1、 从算式到方程(1)一一 有比较才有选择有比较才有选择问题问题1 1：一个数的2倍与1的和是5，求这个数？13问题问题2 2：一个数的2倍与1的和和的 减7等于12，求这个数？一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A A地出发地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是度是70km/h,70km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h1h经过经过B B地地.A.A，B B两地的路两地的路程是多少？程是多少？一一 有比较才有选择有比较才有选择问题问题3 3：你会用算术方法解决这个问题吗？试试用方程来
2、解决呢？一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A A地出地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶速度是70km/h,70km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h1h经过经过B B地地.A.A，B B两地的路程是多少？两地的路程是多少？1、找等量关系 卡车所用的时间卡车所用的时间 客车所用的时间客车所用的时间 =12、设未知数17060 xx3、列方程 设设A,B两地的路程是两地的路程是 千米千米.x17060 xx发现:当 时,方程左右两边相等.420 x 算术方法:111420.6070
3、方程方法:方程的解：方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做做方程的解方程的解.一一 有比较才有选择有比较才有选择1.方程的出现是从算术方法发展到代数方法方程的出现是从算术方法发展到代数方法的重要标志；的重要标志；2.算术是基于确定的数的计算，方程可以感算术是基于确定的数的计算，方程可以感受到变化的一个瞬间（待定）受到变化的一个瞬间（待定）（可拓展到不等式和函数）（可拓展到不等式和函数）1、抓等量关系 将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.二二 尝试用方程尝试用方程1、抓等量关系 根据等量关系的“指引”组织运算.2、设
4、未知数 将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.列方程的三个步骤：列方程的三个步骤：3、列方程将等量关系“翻译”成数学语言.1.1.用一根长用一根长24cm24cm的铁丝围成一个正方形的铁丝围成一个正方形,正方正方形的边长是多少形的边长是多少?根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）设未知数）设未知数（1）抓等量关系）抓等量关系4边长边长=周长周长列方程：列方程：424x 设正方形的边长为设正方形的边长为 cmx二二 尝试用方程尝试用方程（3）列方程）列方程 2.一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预
5、计每月再使用150小小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间修时间2450小时？小时？（2）设未知数）设未知数（1）抓等量关系）抓等量关系已用时间已用时间+再用时间再用时间=检修时间检修时间设再使用设再使用 月月x列方程：列方程：x1700 1502450 x二二 尝试用方程尝试用方程（3）列方程）列方程3.某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，人，这个学校有多少学生？这个学校有多少学生？（2）设未知数）设未知数设全校共设全校共 人人x（1）抓等量关系）抓等量关系女生女生 -男生男生=80列方程
6、：列方程：x0.52(1 0.52)80 xx二二 尝试用方程尝试用方程（2）列方程）列方程实际问题实际问题 方程方程设未知数列方程归纳归纳抽象为数学模型列方程描述相等关系，解方程确定未知数的值，这种以方程为工具的解决问题的思想即“方程思想”.三三 认识方程认识方程4 =24424170015024500.52(10.52)8016070 xxxxxx2、未知数的次数、未知数的次数几个未知数几个未知数次数最高几次次数最高几次 几元几元 几次几次观察方程之间的共同点：观察方程之间的共同点：1、未知数的个数、未知数的个数一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都只含有一个未
7、知数（元），未知数的次数都是是1（次），等号两边都是整式，这样的方程（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.三三 认识方程认识方程三三 认识方程认识方程测圆海镜测圆海镜 金金 李冶李冶九章算术九章算术汉汉张苍张苍 桑弘羊桑弘羊 方程的历史：方程的历史：四元玉鉴四元玉鉴 元元 朱世杰朱世杰对消与还原对消与还原中亚细中亚细花拉子米花拉子米方程的历史：方程的历史：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的再思考：问题的再思考：今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何问鸡兔各几何.上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，+=35 +=35 +=94 +=94鸡头 兔头鸡腿 兔腿x x设鸡有设鸡有x x只，兔有只，兔有y y只只.y y2x2x4y4y x x+y=35+y=352x+4y=942x+4y=94四四 展望方程的发展展望方程的发展数学工具的优化：数学工具的优化：算式算式 方程方程数学符号化数学符号化四四 展望方程的发展展望方程的发展
