1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.3 轴对称和平移的坐标表示,第3章 图形与坐标,第1课时 轴对称的坐标表示,八年级数学下（XJ） 教学课件,1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点） 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. （难点）,导入新课,一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？,如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街
2、和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？,讲授新课,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,互动探究,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,（2）延长AO至A,使OA=AO.,（1）过点A作AOMN， 垂足为点O，,问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A (2,3),A(2,-3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C (3,-4),C (3,4),B(-4,2),B (-4,-2),(x , y),关于 x 轴 对称,( , ),x,-y,
3、知识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,（简称：横轴横相等）,练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5 , -6 ),-2,5,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A (2,3),A(-2,3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C (3,-4),C (-3,-4),B(-4,2),B (4,2),(x , y),关于 y轴 对称,( , ),-x,y,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的
4、特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,（简称：纵轴纵相等）,练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,(5 , 6 ),2,-5,例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.,O,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,知识要点,在坐标系中作已知图形的对称图形,(一找二描三
5、连）,平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出ABC，并写出A、B、C的坐标.,针对训练：,A (0,4),B (2,4),C (3,-1),A (0,-4),B (2,-4),C (3,1),解：如图所示：,例2 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab) (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2016的值,解：(1)点A、B关于x轴对称， 2ab2b1，5aab0， 解得a8，b5. (2)A、B关于y轴
6、对称， 2ab2b10，5aab， 解得a1，b3， (4ab)20161.,例3 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围,解：依题意得P点在第四象限，,解得,即a的取值范围是,方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解,当堂练习,1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ ） Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称,2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ） A（-4，-2） B
7、（2，2） C（-2，2） D（2，-2）,D,B,3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ） A（2，3） B（-2，3） C（-3，2） D（-3，-2）,A,4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2）,C,5.已知点P(2a+b,-3a)与点P（8,b+2). 若点P与点P关于x轴对称，则a=_， b=_. 若点P与点P关于y轴对称，则a=_ ，b=_.,2,4,6,-20,6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的
8、点的坐标为_.,(2,-5),7.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)， 作出ABC关于y轴对称的图形.,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴对称点的坐标分别为 A (3,5),B (4,1),C (1,3).依次连接 A B ,B C ,C A ,就得到ABC关于y轴对称的A B C .,x,y,8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？,解：点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1 点C（2，-1）在第
9、四象限,拓展提升,9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，求B的对应点B的坐标.,解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， 根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)， 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是(11，1),课堂小结,用坐标表示轴对称,关于坐标轴对称的点的坐标特征,在坐标系中作已知图形的对称图形,关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.,关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.,
