1、 1 角的比较和运算 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 ) 1.若 1 与 2 互补，则 1+ 2=_，若 1 与 2 互余，则 1+ 2=_.30角的余角为_，补角为 _， 70 39角的余角为 _，补角为 _.若一个角的度数为 x(x 90 ),则它的余角是 _,若一个角的度数为 x(x 180 ),则它的补角是 _. 思路解析： 利用两角互余即两角相加等于 90，两角互补即两角相加等于 180求解 . 答案 :180 90 60 150 19 21 109 21 90 -x 180 -x 2.如图 4-4-1： O是直线 AB 上的一点， OC是 AOB的平分线， AOD的补角是
2、_； AOD的余角是 _； DOB的补角是 _. 思路解析： 由图可知 AOB=180， AOC= COB =90，根据补角、余角的概念可求解 . 答案 : DOB DOC AOD 3.如图 4-4-2：（ 1） AOC=（ ） +（ ）； （ 2） AOB=（ ） -（ ） =（ ） -（ ） ； （ 3）若 AOB= COD，则 AOC=（ ） . 图 4-4-1 图 4-4-2 思路解析： 仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键 . 答案 :（ 1） AOB BOC （ 2） AOC BOC AOD BOD （ 3） BOD 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.如图 4-4
3、-3：如果 OC， OD 把 AOB 三等份，那么 COD=（ ） AOB， AOD=（ ） AOB， AOB=（ ） AOD. 图 4-4-3 思路解析： 由条件知 AOC= COD= BOD. 2 答案 : 13 23 32 2.填空 : (1)77 42 +34 45 =_; (2)108 18 56 23 =_; (3)180 (34 54 +21 33 )=_. 思路解析： 度、分、秒之间的进率为 60，按照小学竖式计算 (单位对齐 ). 答案 :（ 1） 112 27 （ 2） 51 55 （ 3） 123 33 3.在 AOB内部任取一点 C，作射线 OC，那么一定有 ( ) A
4、. AOB . . . 思路解析： 作出图形，通过观察即可得出答案 . 答案 :A 4.判断： (1)一个角的余角一定是锐角 ;( ) (2)一个角的补角一定是钝角 ;( ) (3)一个角的补角不能是直角 ;( ) (4) 1+ 2+ 3=90，那么 1、 2、 3互为余角 .( ) 思路解析： 因为两角相加等于 90，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以 (1)对， (4)错 ;而两个角互补是指两角相加等于 180，所以锐 角、直角、钝角都有补角，所以 (2)， (3)都错 . 答案 :（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 5.如图 4-4-4，射线 OC为 AOB的平分线，
5、 AOC=35，则 AOB是多少？ 图 4-4-4 解： 因为 OC为 AOB的平分线，所以 AOC= BOC=35 . AOB=70 . 6.如图 4-4-5,如果 1=65 15 , 2=78 30 , 3是多少度 ? 3 图 4-4-5 思路解析： 充分利用三角和为一个平角来解决问题 . 解： 因为 1， 2， 3组成一个平角，所以 3=180 - 1- 2=36 15 . 快乐时光 水果摊 一位挑剔的 顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。 “请再来 3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。”她照办了。 “那边
6、是什么？”他指着角落里一个圆篮子问。 “葡萄干”。售货员答到，“不过那些不卖。” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) 1.用一副三角板，不可能画出的角度是（ ） A.15 B.75 C.165 D.145 思路解析： 一副三角板可以表示的角都是 15的倍数，所以显然 145不是其倍数 . 答案 :D 2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ） A.平分角的一条线 段 B.平分一个角的一条直线 C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段 D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线 思路解析： 角平分线是一条射线 . 答案 :D 3.已知 AOB=30
7、， BOC=45，则 AOC等于 ( ) A.15 B.75 C.15或 75 D.不能确定 思 路解析： 本题没有给出图形，所以 AOB和 BOC的位置不确定，有两种情况 . 答案 :C 4 4.（ 1）若的余角为 38，则 =_. （ 2）已知一个角的补角是 100，则它的余角是 _. （ 3） 72 20的角的余角等于 _； 25 31的角的补角等于 _. 思路解析： （ 1）两个角互余，则它们的和为 90，可得 =90 -38 =52 . （ 2）一个角的补角是 100，则这个角等于 80，所以它的余角为 10 . （ 3） 90 -72 20 =17 40， 180 -25 31 =
8、154 29 . 答案 :（ 1） 52 （ 2） 10 （ 3） 17 40 154 29 5.（ 1）已知是的 2倍，的余角的 2倍与相等，则 =_, =_. （ 2）已知一个角的补角比这个角的余角的 3倍小 20，求这个角的度数是 _. 思路解析： （ 1）由题意可知 =2， 2（ 90 -） =，通过方程可求出 =72 , =36 . （ 2）设这个角为 x，则 180 -x+20 =3（ 90 -x），解得这个角为 35 . 答案 :（ 1） 72 36 （ 2） 35 6.计算：（ 1） 34 34 +21 51； （ 2） 180 -52 31 （ 3） 25 36 12 4；
9、（ 4） 10 9 24 6. 解： （ 1） 34 34 +21 51 =55 85 =56 25； （ 2） 180 -52 31 =179 60 -52 31 =127 29； （ 3） 25 36 12 4=100 144 48 =102 24 48； （ 4） 10 9 24 6 1 8 5 . 7.已知，如图 4-4-6， AOC=80， BOC=50， OD 平分 BOC，求： AOD. 图 4-4-6 思路解析： 由图可知 AOD = AOC+ DOC,所以只有求出 DOC即可 . 解 ： 因为 BOC=50， OD 平分 BOC，所以 BOD=25，所以 AOD 80 +25
10、 =105 . 8.如图 4-4-7所示，在一张纸上画有 AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？ 5 图 4-4-7 思路解析： 可利用本节所学知识，也可以利用其他方法 . 答案 :方法一：将 AOB折叠，使射线 OA、 OB重合，再以 O为端点，在 AOB的内部沿折痕画一条射线，即为 AOB的平分线； 方法二：用量角器先量出 AOB的大小，再以 OA或 OB 为一边作一个角等于 AOB 的一半，这个角的另一边即为 AOB的平分线 . 9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角 . 思路解析： 一个角如果为 A，则它的余角为（ 90 - A）， 它的补角为（ 180 - A），应用代数中的“方程”的思想解答即可 . 解： 根据题意，得（ 90 - A） +12 （ 180 - A） =90 .解之得 A=60 . 10.如图 4-4-8，观察图形，说明 AOC和 BOD之间的关系；说明 AOE和 BOC 之间的关系 . 图 4-4-8 思路解析： 充分利用图 中补角与余角 . 解： 因为 AOC=90 + BOC， BOD=90 + BOC，所以 AOC= BOD. 又 AOE=90 - BOE， BOC=90 - BOE，所以， AOE= BOC.
