1、游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗?第第1课时课时 鸽巢问题(鸽巢问题(1)R六年级下册六年级下册数学广角鸽巢问题把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。探究新知“总有”和“至少”是什么意思?为什么呢?总有总有的意思是的意思是“一定有;肯定有一定有;肯定有”;至少至少的意思是的意思是“不少于;最不少于;最少少”。把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔个笔筒里,总有一个笔筒里筒里至少放至少放2支铅笔,为什么?支铅笔,为什么?小组讨论,看哪一组小组讨论,看哪一组最先得出
2、结论?最先得出结论?把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。温馨提示:1、所有的笔都必须放进笔筒里,不考虑笔筒的顺序,只考虑笔筒内笔的支数。2、想一想,怎样放才能做到既不重复,也不遗漏?我把各种情况都摆出来了。(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)列举法还有没有最直接的方法,只摆一种情况,就能得到结论?还可以这样想:先放 3 支,在每个笔筒中放 1 支,剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。假设法(利用数学的平均分)列式:43=11 1+1=2想一想:想一想:把把5支铅笔放进支铅笔放进4个笔筒里,还是不管怎么放,
3、个笔筒里,还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗?把支笔吗?把6支支铅笔放进铅笔放进5个笔筒里呢?你发现了什么规律呢个笔筒里呢?你发现了什么规律呢?只要放铅笔的支数比笔筒的个数多1,无论怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。把8支铅笔放进7个笔筒里呢?87=111+1=2把50支铅笔放进49个笔筒里呢?把90支铅笔放进89个笔筒里呢?.9089=11 1+1=2 5049=11 1+1=2有n个笔筒,铅笔数是n+1(n 是非0自然数,n0),若(n+1)n=1 1,那么一定有一个笔筒里至少放进了 2 支铅笔。我发现:2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少
4、坐2人,为什么?54=11 1+1=2所以不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐2人。3.3.随意找 13 位同学,他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么?答:假设 12 位同学分别属于 12 生肖属相,那么第 13 位同学无论属于哪一属相,其中至少有 2 位同学属相相同。鸽巢问题(1)列举法假设法先放 3 支,在每个笔筒中放 1 支,剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。1.5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么?1.5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么?有n个笔筒,铅笔数是n+1(n 是非0自然数,n0),若(n+1)n=1 1,那么一定有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。有n个笔筒,铅笔数是n+1(n 是非0自然数,n0),若(n+1)n=1 1,那么一定有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。你能利用鸽巢原理揭秘课前的魔术吗?把5张牌看作5个待分的物体,把4种花色看作4个笼子,54=1.1,1+1=2,所以,至少有2张牌是同一花色。五、课后作业1.完成练习册本课时的习题。