5135.52例265321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x2解析式y=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5
4、-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+1.5321-6-4-2246122 xy22xy4o-1可以看出，y=2x2 向_平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1.xy从形的角度探究上上下下22xy二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k 0 时,向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a 0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
5、画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点22111,122yxyx x321012324.52002222246442112yx 2112yx 1-21-21-21-24.50 xy8例3二次函数y=a（x-h）2的图象32224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)2112yx 2112yx 212yx 向右平移1个单位想一想 抛物线 ，与抛物线 有什么关系？2112yx 2112yx 212yx 2224644212yx 向左平移1个单位2112yx 2112yx 1)1(212xy二次函数y=a（x-
6、h）2+k的图象4 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.例4解:先列表：2 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x1)1(212xy-5.5-5.5-3-3 -1.5-1.5-1-1 -1.5-1.5-3-3-5.5-5.5再描点、连线1 2 3 4-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)12yx 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)向左平移1个单位1 2 3 4-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212x
7、y212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy1 2 3 4 5-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1)1(212xy二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a
8、不变.2.抛 物 线 y=2 x2向 下 平 移 4 个 单 位，就 得 到 抛 物线 1.填表：y=2x2函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=x2y=3x21y=-4x25向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点3.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.23(1)2yx 4.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_.2323yx 5.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ()xy0 xy0 xy0 xy0ABCDB二 次 函 数的的图象画法描点法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛物线轴 对 称 图 形y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移y=a(x-h)2
