1、 1 第十讲：单项式和多项式 姓名 ： _日期： _ 课前热身 1当 a 1时， 34a ； 2单项式： 3234 yx? 的系数是 ，次数是 ； 3多项式： yyxxyx ? 3223 534 是 次 项式； 4 220053 xy 是 次单项式；单项式 21 xy2z是 _次单项式 . 5 yx 34 2? 的一次项系数是 ，常数项是 ； 6当 a=_时，整式 x2 a 1是单项式 7多项式 a2 21 ab2 b2有 _项，其中 21 ab2的次数是 . 8整式 21 ， 3 x y2， 2 3x2， a， x+ 21 y， 52 2a? ， x+1 中单项式有 ，多项式有 9 4223
2、4 263 yyxyxx ? 的次数是 ； x+2xy+y是 次多项式 . 10比 m的一半还少 4 的数是 ； b的 311 倍的相反数是 ； 11 n是整数，用含 n 的代数式表示两个连续奇数 ； 12当 x 3时，多项式 x3 x2 1的值等于 _ 13当 x 2， y 1 时，代数式 | xxy ? 的值是 ； 14多项式 x3y2 2xy2 43xy 9 是 _次 _项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 15若 2313 mx y z? 与 2 3 43xyz 是同类项 ， 则 m = . 16如果整式 (m 2n)x2ym+n-5是关于 x和 y的五次单项式，则 m+
3、n ； 知识点一 单项式的概念、系数和次数 2 1、 单项式的概念 式子 x3 , mtxya ? ,6.2, 32 它们都是数或字母的 ， 像 这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型。一是数字与字母相乘组成的式子，如 ab2 ； 二是字母与字母组成的式子，如 3xy ； 三是单独的一个数或字母，如 ma,2?， 。 2、 单项式的系数 单项式中的 叫做这个单项式的系数。 注意：（ 1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如 42x 的系数是 2； 3ab 的系数是 31 ， 2.7m的系数是 2.7。 （ 2）对于只含
4、有字母因素的单项式，其系数是 1 或 1，不能认为是 0，如 2xy 的系数是 1； 2xy 的系数是 1。 （ 3）表示圆周率的 ? ，在数学 中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2? xy 的系数就是 2? 3、 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。 注意： （ 1） 计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1的情况。如单项式 zyx 342 的次数是字母 zyx , 的指数和，即 4 3 1=8，而不是 7 次，应注意字母 Z的指数是 1 而不是 0. （ 2）单项式的指数只和字母的指数
5、有关，与系数的指数无关。如单项式 43242 zyx 的次数是 2 3 4=9而不是 13次。 知识点二 多 项式的有关概念 （ 1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （ 2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （ 3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （ 4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （ 5）整式： 与 统称整式。 注意：如多项式 962 3 ? axy 共有三项， 分别是 32xy , a6 , 9， 在这三个单项3 式中 32xy 的次数最高，且为 4次，所以这个多项式的次数就是 4， 这是一个四次三项式。 例题分析 例 1、 代数式的系数
6、、项： （ 1）代数式 ba231 的系数是 代数式 24mn 的系数是 （ 2）代数式 42ba? 的系数是 代数式 543st 的系数是 （ 3）代数式 cbaab 423 ? 共有 项，它们的系数分别是 、 ，项是_. （ 4）代数式 zxxyyx 232 741 ? 共有 项，它们的系数分别是 、 、 。 例 2、 单项式、多项式的名称： bca 32 ? 是 _次 _项式 1221 2 ? yyx 是 _次 _项式 abcbacab ? 22 23 是 _次 _项式 例 3、 在代数式 231a ， 5 22 43ba ? ， ab， )(1 yxa ? ， )(21 ba? ， 7
7、12?x 中 ， 其中单项式有 _ ， 它 们 各 自 的 系 数 分 别 为 _ ， 多 项 式 有_。 例 4、 已知单项式 4312xy?的次数与多项式 2 1 2 28 ma a b a b?的次数相同，求 m 的值。 例 5、 若 m 、 n 都是自然数，多项式 222m n m nab ? 的次数是 （ ） A m B 2n C m+2n D m、 2n中较大的数 例 6、 同时都含有字母 a 、 b 、 c ，且系数为 1的 7 次单项式共有 （ ） 个。 随堂练习 1、 下列说法正确的是 （ ） A单项式 23x?的系数是 3? B单项式 3 2 422ab?的指数是 7 C
8、1x是单项式 D单项式可能不含有字母 4 2、 多项式 2 3 3 23 2 0.5 3x y x y y x? ? ?是 次 项式，关于字母 y 的最高次数项是 ，关于字母 x 的最高次项的系数 ，把多项式按 x 的降幂排列 。 3、 若 A 和 B 都是五次多项式，则 （ ） A AB? 一定是多项式 B AB? 一定是单项式 C AB? 是次数不高于 5 的整式 D AB? 是 次数不低于 5 的整式 4、 写出一个关于 x的二次三项式，使得它的二次项系数为 -5，则这个二次三项式为 。 5、 已知： 11?xx ，则代数式 51)1( 2010 ? xxxx 的值是 。 6、 张大伯从
9、报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 7、 3ab2 c3 的系数是 ，次数是 8、 多项式 1+a+b4 a2 b是 次 项式 . 9、 一个 三位数，十位数字为 x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是十位数字的 3倍，则这个三位数可表示为 _。 10、 把多项式 2xy2 x2 y x3 y3 7按 x的升幂排列是 11、 设 a、 b表示两数，则两数的平方和是 ，两数和的平方是 。 12、若三个连续奇数中间一个是 2n+1(n0 的整数 )，则这三个连续奇数的和为 _ 13、已知多项式 2x2a 1y2 13x3y3 x4y5 是七次多项式，则 a是多少？ 14、已知轮船在逆水中前进的速度是 m千米 /时，水流的速度是 2千米 /时，则这轮船在静水中的速度是 _千米 /时 ，顺水 中的速度是 _千米 /时 。
