1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 直角三角形的性质和判定,1.1 直角三角形的性质和判定(),第1章 直角三角形,八年级数学下(XJ) 教学课件,1.了解直角三角形两个锐角的关系.(重点),学习目标,2.掌握直角三角形的判定及推论.(难点),3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.(难点),导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗?,内角
2、三兄弟之争,情境引入,老大的度数为90,老二若是比老大的度数大,那么老二的度数要大于90,而三角形的内角和为180,相互矛盾,因而是不可能的.,在这个家里,我是永远的老大.,问题1:如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?,讲授新课,问题引导,问题2:如图,在RtABC中, C=90,两锐角的和等于多少呢?,在RtABC中,因为 C=90,由三角形内角和定理,得A +B+C=90,即 A +B=90.,思考:由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢?,直角三角形的两个锐角互余,应用格式: 在RtABC 中, C =90, A +B =90,直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“
3、Rt”表示,直角三角形ABC 可以写成RtABC ,总结归纳,方法一(利用平行的判定和性质): B=C=90, ABCD, A=D. 方法二(利用直角三角形的性质): B=C=90, A+AOB=90,D+COD=90. AOB=COD, A=D.,例1(1)如图,B=C=90,AD交BC于点O,A 与D有什么关系?,图,典例精析,解:A=C.理由如下: B=D=90, A+AOB=90,C+COD=90. AOB=COD, A=C.,(2)如图,B=D=90,AD交BC于点O,A与 C有什么关系?请说明理由.,图,与图有哪些共同点与不同点?,例2 如图, C=D=90 ,AD,BC相交于点E
4、. CAE与DBE有什么关系?为什么?,解:在RtACE中, CAE=90 - AEC.,在RtBDE中, DBE=90 - BED., AEC= BED, CAE= DBE.,解:CDAB于点D,BEAC于点E, BEA=BDF=90, ABE+A=90, ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180, A+BFC=180.,【变式题】如图,ABC中,CDAB于D,BEAC于E,CD,BE相交于点F,A与BFC又有什么关系?为什么?,思考:通过前面的例题,你能画出这些题型的基本 图形吗?,基本图形,A=C,A=D,总结归纳,问题:有两个角互余的三角形是直角三角形吗?,如图,在
5、ABC中, A +B=90 , 那么ABC 是直角三角形吗?,在ABC中,因为 A +B +C=180, 又A +B=90,所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,A,B,C,应用格式: 在ABC 中, A +B =90, ABC 是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形.,总结归纳,典例精析,例3 如图,C=90 , 1= 2,ADE是直角三 角形吗?为什么?,解:在RtABC中, 2+ A=90 ., 1= 2, 1 + A=90 .,即ADE是直角三角形.,例4 如图,CEAD,垂足为E,A=C,ABD是 直角三角形吗?为什么?,解:ABD是直角三角形.理由如下: CEAD, C
6、ED=90, C+D=90, A=C, A+D=90, ABD是直角三角形.,问题: 如图,画一个RtABC, 并作出斜边AB上的中线CD,比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系,你能得出什么结论?,我测量后发现 CD = AB.,线段CD 比线段AB短.,猜想:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,试给出数学证明.,证一证, 点D是斜边上的中点,即CD 是斜边AB的中线.,故得,从而CD与CD 重合,且,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例5 已知:如图,CD是ABC的AB边上的中线,且 . 求证:ABC是直角三角形.,证明:, 1=A,2=B .,A+B+ACB =180, 即A
7、+B+1+2=180, 2(A+B)=180., A+B =90., ABC是直角三角形.,例6 如图,在ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点 (1)若AB10,AC8, 求四边形AEDF的周长;,解:AD是ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点, DEAE AB 105, DFAF AC 84, 四边形AEDF的周长AEDEDFAF 554418;,(2)求证:EF垂直平分AD.,证明:DEAE,DFAF, E、F在线段AD的垂直平分线上, EF垂直平分AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,如图,在ABC中,ABC =
8、 90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD = _cm.,6,10,5,练一练,归纳总结,体现直角三角形斜边上中线的性质的常见图形,1.如图,一张长方形纸片,剪去一部分后得到一个三角形,则图中1+2的度数是_.,90,2.如图,AB、CD相交于点O,ACCD于点C, 若BOD=38,则A=_.,52,第1题图,第2题图,当堂练习,3.在ABC中,若A=43,B=47,则这个三角形是_.,直角三角形,4.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40,则另 一个锐角的度数是( ) A40 B50 C60
9、D70,B,5.具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是 ( ) AA+B=C BA-B=C CA:B:C=1:2:3 DA=B=3C,D,6.如图所示,ABC为直角三角形,ACB=90, CDAB,与1互余的角有( ) AB BA CBCD和A DBCD,C,7.如图,在直角三角形ABC中,ACB=90,D是AB上一点,且ACD=B求证:ACD是直角三角形,证明:ACB=90, A+B=90, ACD=B, A+ACD=90, ACD是直角三角形.,8. 如图,已知BD,CE是ABC不同边上的高,点G,F分别是BC,DE的中点,试说明GFDE.,解:连接EG,DG. BD,CE是ABC的高, BDCBEC90. 点G是BC的中点, EG BC,DG BC. EGDG. 又点F是DE的中点, GFDE.,在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线,进而可将问题转化为等腰三角形的问题,然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,课堂小结,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,