1、义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第8章章 一元一次不等式一元一次不等式 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的靠不断改变两端的重量来工作的不等式：不等式：用不等号表示不等关系的式子用不等号表示不等关系的式子“”“”、“”“0.5(3)a0或或b=0，通常可以表示成通常可以表示成b 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。
2、）弄清不等关系。）世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）每人付元（优惠元）划算呢？每人付元（优惠元）划算呢？问题二：问题二：1010个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算个人每张票元好呢，还是按个
3、人每张票元划算呢？呢？问题三：问题三：少于少于3030人时，至少有多少人去公园，买人时，至少有多少人去公园，买3030张票反而合算张票反而合算呢？呢？填一填填一填由上表可见由上表可见,当当x=_时时,不等式不等式1205x不成立不成立1151205x不成立不成立120120=5x1205x1205x1205x1205x不成立不成立成立成立成立成立成成 立立成成 立立1251301301302525不等式不等式12051205x x中含有未知数中含有未知数x x，能使能使不等式成立的未知数的值不等式成立的未知数的值，叫做叫做不等不等式的解式的解.如上例中，如上例中，x x2525，2626，27
4、27，等都等都是是12051200成立吗成立吗?12能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的未知数的值叫做叫做不等式的解不等式的解例如，例如，x=3.5、4、5、5.5都是不等式都是不等式x-30的解的解(1)不等式不等式x-30的解各有多少个？的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不等式的解与方程的解有什么不同？不同？可以举例说明可以举例说明 一个不等式的一个不等式的所有解所有解，组成这，组成这个不等式的解的集合，简称为这个个不等式的解的集合，简称为这个不等式的不等式的解集解集。1 1、不等式、不等式x-30 x-30的解集分别是的解集分别是什么？什么？什么叫什么叫解不等式解不等
5、式?可类比什么可类比什么叫解方程叫解方程？求不等式的解集的过程，求不等式的解集的过程，叫做叫做解不等式解不等式。我们知道有理数可以用数轴上的点我们知道有理数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集是否也可以来表示，那么不等式的解集是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？借助数轴直观地表示出来呢？x3、x3、x3、x3、x10X+510的解；的解；（3 3）X5X5是是-X-X-5-5不等式的解集；不等式的解集；（4 4）当为任何正数时，不等式当为任何正数时，不等式x+3 x+3 0 0成成立，所以立，所以X X 0 0是不等式的解集是不等式的解集.不等式不等式-2x3是什么意思是什么意思?它它有哪
6、些整数解有哪些整数解?请你在数轴上表示出不等式请你在数轴上表示出不等式-3b ab 则 a+cb+c a-cb-ca+cb+c a-cb-c 若ab ab 则 a+cb+c a-cb-ca+cb+c a-c练习：已知练习：已知 a b，用不等号填空，用不等号填空。a+2 b+2 a-3 b-3 a+b b+b a+b 2b 不等式的性质不等式的性质2：若ab,ab,并且 c0 c0 则 acbc a/cb/cacbc a/cb/c 若ab,a0 c0 则 acbc a/cb/cacbc a/c练习：已知练习：已知 a b，用不等号填空，用不等号填空(1)2a 2b (2)a b(3)7a 7b
7、 (4)3a 3b3131探索探索：将不等式：将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或“b,b,并且 c0c0 则 acac bc a/cbc a/c b/cb/c 若a a b,b,并且 c0c bc a/cbc a/c b/cb/c不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。探索：探索：探索探索：将不等式：将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或“b，用不等号填空。，用不等号填空。(1)-2a -2b (2)-7a -7b(3)-a -b (4)4-a 4-b例题例题1 1.解不等式：解
8、不等式：(1)x-7 8(1)x-7 8 (2)3x 2x-3(2)3x 2x-3解解:(1):(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上7 7，不等号方向不变，不等号方向不变所以所以 x-7+7 8+7x-7+7 8+7 x 15x 15(2)(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x2x，不等号方向不变，不等号方向不变所以所以 3x-2x 2x 3-2x3x-2x 2x 3-2x x -3x-3 x-3 （2 2）2x 6 (3)2x -62x 6 (3)2x -3 x -3 21x -6x -62 2 x -3 x -32 221解：不等式的两边都乘以解：不等式的两边都乘以 2 2（
