1、题型三规律探索问题类型图形与点坐标规律探索1(2017温州)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，则该折线上的点P9的坐标为()A(6，24)B(6，25)C(5，24) D(5，25) 2(2015河南)如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2
2、015秒时，点P的坐标是()A(2014，0) B(2015，1)C(2015，1) D(2016，0) 3(2017开封模拟)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是()A(2017，0) B(2017，1)C(2017，2) D(2016，0) 4(2017新乡模拟)如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1
3、A1A2；，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为()A()2017 B()2016C()2015 D()2014 5(2017赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P(y1，x2)，我们把点P(y1，x2)叫做点P(x，y)的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为_. 6(2017齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1A1A21
4、，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为_. 7(2017咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60.当n2017时，顶点A的坐标为_. 拓展类型数式规律与图形规律探索1(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A3nB6nC3n6D3n3 2(2017扬州)在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始
5、，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是()A1 B3 C7 D9 3(2017黄石)观察下列格式：1，1，1，请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)_(写出最简计算结果即可) 4(2017潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个. 题型三规律探索问题类型图形与点坐标规律探索1B【解析】由题意，P4(2，1)，P5(1，4)，P6(6，
6、1)，结合斐波那契数可以看出，这组数据是以P1(0，1)为起点，向左转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数，由此可知P7(2，9)，P8(15，4)，P9(6，25)2B【解析】圆的半径为1，则半圆的弧长为，第2015秒点P运动的路径长为2015，201510071，点P的坐标为1008212015，纵坐标为1，点P(2015，1). 3B【解析】由题可得第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一个循环，经过第2
7、017次运动后，动点P的纵坐标为：20174504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1). 4A【解析】OAA1是等边三角形，OA1OA1，AOA160，O1OA130.在直角O1OA1中，OO1A190，O1OA130，O1A1OA1，即点A1的纵坐标为；同理，O2A2O1A2()2，O3A3O2A3()3，即点A2的纵坐标为()2，点A3的纵坐标为()3，点A2017的纵坐标为()2017. 5(2，0)【解析】P1坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(3，3)，P4坐标为(2，1)，P5坐标为(2，0)，Pn的坐标为
8、(2，0)，(1，4)，(3，3)，(2，1)循环，20172016145041，P2017坐标与P1点重合，故答案为(2，0). 6(0，21008)【解析】由题意得OA11，OA2，OA3()2，OA2017()2016，A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，201782521，点A2017在y轴上，OA2017()2016，点A2017的坐标为(0，()2016)即(0，21008). 7(2，2)【解析】2017603603361，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次和旋转1次时点A的坐标是一样的当点A按顺时针旋转60时，与原F点重合连接OF，过点F作F
9、Hx轴，垂足为H；由已知EF4，FOE60(正六边形的性质)，OEF是等边三角形，OFEF4，F(2，2)，即旋转2017后点A的坐标是(2，2). 拓展类型数式规律与图形规律探索1D2B【解析】a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87；周期为6；201763361，a2017a13.故选B. 3.【解析】n1时，结果为；n2时，结果为；n3时，结果为，所以第n个式子的结果为. 49n3【解析】第1个图正方形和等边三角形的和661293；第2个图正方形和等边三角形的和111021923；第3个图正方形和等边三角形的和161430933，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和9n3.
