1、专训专训2.2.密度的计算密度的计算习题课习题课第六章第六章 质量与密度质量与密度1.密度计算题中常隐含的三个条件：密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题。密度不变，如样品问题。2.解答涉及多种物质密度、质量和体积的计算题时，解答涉及多种物质密度、质量和体积的计算题时，物理量一定要一一对应，切勿张冠李戴。物理量一定要一一对应，切勿张冠李戴。1训练角度训练角度一种物质一种物质2010年年4月月14日，青海省玉树发生日，青海省玉树发生7.1级地震，这次级地震，这次地震主要发生在玉树县结古镇，当地
2、居民的房屋地震主要发生在玉树县结古镇，当地居民的房屋90%都已经倒塌。据悉，当地基础设施损坏严重，都已经倒塌。据悉，当地基础设施损坏严重，电网几乎完全瘫痪。在玉树地震发生后，某市紧急电网几乎完全瘫痪。在玉树地震发生后，某市紧急调集调集1 500 t柴油准备运往灾区。若运输柴油的油罐柴油准备运往灾区。若运输柴油的油罐车容积为车容积为38 m3，柴油的密度为，柴油的密度为0.8103 kg/m3，则：，则：(1)每辆这样的油罐车能装多少每辆这样的油罐车能装多少t柴油？柴油？(2)运输这些柴油需要多少辆这样的油罐车？运输这些柴油需要多少辆这样的油罐车？例例1(1)每辆油罐车能装柴油的质量每辆油罐车能
3、装柴油的质量 mV0.8103 kg/m338 m33.04104 kg 30.4 t。(2)所需油罐车的数量所需油罐车的数量 故需油罐车故需油罐车50辆。辆。【解解】1500t5030.4tmnm总总，探测月壤的力学性质是月球车登月的科研任务之一。探测月壤的力学性质是月球车登月的科研任务之一。月球上某月壤样品的体积为月球上某月壤样品的体积为90 cm3，测得其密度为，测得其密度为0.8 g/cm3。求：。求：(1)该月壤样品的质量；该月壤样品的质量；(2)质量为质量为1.6 t的月壤其体积为多少？的月壤其体积为多少？【同类变式同类变式】1.(1)由由 可得，该月壤样品的质量：可得，该月壤样品
4、的质量：m1V10.8 g/cm390 cm372 g；(2)已知月壤质量已知月壤质量m1.6 t1.6103 kg，0.8 g/cm30.8103 kg/m3，由由 可得，月壤体积可得，月壤体积：【解解】mV mV 33331.6 10 kg=2m0.8 10 kg/mmV。2015年年6月月19日，广东某高速匝道桥突然垮塌，经调日，广东某高速匝道桥突然垮塌，经调查是由于在匝道引桥上的四辆大货车超载所致。按查是由于在匝道引桥上的四辆大货车超载所致。按国家公路标准设计规范，公路及桥梁的承重标准为国家公路标准设计规范，公路及桥梁的承重标准为车货总重不超过车货总重不超过55 t。已知大货车每辆自重
5、约。已知大货车每辆自重约15 t，所装载的瓷土密度为所装载的瓷土密度为2.6 g/cm3。(1)如果不超载，每辆车最多能装大约多少如果不超载，每辆车最多能装大约多少m3的瓷土？的瓷土？(2)经调查，该事故中每辆车的车厢都装满了瓷土，经调查，该事故中每辆车的车厢都装满了瓷土，车厢容积约为车厢容积约为30 m3，每辆车超载了大约多少吨？，每辆车超载了大约多少吨？2.(1)不超载时，一辆车能装载瓷土的质量：不超载时，一辆车能装载瓷土的质量：m土土m总总m车车55 t15 t40 t4104 kg，由由 可得，这些瓷土的体积：可得，这些瓷土的体积：(2)车厢装满瓷土后，瓷土的质量：车厢装满瓷土后，瓷土
6、的质量：m土土土土V2.6103 kg/m330 m37.8104 kg，超载的瓷土质量：超载的瓷土质量：m超超m土土m土土7.8104 kg 4104 kg3.8104 kg38 t。【解解】mV 43334 10 kg=15.4m2.6 10 kg/mmV 土土土土土土；一种建筑用的环保空心砖一种建筑用的环保空心砖(如图所示如图所示)，是利用城市建，是利用城市建筑垃圾、黄河泥沙以及工农业废料制成的，它能大筑垃圾、黄河泥沙以及工农业废料制成的，它能大量节约土地资源和热能源，有保温、隔热和隔音功量节约土地资源和热能源，有保温、隔热和隔音功能。其中有一种规格为能。其中有一种规格为24 cm18
7、cm9 cm，质量为，质量为2.6 kg的空心砖。的空心砖。(1)这种空心砖的平均密度是多少？这种空心砖的平均密度是多少？(2)若用此空心砖修建体积为若用此空心砖修建体积为186.24 m3 的墙，约需砖多少块？的墙，约需砖多少块？3.【解解】33632.6kg(1)0.67 10 kg/m24 18 9 10 mmV 。3363186.24m(2)4.97 10()24 18 9 10 mVnV 总总块块。2训练角度训练角度多种物质多种物质“十一十一”黄金周，小明和爸爸外出旅游，买了一套由黄金周，小明和爸爸外出旅游，买了一套由一种特殊泥土制作的茶壶，如图所示。他很想知道一种特殊泥土制作的茶壶
8、，如图所示。他很想知道这种泥土的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为这种泥土的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是溢出水的质量是14.8 g。则。则(水的密度为水的密度为1.0 g/cm3)：(1)这种泥土的密度约多少？这种泥土的密度约多少？(2)若测得整个空茶壶的质量为若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所含泥土的体积为多大？则该茶壶所含泥土的体积为多大？例例2【解解】3314.8g(1)=14.8cm1.0g/cmmVV 水水水水盖盖水水，3344.4g=3.0g/cm14.8cmmV
9、 盖盖泥泥盖盖。33159g(2)=53cm3.0g/cmmV 壶壶壶壶泥泥。如图是如图是2008年北京奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委年北京奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着玉石，形象诠会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着玉石，形象诠释了中华民族自古以来以释了中华民族自古以来以“玉玉”比比“德德”的价值观，是中的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧中西合璧”。奖牌分为。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体
