1、1.4.1 1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法(第第1 1课时课时)水库水位的变化第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天-水库水位的变化,2022-10-2探 究,归纳归纳 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.思考思考 计算：计算：(1)96；(2)(9)6；=+=确定积的符号确定积的符号绝对值相乘绝对值相乘 3 8(-1)(一个数与一个数与-1-1相乘得到这个数的相反数相乘得到这个数的相反数)710()3.0)(2()511(312)1(_3103.0)4(_)47()74
2、)(3(_)2()21)(2(_221)1(a121,311,3.0,0,2,74,1,1 例 题 解 析例2 计算：(1)(4)5(0.25)；(2).2()65()53(方法提示方法提示例 题 解 析例2 计算：(1)(4)5(0.25)；(2).2()65()53()2()65()53()2()6553()2(21 解题后的反思解题后的反思 (1).2345 (2).2345 (4).2345 (5).234 05 (3).2345 0543)2)(6(归纳：当负因数的个数为奇数时，积为_;当负因数的个数为偶数时，积为_。结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定;结论2：有一个因数
3、为0，则积为_;负因数的个数负正0 (1).23 41 (2).2356 (3).222 (4).3333 )9(0)4(5).5()9(1045).6(;41)54(6)5).(2();41()59(65)3).(1(归纳：归纳：多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，奇数个负号得负），再将绝对值相乘奇数个负号得负），再将绝对值相乘例例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，千米，气温的变化量为气温的变化量为-6，攀登
4、，攀登3千米后，气温有什千米后，气温有什么变化？么变化？解：（解：（-6）3=-18答：气温下降答：气温下降18。变式变式：若登山队员下山：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？千米，气温又如何变化呢？解：（解：（-6）（-3）=18答：气温上升答：气温上升18。两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。4、乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。练习练习：判断题判断题(对的入对的入“T”，错的入，错的入“F”)(1)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数两数相乘
5、，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3)两数相乘，如果积为两数相乘，如果积为0，则这两个数全为，则这两个数全为0.()(4)两个数相乘，积比每一个因数都大两个数相乘，积比每一个因数都大()(5)两数相乘，如果积为负数两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号则这两个因数异号()(6)如果如果ab0，且，且ab0，则，则a0，b0()(7)如果如果ab0，则，则a0，b0()(8)如果如果ab=0，则，则a，b中至少有一个为中至少有一个为0()FF TF F TFT2、已知、已知|x|=2，|y|=3,且且xy0，则必有，则必有 ()A.a0，b0 B.a0，b0，b0，b0或或a0,b07
6、.若若ab=0，则一定有，则一定有()A.a=b=0 B.a,b至少有一个为至少有一个为0 C.a=0 D.a,b最多有一个为最多有一个为0DB)121(.)1991()11001()11011).(1()20082007(.)43()32()21).(2()21(.)9998()10099(101100(）解：原式解：原式 21.999810099101100 1011)1(.)1()1()1(解：原式解：原式1-2-11230-3ABCD(3)、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d，用“”“”“”填空：(1)ac_0 (2)b-a_0 (3)a+b_0 (4)abcd_0 (
7、5)(a+b)(c+d)_0 (6)(a-b)(c-d)_0有理数乘法有理数乘法有理数加法有理数加法同号同号异号异号任何数与零任何数与零得正得负得零得任何数取相同的符号把绝对值相乘（-2）（-3）=6把绝对值相加（-2）+（-3）=-5取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘（-2）3=-6（-2）+3=1用较大的绝对值减小的绝对值3 x 2=(-3)x 2=变为相反数变为相反数变为相反数变为相反数两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数所得的积是原来的积的相反数(-3)x 2=(-3)x(-2)=变为相反数变为相反数变为相反数变为相反数
8、66-6-6负负如果有一个因数是0时，所得的积还是0如（-3）0=02=00有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘并把绝对值相乘.任何数与相乘，都得任何数与相乘，都得.下列各式的积是正的还是负的？下列各式的积是正的还是负的？234（5）234（4）（5）2（3）（4）（5）（2）（）（3）（4）（5）120480120120只考虑积的符只考虑积的符号，第一、三号，第一、三式的积是负的，式的积是负的，第二、四式的第二、四式的积是正的积是正的几个不是几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？的数相乘，积的符号与负因
9、数的个数之间有什么关系？几个不是几个不是0的数相乘，负因数的个数是的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；时，积是正数；负因数的个数是负因数的个数是_时，积是负数。时，积是负数。偶数偶数奇数奇数负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数。负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数。？思思考考例例3 计算计算4159653解：（解：（1）41596538941546564159653（1）415465（2）415465（2）多个不是多个不是0的数相乘，的数相乘，先做哪一步，先做哪一步，再做哪一步？再做哪一步？先确定积的先确定积的符号，再把符号，再把各个乘数的各个乘
10、数的绝对值相乘，绝对值相乘，作为积的绝作为积的绝对值。对值。你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。7.8（8.1）0（19.6）几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于，积等于_。0（1）（5）8（7）（0.25）3221158125=5870.25=702723221158125（2）103223158451（3）0例例4 用计算器计算（用计算器计算（51）（14）显示：显示：5114714解：用带符号键解：用带符号键 的计算器的计算器（）（）51 14（）（）（）（）用带符号键用带符号键 的计算器的计算器/51 14/
