1、深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题 第 1 页(共6页) 绝密启用前 试卷类型:(A) 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试 数 学(文科) 20203 本试卷共 23 小题,满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 1 2 3 4 5A=, , 0 2 4 6B =, ,则集合AB的子集共有 2若复数 2i 1 i a z + = 的实部为0,其中a为实数,则| |z = 3已知向量( 1, )OAk= ,(1, 2)OB =
2、,( 2, 0)OCk=+,且实数0k ,若A、B、C三 点共线,则k = 4意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以 生一对兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那 么兔子对数依次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,这就 是著名的斐波那契数列,它的递推公式是), 3( 21 +=nnaaa nnn ,其中1 1= a, 1 2= a.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为 5设 2 3 . 0=a , 3 . 0 )2(=b,2log 3 . 0 =c,则下列正确的是 A2
3、 个 B4 个 C6 个 D8 个 A2 B2 C1 D 2 2 A0 B1 C2 D3 A 3 1 B 100 33 C 2 1 D 100 67 Acba Bbca Cbac Dcab 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题 第 2 页(共6页) 6 如图所示的茎叶图记录了甲, 乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据 (单位: 分) 若 这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值为 7若双曲线 22 22 1 xy ab =(0a ,0b)的焦距为2 5,且渐近线经过点(1, 2) ,则此双 曲线的方程为 8如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
4、是由一个长方体切割而成的三棱锥的 三视图,则该三棱锥的体积为 9已知函数 ( )sin()(0) 3 f xAxb A=+的最大值、 最小值分别为3和1,关于函数 ( )f x 有如下四个结论: 2A=,1b = ; 函数 ( )f x 的图象C关于直线 5 6 x = 对称; 函数 ( )f x 的图象C关于点 2 (,0) 3 对称; 函数 ( )f x 在区间 5 ( ,) 66 内是减函数 A 2和6 B4和6 C2和7 D4和7 A 2 2 1 4 x y= B 2 2 1 4 y x = C 22 1 416 xy = D 22 1 164 xy = A12 B16 C24 D32
5、 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题 第 3 页(共6页) 其中,正确的结论个数是 10函数 2 ( )cosln(1)f xxxx=+ 的图象大致为 11已知直三棱柱 111 ABCABC,90ABC=, 1 2ABBCAA= , 1 BB和 11 BC的中 点分别为E、F,则AE与CF夹角的余弦值为 12 函数 ( )f x 是定义在(0, )+ 上的可导函数,( )fx 为其导函数, 若( )( )(1) x xfxf xx e+=, 且 (2)0f= ,则 ( )0f x 的解集为 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13若 1
6、sin() 43 +=,则sin2=_. 14 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b, c, 若()(sinsin)abAB+=()sinacC , 2b=,则ABC的外接圆面积为_. 15已知一圆柱内接于一个半径为3的球内,则该圆柱的最大体积为_. A1 B2 C3 D4 A 3 5 B 2 5 C 4 5 D 15 5 A(0, 1) B(0, 2) C(1, 2) D(1, 4) x y 1 1 - A. x y 1 1 - D. x y 1 1 - C. x y 1 1 - B. 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题 第 4 页(共6页) 16. 设
7、椭圆C:)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F,其焦距为c2,O为坐 标原点,点P满足aOP2=,点A是椭圆C上的动点,且 211 3FFAFPA+恒成立, 则椭圆C离心率的取值范围是_. 三 、 解答题: 共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 2 1 题 为必考题, 每个试题考生都必须作答 第 22 、 23 题为选考题,考生根据要求作答 (一 ) 必考题:共 60 分 17(本小题满分 12 分) 已知数列, 1 4a =, 1 (1)4(1) nn nanan + +=+()n N. (1)求数列 n a的通
8、项公式; (2)若 1 1 n nn b aa + = ,求数列 n b前n项和为 n T. 18(本小题满分 12 分) 某公司为了对某种商品进行合理定价,需了解该商品的月销售量y(单位:万件)与月 销售单价x(单位:元/件)之间的关系,对近6个月的月销售量 i y和月销售单价 i x (1,2,3,6)i =数据进行了统计分析,得到一组检测数据如表所示: 月销售单价x(元/件) 4 5 6 7 8 9 月销售量y(万件) 89 83 82 79 74 67 (1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系,现有甲、乙、丙三位实习员工求得回 归直线方程分别为:4105yx= +,453yx=+和1
9、043 +=xy ,其中有且仅有一位实习 员工的计算结果是正确的 请结合统计学的相关知识, 判断哪位实习员工的计算结果是正确 的,并说明理由; ( 2 ) 若 用cbxaxy+= 2 模 型 拟 合 y 与 x之 间 的 关 系 , 可 得 回 归 方 程 为 25.90875. 0375. 0 2 +=xxy,经计算该模型和(1)中正确的线性回归模型的相关指数 2 R 分 别 为9702. 0和9524. 0, 请 用 2 R 说 明 哪 个 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 ; (3)已知该商品的月销售额为z(单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:当月 销售单价为何值时,商品
10、的月销售额预报值最大?(精确到01. 0) 参考数据:91.806547 . n a 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题 第 5 页(共6页) 19(本小题满分 12 分) 如图, 四边形ABCD为长方形,24ABBC=,E、F分别为AB、CD的中点, 将ADF 沿AF折到ADF的位置,将BCE沿CE折到B CE的位置,使得平面ADF底面 AECF,平面B CE底面AECF,连接BD . (1)求证:BD / /平面AECF; (2)求三棱锥 B ADF的体积. 20(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中, 过点 )0 , 2(F 的动圆恒与y轴相切,
11、FP为该圆的直径, 设点P 的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过点 )4 , 2(A 的任意直线l与曲线C交于点M,B为AM的中点,过点B作x轴的 平行线交曲线C于点D,B关于点D的对称点为N,除M以外,直线MN与C是否有其它 公共点?说明理由. 21(本小题满分 12 分) 已知函数( )()() 2 1 ln11.f xxxaxa x=+ (1)当1a = 时,判断函数的单调性; (2)讨论( )fx零点的个数. 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题 第 6 页(共6页) (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只
12、能做所选定 的题目如果多做,则按所做的第一题计分, 22(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线 1 C的参数方程为 = += ,sin ,cos32 ty tx (t为参数,为倾斜 角),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 sin4= (1)求 2 C的直角坐标方程; (2)直线 1 C与 2 C相交于FE,两个不同的点,点P的极坐标为(2 3,),若 PFPEEF+=2,求直线 1 C的普通方程 23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知, ,a b c为正数,且满足1.abc+= 证明: (1) 111 9 abc +; (2) 8 . 27 acbcababc+