10、积约，镶嵌玉石的体积约为为5.4 cm3，纯金的质量约为，纯金的质量约为6 g。已知。已知玉玉3.0 g/cm3，金金19.3 g/cm3，银银10.5 g/cm3。【同类变式同类变式】1.请问：请问：(1)一枚金牌约需要玉石多少克？一枚金牌约需要玉石多少克？(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？(1)金牌中玉石的质量金牌中玉石的质量m玉玉玉玉V玉玉 3.0 g/cm35.4 cm316.2 g。(2)金牌中金的体积金牌中金的体积 金牌中银的体积金牌中银的体积V银银V总总V玉玉V金金 23 cm35.4 cm30.31 cm317.29
11、cm3，金牌中银的质量金牌中银的质量m银银银银V银银10.5 g/cm3 17.29 cm3181.5 g。【解解】336g=0.31cm19.3g/cmmV 金金金金金金，如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的某如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的某飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减少了件改成铝制零件，使其质量减少了104 kg，则制造这，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？些铝制零件所需铝的质量为多少？(钢钢7.9103 kg/m3，铝铝2.7103 kg/m3)2.由题知由题知m钢钢m铝铝104
12、kg，即，即钢钢V铝铝V104 kg，代入数据得代入数据得：7.9103 kg/m3V2.7103 kg/m3V104 kg，解得解得V2.0102 m3，故制造这些零件所需铝的质量故制造这些零件所需铝的质量：m铝铝铝铝V2.7103 kg/m32.0102 m354 kg。【解解】【雅安雅安】如图所示，一个容积】如图所示，一个容积V0500 cm3、质量、质量m00.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量若瓶内有质量m10.4 kg的水
13、。求：的水。求：(水的密度水的密度水水1.0103 kg/m3，石块密度，石块密度石块石块2.6103 kg/m3)(1)瓶中水的体积瓶中水的体积V1；(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。3.(1)由由 得瓶内水的体积：得瓶内水的体积：V1 4104 m3400 cm3；(2)石块总体积：石块总体积：V2V0V1500 cm3400 cm3100 cm3；(3)由由 得石块的质量：得石块的质量：m2石石V22.6 g/cm3100 cm3260 g0.26 kg，乌鸦投入石块后，瓶
14、子、石块和水的总质量：乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：mm1m0m20.4 kg0.5 kg0.26 kg 1.16 kg1 160 g。【解解】mV mV 1330.4kg=1 10 kg/mm 水水某品牌自行车的质量为某品牌自行车的质量为34.2 kg，其中橡胶占总体积，其中橡胶占总体积的的1/3，其余部分为钢材。已知自行车所用钢材的质，其余部分为钢材。已知自行车所用钢材的质量为量为31.6 kg，已知，已知钢钢7.9103 kg/m3，求：，求：(1)橡胶的密度是多少？橡胶的密度是多少？(2)若将所用的钢材换为密度为若将所用的钢材换为密度为4 g/cm3的某合金材料，的某合金材料
15、，则自行车的质量为多少？则自行车的质量为多少？4.(1)钢材的体积钢材的体积V钢钢 4103 m3。橡胶的体积橡胶的体积V橡胶橡胶 2103 m3。橡胶的质量橡胶的质量m橡胶橡胶m车车m钢钢34.2 kg31.6 kg2.6 kg。橡胶的密度橡胶的密度橡胶橡胶 1.3103 kg/m3。(2)用合金替换钢材，合金的质量用合金替换钢材，合金的质量m合金合金合金合金V合金合金 4 g/cm34103m316 kg，自行车的总质量自行车的总质量mm合金合金m橡胶橡胶16 kg2.6 kg18.6 kg。【解解】3331.6kg=7.9 10 kg/mm 钢钢钢钢334 10 m=22V钢钢332.6
16、kg=2 10 mmV橡橡胶胶橡橡胶胶如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密的空间。这种新材料密度仅为度仅为3 kg/m3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受最高能承受1 400 的高温。若将其压缩至很小体积的高温。若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原。据悉之后也能迅速复原。据悉2018年美国宇航局派宇航员年美国宇航局派宇航员登陆火星时，就将用它制登陆火星时，就将用它制成隔热宇航服。成隔热宇航服。5.(1)从上述介绍中，可以判断气凝胶这
17、种物质具有哪从上述介绍中，可以判断气凝胶这种物质具有哪些优异的物理属性？请说出两点。些优异的物理属性？请说出两点。(2)有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上8 mm厚的气凝胶，结果在厚的气凝胶，结果在1 kg的炸药爆炸中气凝胶的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为毫发无损。若金属块的表面积为5 m2，则覆盖在，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少？金属块上的气凝胶质量为多少？(1)密度小、耐高温。密度小、耐高温。(或隔热性好、富有弹性等或隔热性好、富有弹性等)(2)覆盖在金属块上气凝胶的体积：覆盖在金属块上气凝胶的体积：VSh5 m28103 m0.04 m3，由由m/V可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：mV3 kg/m30.04 m30.12 kg。【解解】
