1、说说说说学习学习生活中遇到的生活中遇到的“抛物线抛物线”.2(0)yaxbxc a二次函数二次函数的图像是一条的图像是一条 抛物线抛物线抛体运动的轨迹是抛体运动的轨迹是抛物线抛物线的一部分的一部分数学数学思考：探寻本源思考：探寻本源1.已知动点已知动点P到定点到定点F(0,1)的距离与它到直线的距离与它到直线y=1的距离的距离d相等，则点相等，则点P的轨迹是什么？的轨迹是什么？解：解：设设P(x,y)，由，由|PF|=d得得 ，化简得化简得 x2=4y，2211xyy214yx即即 .故其轨迹是抛物线故其轨迹是抛物线.2.已知动点已知动点P到定点到定点F(1,0)的距离与它到直线的距离与它到直
2、线x=1的距离相等，则点的距离相等，则点P的轨迹是什么？的轨迹是什么？y2=4x请利用图形请利用图形计算器画出动点轨迹计算器画出动点轨迹.2211yxx动点动点P满足的条满足的条件有什么共性？件有什么共性？抛物线作图规则：抛物线作图规则：1.把一根直尺固定在画板把一根直尺固定在画板上面；上面；2.将直角三角板的一条直角边紧靠在直尺将直角三角板的一条直角边紧靠在直尺边缘边缘3.取长度等于另一直角边长的绳子取长度等于另一直角边长的绳子4.将绳子的一端固定在顶点将绳子的一端固定在顶点A处，另一端处，另一端固定在画板上的点固定在画板上的点F处处.C.FB实践操作实践操作：提炼概念：提炼概念.利用图形计
3、算器模拟实践画出抛物线，并利用图形计算器模拟实践画出抛物线，并思考思考：动：动点点P满足的条件是什么满足的条件是什么？PA看图看图说话：说话：运用概念运用概念 经过定点且与定经过定点且与定直线相切的圆的圆心直线相切的圆的圆心轨迹是什么？轨迹是什么？为什么？为什么？建立直角坐标系，建立直角坐标系，求出抛物线方程求出抛物线方程.自主建系：推导自主建系：推导方程方程图像图像图像焦点准线方程22ypx22ypx22xpy22xpy(,0)2pF2px (,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 思考交流：归纳方程思考交流：归纳方程四种方程有什么结构特征？四种方程有什么结构特征？如
4、何将方程与图像对应记忆？如何将方程与图像对应记忆？(2)已知抛物线的焦点已知抛物线的焦点 ，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程.(2,0)F巩固提升：理解方程巩固提升：理解方程(2)设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），），所求抛物线的标准方程为所求抛物线的标准方程为y2=8x.(,0)2p其焦点坐标为其焦点坐标为 ，由已知得，由已知得 ，故，故p=4.22p例例(1)已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为x2=12y，求抛物线的焦点坐标和准线，求抛物线的焦点坐标和准线方程；方程；解解:(1)由已知由已知p=6，故抛物线的焦点坐标是，故抛物线的焦点坐标是(0,3)，准
5、线方程准线方程为为y=3.待定系数法待定系数法1.抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为 ，则其焦点坐标和准线方程为（，则其焦点坐标和准线方程为（）C C243yx 数数形形转化为标准方程转化为标准方程234yx 巩固提升：理解方程巩固提升：理解方程2.抛物线的准线为抛物线的准线为y=2,则其标准方程是（则其标准方程是（）D D22xpy 形形数数作图作图巩固提升：理解方程巩固提升：理解方程数学、物理、生活数学、物理、生活抛物线定义抛物线定义类比类比标准方程标准方程数形结合数形结合分类讨论分类讨论（形）（形）（数）（数）转化转化3.为什么二次函数的图像是一条抛物线？谈谈为什么二次函数的图像是一条抛物线？谈谈二次函数与抛物线的联系与区别？二次函数与抛物线的联系与区别？1.课本课本P76页页A组，组，2题，题，3题，题，4题题2.求顶点在原点，经过点求顶点在原点，经过点P(4,2)，且焦点在坐标，且焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程轴上的抛物线的标准方程.洛阳瀛洲大桥洛阳瀛洲大桥卫星天线卫星天线抛物线型拱桥抛物线型拱桥抛物面天线抛物面天线3.抛物线的顶点在原点，焦点抛物线的顶点在原点，焦点F在在x轴上，且经过轴上，且经过 ，则则|AF|=（）(1,2 2)AB B形形数数巩固提升：理解方程巩固提升：理解方程数数形形A.2 B.3 C.D.51728yx(2,0)焦点2x 准线
