1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才1.2 直角三角形的性质和判定()第2课时 勾股定理的实际应用一、选择题(本大题共8小题)1. 一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2. 如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是()A.90米B.100米 C.120米D.150米 第2题图 第4题图 第5题图3. 在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中
2、,放一根木棒,能放进去的木棒的最大长度为( ) A.5 cm B.12 cm C.13 cm D. cm4. 如图,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( ) A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米5. 如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A5a12B5a13C12a13D12a156. 为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上
3、,则梯脚与墙角距离应为()A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米7. 一根旗杆在离地面12米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部5米处旗杆折断之前有米A23米B15米C25米D22米8. 如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是()尺A3.5B4C4.5D5 第8题图 第9题图 第10题图二、填空题(本大题共6小题)9. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m,结果他在水中实际游了520 m,该河流的宽度为_m.10. 如图,长方体的底面边长分
4、别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm.11. 如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长则不超过 _米。 第11题图 第12题图 第13题图12.为了丰富居民的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校,所在的位置在点C和点D处,CAAB于点A,DBAB于点B,已知AB=25 km,CA=15 km,DB=10 km,则图书室E应该建在距点A km处,才能使它到两所学校的距离相等。1
5、3. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km14. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草三、计算题(本大题共4小题)15. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,该河流的宽度为多少?16. 如图,在一棵树的10米高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等
6、,问这棵树有多高?17. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高18. 如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离AO等于3米,同时梯子的顶端B下降至B求梯子顶端下滑的距离BB参考答案:一、选择题(本大题共8小题)1. A分析:由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形,斜边为消防车的云梯长,根据勾股定理就可求出高度。解:,故选A。2. B解:如图,构造RtABC,根据勾股定
7、理得AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002,即AC=100(米).故选B3. C分析:要判断能否放进去,关键是求得该木箱中的最长线段的长度,即AD的长,通过比较它们的大小作出判断解:解:如图,连接AC、AD在RtABC中,有AC2=AB2+BC2=160,在RtACD中,有AD2=AC2+CD2=169,AD= ,能放进去的木棒的最大长度为13故选:C4.B分析:利用勾股定理解答即可。解:这条木板的长为=3.9(米)5.C分析:如图,当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,此时a就是圆柱形的高;当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长,此时a可以利用勾股定理在RtABO
8、中即可求出解:当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,此时a就是圆柱形的高,即a=12;当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长,即线段AB的长,在RtABO中,AB= =13,此时a=13,所以12a13故答案为:12a13故选C。6. A分析:仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解此直角三角形即可解:梯脚与墙角距离: =0.7(米)故选A7. C根据题意,可以知道两直角边的长度,从而构造直角三角形,根据勾股定理就可求出斜边的长【解答】解:52+122=169,=13(m),13+12=25(米)旗杆折断之前有25米故答案为:258. C分析:仔细分析该
9、题,可画出草图,关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形,解此直角三角形即可解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h尺,由题意得:RtABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,解得:h=4.5故选:C二、填空题(本大题共6小题)9. 分析:利用勾股定理解答即可。解:解:根据题意可知BC=200米,AC=520米,由勾股定理得,则,AB2= AC2 -BC2解得AB=480答:该河的宽度BA为480米故答案为:48010. 解:如图所示,因为PA=2(4+2)=12cm,AQ=5cm,所以P
10、Q2=PA2+AQ2=122+52=132,所以PQ=13cm.答案:1311.分析:为了不让羊吃到菜,必须等于点A到圆的最小距离要确定最小距离,连接OA交半圆于点E,即AE是最短距离在直角三角形AOB中,因为OB=6,AB=8,所以根据勾股定理得OA=10那么AE的长即可解答解:解:连接OA,交O于E点,在RtOAB中,OB=6,AB=8,所以OA= =10;又OE=OB=6,所以AE=OA-OE=4因此选用的绳子应该不4,12. 解:设AE=x km,则BE=(25-x)km. 在RtACE中,由勾股定理得:CE2=AE2+AC2=x2+152. 同理可得:DE2=(25-x)2+102.
11、 若CE=DE,则 x2+152=(25-x)2+102.解得x=10. 答:图书室E应该建在距A点10 km处,才能使它到两所学校的距离相等.13.分析:根据题意,画出图形,且东北和东南的夹角为90,根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC,BC的长度,在直角ABC中,已知AC,BC可以求得AB的长解:作出图形,因为东北和东南的夹角为90,所以ABC为直角三角形在RtABC中,AC=160.5km=8km,BC=300.5km=15km则AB=km=17km故答案为 1714. 分析:直接利用勾股定理得出AB的长,再利用AC+BCAB进而得出答案【解答】解:由题意可得:AB=10(m),则
12、AC+BCAB=1410=4(m),故他们仅仅少走了:42=8(步)故答案为:8三、计算题(本大题共4小题)15. 分析:从实际问题中找出直角三角形,利用勾股定理解答解:根据图中数据,运用勾股定理求得AB=480m,答:该河流的宽度为480m16. 分析:首先根据题意,正确画出图形,还要根据题意确定已知线段的长,再根据勾股定理列方程进行计算解:设BD=x米,则AD=(10+x)米,CD=(30-x)米,根据题意,得:(30-x)2-(x+10)2=202,解得x=5即树的高度是10+5=15米17. 分析:根据题意设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m,再利用勾股定理即可求得AB的长,即旗杆的高解:设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m在RtABC中,AB2+BC2=AC2x2+52=(x+1)2解得x=12AB=12旗杆的高12m18. 分析:在RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40,在RtAOB中依据勾股定理可求得OB的长,从而可求得BB的长解:在RtAOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40,在RtAOB中由勾股定理可知AB2=AO2+OB2AB=AB,AO2+OB2=40OB=BB=6 第 11 页 共 11 页