1、,2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2.2 完全平方公式,第2课时 运用完全平方公式进行计算,七年级数学下(XJ) 教学课件,学习目标,1.进一步掌握完全平方公式;(重点) 2.会运用完全平方公式对形如两数和(或差)的平方进行计算. (难点),2.运用完全平方公式计算: (1)(x+4)2; (2)(a-3)2; (3)(3a+2b)2 ; (4)(4x-3y)2.,导入新课,复习引入,1.完全平方公式:,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,a2 2ab+b2.,(ab)2=,问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系?,问题2 (a+b)2
2、与(-a-b)2有什么关系?,相等.这是因为 (b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2.,相等.这是因为 (-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2.,还可用完全平方公式将它们分别展开,可得,讲授新课,问题引导,(1)(-x+1)2,解 : (-x+1)2,= (-x)2+2(-x) 1 + 12,= x2-2x+1,这个题还可以这样做: (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2,例1 运用完全平方公式计算:,(2) (-2x -3)2,解 : (-2x -3)2,= -(2x+3)2,= (2x+3)2,= 4x2+12x+9.,第(2)题可用
3、完全平方公式直接展开计算吗?你试一试.,例2 化简:(x2y)(x24y2)(x2y). 解:原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.,思考:怎样计算1022,992更简便呢?,(1) 1022;,解:原式= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,解:原式= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,例3 已知ab7,ab10,求a2b2,(ab)2 的值,解:因为ab7, 所以(a+b)249. 所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029. (ab)2a2b2-2ab29-210
4、9.,例4.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2. 例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.,解:a2+b2=(a+b)22ab=52-2(6)=37;,a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.,解:x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;,x2+y2=8;,由得2xy=8, 得x2+y22xy=0.即(xy)2=0,故xy=0,解题时常用结论: a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正 (1) (x+y)2x2+y2; (2) (-m+n)2
5、-m2 +n2; (3) (a1)2a22a1.,应为: (x+y)2 x2+2xy+y2;,应为: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2;,应为: (a1)2(a)22(a )1+12;,当堂练习,1.已知 (m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( ) A10 B6 C5 D3,C,(4)(1-2b)2.,(1)(-a-b)2;,3. 运用完全平方公式计算:,= a2+2ab+b2,(2)(-2a+3)2;,= 4a2-12a+9,(3)(-x2-4y)2 ;,= x4+8x2y+16y2,= 1-4b+4b2.,(5),(6),(7)(-x + 2y)2,(8)(-
6、2a - 5)2,= 4a2+20a+25,= x2-4xy+4y2,4. 计算:,(1)(x+2y)2(x2y)2,(2)(ab+1)2,(3)1032,(4)2972,= 8xy,= a22ab+2a+b22b+1,=10609,=88209,5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?,992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =9801,98017=14001,5022呢?,6.有这样一道题,计算:2(x+y)(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值,其中x=2006,y=2007; 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说 明理由.,解:原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy =2x22y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关.,课堂小结,完全平方公式,法则,运用,(ab)2= a2 2ab+b2,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,