1、 28.1 锐角三角函数（第1课时）活动活动1 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口，为使出水口的高度为的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C=90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所
2、对的边等于斜边的一半”，即即12ABCAB的对边斜边可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：一、问题情境 12二、学习目标 理解锐角的正弦的定义理解锐角的正弦的定义应用应用锐角的正弦的定义解决问题锐角的正弦的定义解决问题在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管，那么不管三角形的大小如何，这个角的三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边
3、的比值都等于值都等于21ABC50m35m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 250100(m)三、探究新知 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A
4、的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时， A的的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 ， 是一个是一个固定值固定值；当；当A45时，时，A的的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 ，也是一个，也是一个固定值固定值.22 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对对边与斜边的比边与斜边的比是否也是一个是否也是一个固定值固定值？ 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACB
5、ABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的形的大小大小如何，如何，A的的对边与斜边的比对边与斜边的比也是一个也是一个固定值固定值并且并且直角直角三角形中一个锐角的三角形中一个锐角的度数度数越大，它的越大，它的对边与斜边对边与斜边的比值越大。的比值越大。任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边对边与斜边的比值与斜边
6、的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数活动活动2：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBC
7、A125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABC34 求求sinA就就是要确定是要确定A的的对边与斜对边与斜边的比边的比；求；求sinB就是要就是要确定确定B的的对对边与斜边的边与斜边的比比ABC135四、应用新知1.在RtABC中，C=90，当A=30 时 ， 我们有sinA=_. 2.在RtABC中，C=90，当A=60 时 ， 我们有sinA=_ 1232四、应用新知1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsin
8、A是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB四、应用新知2 2. .在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A. A.扩大扩大100100倍倍 B. B.缩小缩小 C. C.不变不变 D. D.不能确定不能确定C11003.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12四、应用新知1.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的（的（ ） A151115.15434BCDBAB3.如图：在如图：在RtABC中，中，C=90，AB=10，sinB= ， BC的长是的长是 532.若若sin（65-A)= ,则则A=_ 22208五、巩固提升O4、如图、如图2：P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P的坐标为（的坐标为（3，4），），则则sin = P( 3 , 4 )xAy45五、巩固提升 六、课堂小结 1 1、锐角、锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 ，记作记作 . . 3 3、学习反思、学习反思 _ _ A 的正弦sinA2 2、sin30sin30=_=_； sin45sin45=_.=_.七、课堂作业 课本64页：1、2题
