1、专题(一)-利用勾股定理解决最短路径问题-公开课获奖课件1.勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁本专题是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算其长度2.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答要求圆柱体的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解类型一、圆柱体中的最短路径1.(揭阳月考)如图，一个圆桶，底面直径为16 cm，高为18 cm，则一只小虫从下底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是(取3)()A50 cm
2、 B40 cmC30 cm D20 cmC2.如图，圆柱形玻璃板，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离()A14 cm B15 cmC16 cm D17 cmB3.如图，有一圆柱形杯子，它的高为8 cm，底面周长为12 cm.A点在内壁距杯口2 cm处，在A点正对面的外壁距杯底2 cm的B处有一只小虫，小虫要到A处，需要爬行的最短路径是_ cm.104.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题
3、意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_ 尺25解：已知如图：6.(广州模拟)葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)如果树干的周长(即图中圆柱体底面圆的周长)为30 cm，绕一圈升高(即圆柱的高)40 cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)如果树干的周长为80 cm，绕一圈爬行100 cm，它爬行10圈到达树顶，
4、则树干高多少？解：(1)将圆柱的侧面展开后，该侧面是长方形，AC30 cm，高是40 cm，则BA40 cm，所以BC2AC2AB2，所以BC50 cm，故绕行一圈的路程为50 cm(2)因为底面圆的周长为80 cm，即AC80 cm，绕一圈爬行100 cm，则BC100 cm，AB2BC2AC2，所以AB60 cm，所以树干高6010600(cm)6 m，故树干高为6 m类型二、立方体中的最短路径7.(茂名模拟)如图，是一块长、宽、高分别是4 cm，2 cm和1 cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路
5、径的长是()A5 cm B5.4 cm C6.1 cm D7 cmA8.(揭西期末)如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD上的中点A出发，沿盒子的表面爬到棱DE上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B处，那么，整个爬行中，蚂蚁要爬行的最短路程为_.159.(惠来月考)如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点(1)画出从点A到点B的台阶侧面展开图；(2)求壁虎爬行的最短路线的长解：(1)将台阶展开，如下图：(2)因为BC303103120，AC50，所以AB2AC2BC216900，所以AB130 cm，所以壁虎爬行的最短线路为130 cm10.(河源模拟)如图是一个长方体的大木箱子，已知它的高为3 m，底面是边长为2 m的正方形现在A处有一只壁虎，想沿长方体表面到达C处捉一只蚊子，问壁虎爬行的最短路程是多少？解：如图，将该长方体的右表面翻折至前表面，使A，C两点共面，连接AC，此时线段AC的长度即壁虎爬行的最短距离，所以AC232(22)225.如图，将该长方体的背表面翻折至上表面，使A，C两点共面，连接AC，此时线段AC的长度即壁虎爬行的最短距离，AC222(23)229.因为2925，所以AC最短时，AC5 m综上所述，壁虎爬行的最短路程是5 m