9、或除以（或除以 ），不等号的方向不变），不等号的方向不变21(2)2x 6(2)2x 6(3)2x -6(3)2x 6 6 （-2-2）2x 2x 2 -6 2 -3-3 x -3x -3(1)1 -2x(1)1 -2x -2x (-2)(-2)解不等式：解不等式：(1)1(1)1 (3)3x+4 7x (3)3x+4 7x 3223 x x21即即 x x(2)x 3223解：不等式的两边都乘以（解：不等式的两边都乘以（-），不等号的方向），不等号的方向改变改变23（-）（x x）（-）23322323 所以所以 x x -94 (3)3x+4(3)3x+4 7x 7x 解：移项得解：移项得
10、 3x-7x 3x-7x -4-4 -4x-4x -4-4不等式的两边都除以不等式的两边都除以（-4-4），不等号的方向，不等号的方向改变改变-4x-4x(-4)(-4)-4-4(-4)(-4)所以所以 x x 1 1 3.3.方程与不等式性质的异同。方程与不等式性质的异同。1.1.不等式的三个性质。不等式的三个性质。2.2.不等式性质不等式性质3 3中不等号的变号问题。中不等号的变号问题。不等式的基本性质不等式的基本性质方程的基本性质方程的基本性质相同处相同处 相同处相同处 不同处不同处 方程两边都乘以（或方程两边都乘以（或除以）同一个负数，除以）同一个负数，方程仍成立方程仍成立不等式与方程
11、的性质比较不等式与方程的性质比较方程两边加上（减去）同方程两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方一个数成同一个整式，方程仍成立程仍成立方程两边都乘以（或除方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程以）同一个正数，方程仍成立仍成立不等式的两边加上（或减去）同不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的一个数或同一个整式，不等号的方向不变方向不变不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个负数负数，不等号的，不等号的方向改方向改变变已知已知ab，判断下
12、列不等式变形是否正确，并说明理由。，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。)1()1()3()2()1(2222cbcabcaccbcaC0时不成立时不成立C=0时不成立时不成立成立成立（4）a(c-1)2b(c-1)2C=1时不成立时不成立1、若不等式、若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取的取值是值是 m ；2、若不等式、若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取的取值是值是 m ；3、若、若ac2ac2,则则a b;若若acbc,a b;4、a/cb/c,若若c0,则则a b,若若c0，则，则a b;5、已知、已知a0,-1b0，试比较，试比较a,ab,ab2之
13、间的之间的大小关系。大小关系。所有困难，都是为成功者而设定的。所有困难，都是为成功者而设定的。义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第8章章 一元一次不等式一元一次不等式不等式定义：不等式定义：像上面出现的像上面出现的120135，x120那样那样用用不等号不等号“”表示表示不等关系不等关系的式子叫做的式子叫做不等式不等式“”、“”也表示不等，也表示不等，前者表示前者表示“不不大于大于”(”(小于或等于小于或等于)，后者表示后者表示“不小不小于于”(”(大于或等于大于或等于)，“”“”表示左右两边不表示左右两边不相等相等 不等式不等式5x1205x120中含
14、有未知数中含有未知数x x，能使不能使不等式成立的未知数的值等式成立的未知数的值，叫做叫做不等式的不等式的解解。如上例中，如上例中，x x2525，2626，2727，等都是等都是5x1205x120的解，而的解，而x x2424，2323，2222，2121则都则都不是不等式的解。不是不等式的解。一个不等式的所有解，组成这一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个个不等式的解的集合，简称为这个不不等式的解集等式的解集 不等式不等式x25的解集，的解集，可以表示成可以表示成 x3什么叫什么叫解不等式解不等式?可类比什么可类比什么叫解方程叫解方程？求不等式的解集的过程，求不等式的解
15、集的过程，叫做叫做解不等式解不等式。11222213132xxx 1.画数轴画数轴.2定边界点定边界点含等号用实心圈含等号用实心圈,不含等不含等号用空心圈号用空心圈3.定方向定方向.大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画例例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来、将下列不等式的解集在数轴上表示出来比较上面的数轴，他们有什么区别？将方程中的将方程中的等号等号改成改成不等号不等号来连接来连接 (1)2x-1 30 对照一元一次方程的定义给这几个对照一元一次方程的定义给这几个式子起一个名字式子起一个名字.一元一次不等式一元一次不等式定义：定义：不等号的两边都是不等号的两边都是整式整式，而且只含有
16、，而且只含有一一个个未知数，未知数的未知数，未知数的最高次数是一次最高次数是一次，这，这样的样的不等式不等式叫做叫做一元一次不等式一元一次不等式.特点：特点：下列式子哪些是一元一次不等式？下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？哪些不是一元一次不等式？为什么？1x25X 7例例3 3、解下列一元一次不等式、解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上并将解集在数轴上表示出来表示出来:（1）2x-14x+3 （2）2(5x+3)x-3(1-2x)解：（解：（1）2x-14x+3 2x-4x13+1 -2x-7 移项，得移项，得两边都除以两边都除以-2，得，得合并同类项，得合并同类
