1、2021年四川省自贡市中考数学试卷1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为()A. 0.887105B. 8.87103C. 8.87104D. 88.7103【答案】C【解析】解：88700=8.87104故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|7的整数
2、解_ 【答案】6(答案不唯一)【解析】解：x+27，x72，122，221，72721+75727的整数解可以为：6(答案不唯一)故答案为：6(答案不唯一)直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出x的取值范围，即可得出答案此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确估算出无理数的大小是解题关键14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是_ 【答案】83【解析】解：小彤这学期的体育成绩是9030%+8070%=83，故答案为：83将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再
3、求和即可本题主要考查加权平均数，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则(x1w1+x2w2+xnwn)(w1+w2+wn)叫做这n个数的加权平均数15. 化简：2a28a24= _ 【答案】2a+2【解析】解：2a28a24=2a28(a+2)(a2)=2(a+2)(a+2)(a2)8(a+2)(a2)=2a4(a2)(a+2)=2(a2)(a2)(a+2)=2a+2故答案为：2a+2先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解是解题的关键16. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思
4、索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是_ 【答案】244872【解析】解：由三个等式，得到规律：5*36=301848可知：56 36 6(5+3)，2*67=144256可知：27 677(2+6)，9*25=451055可知：9525 5(9+2)，4*86=4686 6(4+8)=244872故答案为：244872根据前面三个等式，寻找规律解决问题本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键17. 如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出ABC的角平分线BD(不写作法，保留作图痕迹)【答案】解：如图，射线BD即
5、为所求作【解析】取格点F，连接AF，取AF的中点D，作射线BD即可本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型18. 当自变量1x3时，函数y=|xk|(k为常数)的最小值为k+3，则满足条件的k的值为_ 【答案】2【解析】解：当xk时，函数y=|xk|=xk，此时y随x的增大而增大，而1x3时，函数的最小值为k+3，x=1时取得最小值，即有1k=k+3，解得k=2，(此时1x3，xk成立)，当xk时，函数y=|xk|=x+k，此时y随x的增大而减小，而1x3时，函数的最小值为k+3，x=3时取得最小值，即有3+k=k+3，此时无解
6、，故答案为：2分xk及xk两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为k+3列出方程，即可得答案本题考查去绝对值及一次函数的最小值，解题的关键是分xk和xk去绝对值19. 计算：25|7|+(23)0【答案】解：原式=57+1=1【解析】利用算术平方根，绝对值和零指数幂的意义进行运算本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义熟练应用上述法则是解题的关键20. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF【答案】解：四边形ABCD是矩形，AB/CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，DF=BE，又AB/CD，四边形DEB
7、F是平行四边形，DE=BF【解析】根据矩形的性质和已知证明DF=BE，AB/CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1，参考数据tan370.75，tan531.33，31.73)【答案】解：由题意可知AB=24米，BDA=53，tanBDA=ABAD=24AD=1.33，
8、AD=241.3318.05tanCAD=tan30=CDAD=CD18.05=33，CD=18.053310.4(米)故办公楼的高度约为10.4米【解析】由题意可知AB=24米，BDA=53，因为tanBDA=ABAD，可求出AD，又由tan30=CDAD，可求出CD，即得到答案本题考查的是解直角三角形的实际应用仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键22. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种
9、无人机平均每小时分别运送多少快件？【答案】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(x20)件，根据题意得：700x=500x20，解得：x=70，经检验，x=70是原分式方程的根，且符合题意，7020=50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件【解析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(x20)件，根据工作时间=工作总量工作效率结合A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23. 为
10、了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图 (1)本次抽样调查的样本容量是_ ，请补全条形统计图；(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数【答案】100【解析】解：(1)由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，样本容量为25%，2525%=100补全条形统计图如
11、下：故答案为：100(2)D等级的学生有：1005%=5(人)由题意画出树状图如下：由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为3512+2534=35(3)样本中A(优秀)的占比为35%，可以估计该校2000名学生中的A(优秀)的占比为35%估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：200035%=700(人)(1)由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，2525%可得样本容量；利用样本容量可求B，D等级的人数；(2)画出树状图求得概率；(3)利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件
12、的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确的理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键24. 函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数y=8xx2+4的图象，并探究其性质列表如下： x432101234y852413a850b2241385(1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察函数y=8xx2+4的图象，判断下列关于该函数性质的命题：当2x2时，函数图象关于直线y=x对称；x=2时，函数有最小值，最小值为2；1xx的解集_ 【答案
13、】 x0【解析】解：(1)把x=2代入y=8xx2+4得，y=164+4=2，把x=1代入y=8xx2+4得，y=81+4=85，a=2，b=85，函数y=8xx2+4的图象如图所示：(2)观察函数y=8xx2+4的图象，当2x2时，函数图象关于直线y=x对称；正确；x=2时，函数有最小值，最小值为2；正确；1xx的解集为x0(1)利用函数解析式分别求出x=2和x=1对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；(2)观察图象可知当x1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C(1)直接写出OCA的度数和线段AB的长(用a表示)；(2)若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为10：4，求此抛物
14、线的解析式；(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(xa)上是否存在一点P，使得CAP=DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)定义抛物线y=(x+1)(xa)，令y=0，可得x=1或a，B(1,0)，A(a,0)，令x=0，得到y=a，C(0,a)，OA=OC=a，OB=1，AB=1+aAOC=90，OCA=45(2)AOC是等腰直角三角形，OAC=45，点D是ABC的外心，BDC=2CAB=90，DB=DC，BDC也是等腰直角三角形，DBCOAC，BCAC=104，1+a22a=104，解得a=2或2(舍弃)，抛物线的解析式为y=(x+1)(x2)
15、=x2x2(3)作点C关于抛物线的对称轴x=12的对称点C，连接ACC(0,2)，C(1,2)，PC/AB，BC，AC关于直线x=12对称，CB=AC，四边形ABCP是等腰梯形，CBA=CAB，DBC=OAC=45，ABD=CAC，当点P与点C重合时满足条件，P(1,2)作点P关于直线AC的对称点E(0,1)，则EAC=PAC=ABD，作直线AE交抛物线于P，点P满足条件，A(2,0)，E(0,1)，直线AE的解析式为y=12x1，由y=12x1y=x2x2，解得x=2y=0或x=12y=54，P(12,54)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(1,2)或(12,54).【解析】(1)直接利用抛物线的解析式求出A，B，C的坐标即可解决问题(2)证明DBCOAC，推出BCAC=104，由此构建方程，即可解决问题(3)作点C关于抛物线的对称轴x=12的对称点C，连接AC.证明ABD=CAC，推出当点P与点C重合时满足条件作点P关于直线AC的对称点E(0,1)，则EACPAC=ABD，作直线AE交抛物线于P，点P满足条件，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是证明BDC是等腰直角三角形，学会添加辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题第21页，共21页
