1、第二节 等腰三角形（1）第六章 证明（二）议一议议一议,做一做做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽尽可能回忆出来可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足性质，然后再小组交流，互相弥补不足.DCBADCBAD(C)BA定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角等边对等角)已知：如图已知：如图,在在ABC中中,AB=AC.求证：求证：B=C.证
2、明：取证明：取BC的中点的中点D,连接连接AD.在在ABD和和ACD中中 AB=AC,BD=CD,AD=AD ABD ACD(SSS)B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图已知：如图,在在ABC中中,AB=AC.求证：求证：B=C.证明：作证明：作ABC顶角顶角A的角平分线的角平分线AD.在在ABD和和ACD中中 AB=AC,BAD=CAD,AD=AD ABD ACD(SAS)B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二证法二:定理定理:等腰三角形的两
3、个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等等边对等角角)等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图已知：如图,在在ABC中中,AB=AC.求证：求证：B=C.证明：证明：在在ABC和和ACB中中 AB=AC,A=A,AC=AB,ABC ACB(SAS)B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBA证法三证法三:点拨：点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。的基本性质。定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角等边对等角)想一想想一想CBAD 在上面的图形中在上面的图形中,线段线段A
4、D还具有怎样还具有怎样的性质的性质?为什么为什么?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?推论推论:等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合.(三线合一三线合一)1.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；底边上高三条线重合；等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定前面已经证明了前面已经证明了“等边对等角等边对等角”，反过来，反过来，“等角对等边等角对等边”成立吗成立吗?即有两个角相等的三角形是
5、等腰三角形吗即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,B,BC.C.求证求证:AB=AC.:AB=AC.如：作如：作BCBC边上的中线；边上的中线；作作A A的平分线的平分线 作作BCBC边上的高边上的高.定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.在在ABCABC中中B BC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等方法之一这又是一个判定两条线段相等方法之一.ACB如图如图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：）求证：ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度数的度数.BCDA练一练练一练 1.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。的理论依据。2.体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。明的必要性。课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：