17、项，得 解：（解：（2）2(5x+3)x-3(1-2x)10 x+6 x-(3-6x)10 x+6 x-3+6x 10 x-x-6x -3-6 3x -9 x -3 去括号，得去括号，得合并同类项，得合并同类项，得移项，得移项，得两边都除以两边都除以3，得，得例例4 4、当、当x x取何值时，代数式取何值时，代数式的值的差大于的值的差大于1 1？解：根据题意，得解：根据题意，得 2（x+4）-3(3x-1)6 2x+8-(9x-3)6 2x+8-9x+36 2x-9x6-8-3 -7x-5 21-334xx与121-3-34xx75x.121-33475的值的差大于与时，代数式所以，当xxx去
18、分母，得去分母，得去括号，得去括号，得合并同类项，得合并同类项，得移项，得移项，得两边都除以两边都除以-7，得，得解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：1、去分母去分母2、去括号、去括号3、移项、移项4、合并同类项、合并同类项5、未知数系数化为、未知数系数化为1（乘除负数要变号）乘除负数要变号）1.1.解下列不等式解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来并将解集在数轴上表示出来:（1）2x+13 （2）2-x-1解不等式解不等式 得得4x 在数轴上表示它们的解集在数轴上表示它们的解集:-3-2-1 0421354x原不等式组的解集是解一元一次不等式组的解一元一次不等式组的步骤：步骤：1
19、.求出这个不等式组中求出这个不等式组中各个不等式的解集各个不等式的解集2.借助数轴求出这些不借助数轴求出这些不等式的解集的公共部等式的解集的公共部分分,即求出了这个不即求出了这个不等式组的解集等式组的解集练习：练习：321,(1)541;xxxx250,(2)31.xx 21,(3)13;2xxx 35,(4)318;xx 例例1.1.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.7,3)1(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x 7；.3,2)2(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x 2；0765421389 .5,2)3(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集
20、为 x-2；-6-61 10 0-1-1-2-2-4-4-5-5-3-32 23 3同大取大同大取大例例1.1.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x 3；.5,2)6(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x-5；0765421389-7-70 0-1-1-2-2-3-3-5-5-6-6-4-41 12 2 .4,1)7(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x-1；-3-34 43 32 21 1-1-1-2-20 05 56 6同小取小同小取小 .7,3)5(xx例例1.1.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:解
21、解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为 3 x 7；.5,2)10(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为-5 x-2；0765421389-8-8-1-1-2-2-3-3-4-4-6-6-7-7-5-50 01 1 .4,1)11(xx解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为-1x a，则，则a的取值范围是的取值范围是 。xxa 1.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组 2.几个一元一次不等式的解集的公共部分几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集们所组成的
22、一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程,叫做叫做 解不等式组解不等式组.4.解简单一元一次不等式组的方法：解简单一元一次不等式组的方法：(1)利用数轴找几个解集的公共部分利用数轴找几个解集的公共部分:(2)利用规律利用规律:同大取大；同大取大；同小取小；同小取小；大小、小大取中间；大小、小大取中间；大大、小小解不了大大、小小解不了(是空集是空集)。答案：答案：-8x-3.521253x解不等式解不等式解不等式解不等式 5 2x+1 6解解:原不等式就是不等式组原不等式就是不等式组 -5 2x+1 2x+1 6解这个不等式得：解这个不等式得：-3 x 2.5所以
23、，原不等式的解集为：所以，原不等式的解集为：-3 x 2.5同类练习：同类练习：1 1、已知不等式组、已知不等式组 的解集为的解集为1 1x x1,1,则则(a+1)(b-1)(a+1)(b-1)的值为多少的值为多少?2xa1x2b3解解:由不等式组得由不等式组得:12ax 3+2b因为不等式组的解集为因为不等式组的解集为:-1 x b）xaxbxbbxa同大取大同大取大的解集是的解集是当当ab时，时，XaXbXa同小取小同小取小的解集是的解集是当当ab时时，XaXbXb大小小大大小小大取中间取中间的解集是的解集是当当ab时时，XaXbb Xa大小等同大小等同取等值取等值Xa的解集是的解集是X
