1、,2.5 直线和圆的位置关系,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第2课时 切线的性质,2.5.2 圆的切线,1.理解和掌握圆的切线的性质；(重点) 2.能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明(难点),导入新课,复习引入,1.什么是圆的切线?,2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?,直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线.,直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,讲授新课,问题1如果直线l是 O 的切线，A 为切点，那么切线l和半径OA垂直吗？,
2、合作探究,大家可以先用量角器量量看.,两者成90角，也就是说切线l与半径OA垂直.,推导与验证,反证法证明这个结论,假设l与OA不垂直 则过点O作OMl,垂足为M 根据垂线段最短，得OMOA 即圆心O到直线l的距离小于半径， 直线l与O 相交 这与已知“l是O 的切线”矛盾 假设不成立，即lOA.,O,M,O,直线l是O 的切线，A是切点，,直线l OA.,要点归纳,例1 如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.,求证:AC平分DAB.,证明:连接OC,OCCD.,又ADCD,OC/AD,ACO=CAD.,OC=OA., CAO=ACO., CAD=CAO.
3、,故AC平分DAB.,CD是O的切线,利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.,例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.,已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线. 求证：l1/l2.,证明：AB是圆O的直径，l1是过点A的切线， l1OA. 同理 l2OB. l1AB，且l2AB. l1/l2.,例3 如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；,（1）解：连接CD， BC是O的直径， BDC=90，即CDAB， A
4、D=DB，OC=5， CD是AB的垂直平分线， AC=BC=2OC=10；,（2）求证：ED是O的切线,（2）证明：连接OD，如图所示， ADC=90，E为AC的中点， DE=EC= AC，1=2， OD=OC，3=4， AC切O于点C，ACOC， 1+3=2+4=90，即DEOD， ED是O的切线,1.已知如图,在ABC中，AC与O相切于点C，（BC过圆心），BAC=63，则ABC的度数为_.,当堂练习,27,2.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB= . 3.如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30， 若O的半径
5、长1cm，则CD= cm.,60,4.如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.,(1)证明：PA为O的切线，A为切点， OAP90. 又P30，AOB60， 又OAOB，AOB为等边三角形 ABAO，ABO60. 又BC为O的直径，BAC90. 在ACB和APO中， BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；,(1)求证：ACBAPO；,(2)解：在RtAOP中，P30，AP ，AO1，即O的半径为1.,(2)若AP ，求O的半径,5.如图，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点，BP与圆O交于点C （1）若AB=2，P=30
6、，求AP、AC、CP的长.,解：（1）如图1，连接AC AB是直径，ACB=90 又AB是O的直径，AP是切线，BAP=90 BAC=P=30 在RtPAB中，AB=2，P=30， BP=2AB=22=4BC= AB=1， 由勾股定理，得AC= ， AP= 则CP=BP-BC=4-1=3；,（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是圆O的切线,（2）如图，连接OC、AC AB是O的直径， BCA=90， 又ACP=180-BCA=90 在RtAPC中，D为AP的中点， CD= AP 4=3 又OC=OA，1=2 2+4=PAB=90， 1+3=2+4=90，即OCCD 直线CD是O的切线,6.如
7、图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF； （1）判断AF与O的位置关系并说明理由,（1）证明：连接OC，如图所示： AB是O直径，BCA=90， OFBC， AEO=90，1=2，B=3， OFAC， OC=OB， B=1， 3=2，,在OAF和OCF中， OAOC，32，OFOF， OAFOCF（SAS）， OAF=OCF， PC是O的切线， OCF=90， OAF=90， FAOA， AF是O的切线；,（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长,（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90， FAOA，OFAC， AC=2AE，OAF的面积= AFOA= OFAE， 34=5AE， 解得：AE= ， AC=2AE= ,课堂小结,切线的 性质,有1个公共点,d=r,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.,性质定理,见学练优本课时练习,课后作业,
