1、北师大版八年级数学下册五章-分式与分式方程-42数学趣闻数学趣闻-斐波那契斐波那契 斐波那契（斐波那契（Fibonacci.L,11751250Fibonacci.L,11751250）出生于意大利的比萨出生于意大利的比萨,他发现了斐他发现了斐波那契数列波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，也是最早提出分式方程的欧洲数学也是最早提出分式方程的欧洲数学家。家。3 他小时候就对算术很有兴趣，后来他小时候就对算术很有兴趣，后来父亲带他旅行到埃及、叙利亚、父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接
2、触到东方国家的数旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度学。斐波那契确信印度阿拉伯阿拉伯计算方法在实用上的优越性。计算方法在实用上的优越性。12021202年，在回到家里不久，他发表了年，在回到家里不久，他发表了著名的著名的计算之书计算之书。斐波那契生平斐波那契生平 斐波那契早年随父亲经商时遇到了这样的问题：两次雇斐波那契早年随父亲经商时遇到了这样的问题：两次雇佣工人搬运货物的详细账目分别见表佣工人搬运货物的详细账目分别见表1和表和表2，若两次工人第，若两次工人第一天和第二天的人均所得都相等，能分别求出表格中的一天和第二天的人均所得都相等，能分别求出表格中的x和和y？数学名题数学名题第
3、一次第一次 工人人工人人数（人）数（人）人均所人均所得得(第纳第纳尔尔/人人)总金额总金额（第纳尔）（第纳尔）第一天第一天雇人雇人2 2y y第二天第二天雇人雇人8 8y+30y+30第二次第二次 工人人工人人数（人）数（人）人均所人均所得得(第纳第纳尔尔/人人)总金额总金额（第纳尔）（第纳尔）第一天第一天雇人雇人x x1010第二天第二天雇人雇人x+6x+640402y308y 10 x406x3028yy10406xx这个方程有何特点？这个方程有何特点？10406xx分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（2 2）分母中含有未知数。）分母中含有未知数。方程
4、方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中分母中含有未知数，像这样的方程叫做含有未知数，像这样的方程叫做分式方程分式方程.10406xx观察两个方程思考：观察两个方程思考：怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程的分母把它有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？转化为整式方程呢？3028yy10406xx10406xx试动手解一解方程：试动手解一解方程：方程两边同乘以方程两边同乘以x x(x+6)x+6)，去分母，去分母，得得 10 10（x+6x+6）=40=40 x x解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=2x=210406xx11035xx解方程
5、：解方程：方程两边同乘以方程两边同乘以5（x+3），约去分，约去分 母，得母，得 5（x-1）-（x+3）=0解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=2x=2上述解分式方程的过程，上述解分式方程的过程，实质实质上是上是将方将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程式方程转化为整式方程来解来解.所乘的整式通所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母常取方程中出现的各分式的最简公分母.5412524236xxxx；例题讲解与练习例题讲解与练习例例2 2解方程：解方程：12112xxx 1 1 2 2（x x1 1）在将分式方程变形为整
6、式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为（或根），这种根通常称为增根增根.因此，在解分式方程时必须进行因此，在解分式方程时必须进行检验检验.那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？注意：因此解分式方程可能产生增根，所以注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。解分式方程必须检验。验根的方法：验根的方法：(1)(1)把解直接代入原方程进行检验；把解直接代入原方程进行检
7、验；（2 2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）化简化简,得得 x2 3检验检验:当当x 1 时，时，(x2)(x1)=0，x 1是增根是增根.原分式方程无解原分式方程无解.)2)(1(311xxxx分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化作作 答答解下列分式方程：解下列分式方程：11122xxxx 22232631xxxxx 5142332xxx （1）去分母时，先确定最简公）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因分母；若分母是多项式，要进行因式分解；式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含）去分母时，不要漏乘不含分母的项；分母的项；（3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结