24、aXa不等式组不等式组大大小小大大小小则无解则无解的解集是的解集是当当ab时时，X aX b无解无解文字记忆文字记忆数学语言数学语言图形图形解集及记忆方法解集及记忆方法abababaab10 x330210 xx 解解解不等式得：解不等式得：3x 解不等式得：解不等式得：12x 所以，这个不等式组的解集是所以，这个不等式组的解集是132x 在数轴上表示不等式，的解集：在数轴上表示不等式，的解集：例例 1211841xxxx 解解解不等式得：解不等式得：2x 解不等式得：解不等式得：3x 所以，这个不等式组的解集是所以，这个不等式组的解集是3x 在数轴上表示不等式，的解集：在数轴上表示不等式，的
25、解集：例例 201x23解解解不等式得：解不等式得：32x 解不等式得：解不等式得：1x 所以，这个不等式组的解集是所以，这个不等式组的解集是312x在数轴上表示不等式，的解集：在数轴上表示不等式，的解集：52 11233xxx例例 301x1332解解解不等式得：解不等式得：1x 解不等式得：解不等式得：73x 所以，这个不等式组的解集是所以，这个不等式组的解集是713x在数轴上表示不等式，的解集：在数轴上表示不等式，的解集：21318xx 例例 401x2373解解：解不等式，得解不等式，得 x x2 2 解不等式，得解不等式，得 x x3 3 在数轴上表示不等式，的解集在数轴上表示不等式
26、，的解集,如图如图 解一元一次不等式组解一元一次不等式组 2x-1x+1 x+83250,(2)31.xx 21,(3)13;2xxx 35,(4)318;xx 每组做一题，比一比哪一组做得既快又好每组做一题，比一比哪一组做得既快又好321,(1)541;xxxx问题问题1 1、“5、1”节，小明去服装店买衣节，小明去服装店买衣服，售货员要价服，售货员要价128元，小明还价元，小明还价88元，元，则最后成交价应在什么范围？则最后成交价应在什么范围？问题问题2 2、交通法对各种货车的载货高度均交通法对各种货车的载货高度均作了明确的规定，大货车限高作了明确的规定，大货车限高4米，小货米，小货车限高
27、车限高2、5米，则公路隧道的高度应在什米，则公路隧道的高度应在什么范围？么范围？问题问题3 3、商店出售一种商品，其进价为商店出售一种商品，其进价为55元，有一位顾客想出假元，有一位顾客想出假50元以内买下该商元以内买下该商品，则他们能否成交？品，则他们能否成交？问题问题4 4、学校组织初三学生赴椒江祭扫解放学校组织初三学生赴椒江祭扫解放一江山岛烈士陵园，共有一江山岛烈士陵园，共有158名学生和名学生和21名教名教师参加，每辆面包车最多只能坐师参加，每辆面包车最多只能坐19人，请问人，请问至少要包几辆面包车？至少要包几辆面包车？在一次知识竞赛中，有在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一道抢答
28、题，答对一题得题得10分，答错一题扣分，答错一题扣5分，不答得分，不答得0分，小玲分，小玲一道题没有答，成绩仍然不低于一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少分，她至少答对几道题？答对几道题？解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是，则答错的题数是9x,根据题意，得根据题意，得 10 x-5(9-x)60解这个不等式，得解这个不等式，得 x 7答：她至少答对答：她至少答对7道题道题提问提问:小玲有几种答题可能？小玲有几种答题可能？答对题得的分数答对题得的分数-答错题扣的分数答错题扣的分数60分分议一议议一议答：有三种答题可能，即小玲可能答对了答：有三种答题可能，即小玲可
29、能答对了7道，道，8道或道或9道。道。解一元一次不等式组的解集过程：解一元一次不等式组的解集过程：分别解不等式组分别解不等式组中的各个不等式中的各个不等式求各个不等式的解集的公共求各个不等式的解集的公共部分（即不等式组的解）部分（即不等式组的解）用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是：用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是：实际问题实际问题设一个未知数设一个未知数找出题中所有数量关系找出题中所有数量关系列不等式组列不等式组解不等式组解不等式组检查解是否符合实际情况检查解是否符合实际情况1、不等式、不等式4-2x0的解集是的解集是1x4 的解集是的解集是 x-11 1x4 (B)x4 (C)x4
30、 (D)x4B5、不等式、不等式x-22x+3 3x-18 (04福建）福建）(1x0 的整数解的整数解 x-2(x-1)1 （04北京）北京）(-1,0)9、设物体设物体A的质量为的质量为x克，每个砝码的质量为克，每个砝码的质量为1克克 从图中可以看出物体从图中可以看出物体A 的质量的取值范围是（的质量的取值范围是（）(A)x3 (C)2x3 (D)无法确定无法确定C10.小明准备用小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面元钱，一盒方便面3元钱，元钱，他先买了他先买了5盒方便面，他最多还可以买多少盒方便面，他最多还可以买多少根火腿肠？根火腿肠？解：设小明还可以买x根火腿肠？根据题意，得2x26-3*52x11X5.5所以，小明最多还可以买5根火腿肠。如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。永远只能是死水一潭。