11、显示：显示：714练习练习用计算器计算用计算器计算（1）26（41）（2）（）（35）（17）重重 点点 知知 识：识：1.几个不是几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是奇数时，积是负数。数的个是奇数时，积是负数。2.几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于，积等于0。先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。方方 法法 规规 律律 小小 结结1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法（第（第3课时）课时）1、乘法法则：、乘法法则
12、：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0 0（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;2、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。3、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.4 4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.5 5、三个数相乘，先把前两个数相乘
13、，或先把后、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc).乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba5 53+3+（-7-7）（2 2）5 53+53+5（-7-7）)94()43(12)94(12)43(12计算下列式子的值计算下列式子的值解：原式解：原式=5（-4）=-20解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=15+（-35）=-2036)16()27(12343)316()9(343（1）（3）（4）5 53+3+（-7-7）5 53+53+5（-7-7）=一个数同两个数
14、的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c+d)=ab+ac+ad=)94()43(12)94(12)43(12a(b+c)ab+ac=例例 1 1分析：分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，
15、为了和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.解：解：原式=)16.0()43()311()43(8)43(12.01648.4).16.0311843（计算416031602160160515253060)4131211(60解：当所乘的数为当所乘的数为正数时，直接正数时，直接用用“”号方号方便便)4131211(60例2，计算：练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1 1、（、（-4-4）8=8 8=8（-4-4）2 2、（-8-8）+5+5
16、+（-4-4）=（-8-8）+5+5+（-4-4）3 3、（、（-6-6）+（-）=（-6-6）+（-6-6）（-）4 4、2929（-）（-12-12）=29=29 （-）（-12-12）5 5、（、（-8-8）+（-9-9）=（-9-9）+（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：加法交换律：a+bb+a加法结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6注意注意 1 1、乘法的、乘法的交换律、结合律交换律、结合律只涉及一
17、种运只涉及一种运 算，而算，而分配律分配律要涉及两种运算。要涉及两种运算。2 2、分配律分配律还可写成还可写成:a ab+ab+ac=ac=a（b+cb+c），利用它有时也可以简化计算。利用它有时也可以简化计算。3 3、字母、字母a a、b b、c c可以表示可以表示正数、负数正数、负数，也，也 可以表示可以表示零零，即即a a、b b、c c可以表示任意可以表示任意 有理数有理数。例例3 3、计算：、计算：)8(161571分析：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法
18、，可以创但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算个分数之差，再用分配律计算.161571解：解：原式原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(例例4 用两种方法计算用两种方法计算122161411221614112126122123解法解法1：112121解法解法2：122112611241162312216141比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么用了什么运算律？哪种解法运
19、算量小？运算律？哪种解法运算量小？解法解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做先做乘法运算，再做加法运算加法运算解法解法2用了分配律用了分配律.解法解法2的运算量小，因为解法的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和先要通分计算三个分数的和.计算：计算：（85）（25）（4）711158730151109781587（85）（25）（4）（85）100850015788715151 301513010925227例例5 5、计算：、计算：分析：分析：细心观察本题三项积中，都有细心观察本题三项积中，都有-1/4-1/4这个因数，这个因数，所以
20、可逆用乘法分配律求解所以可逆用乘法分配律求解.解：解：原式0041)25.3215()41(2)41(5.3)41()215()41(2)41()5.3(25.0)215()41(说明：说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.85246124432431248561433124解解：原原式式）（）计计算算：（37441154188 这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？?_ _ _正确解法：正确解法：)(8561433124)(2133121541
21、888524612443243124 )()()()()()(特别提醒：特别提醒：1.1.不要漏掉符号，不要漏掉符号，2.2.不要漏乘。不要漏乘。_ _ _ _小结：小结：1 1、乘法分配律：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac2、注意点、注意点(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。及两种运算。(2)、分配律还可写成、分配律还可写成:ab+ac=a（b+c），），利用它有利用它有时也可以简化计算。时也可以简化计算。(3)、字母、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。可以表示任意有理数。(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题便、迅速、准确解答习题.
