1、【 精品教育资源文 库 】 第 2 讲 力的合成与分解 知识点一 力的合成与分解 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力 跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，原来那几个力叫做 . (2)关系：合力和分力是 的关系 . 2.共点力 作用在物体的 ，或作用线的 交于一点的力 . 3.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程 . (2)运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 .如图甲所示 . 三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法 .如图乙所示 . 4.力的分解 (1
2、)定义：求一个已知力的 的过程 . (2)遵循原则： 定则或 定则 . (3)分解方法： 按力产生的 分解； 正交分解 . 答案： 1.(1)产生的效果 合力 分力 (2)等效替代 2.同一点 延长线 3.(1)合力 (2) 共点力 大小 方向 首尾相接 4.(1)分力 (2)平行四边形 三角形 (3)效果 知识点二 矢量和标量 1.矢量：既有大小又有 的量，相 加时遵从 . 2.标量：只有大小， 方向的量，求和时按 相加 . 答案： 1.方向 平行四边形定则 2.没有 代数法则 【 精品教育资源文 库 】 (1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力 .( ) (2)合力及其分力可以同时作用
3、在物体上 .( ) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替 .( ) (4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则 .( ) (5)两个力的合力一定比其分力大 .( ) (6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形 .( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 考点 共点力的合成 1.合成方法 (1)作图法 . (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法 . 2.运算法则 (1)平行四边形定则 . (2)三角形定则 . 3.重要结论 (1)两个分力一定时，夹角 越大，合力越小 . (2)
4、合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大 . (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力 . 4.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相 垂直 F F21 F22 tan F1F2两力等大， 夹角为 F 2F1cos 2 F 与 F1夹角为 2 【 精品教育资源文 库 】 两力等大且 夹角为 120 合力与分力等大 考向 1 作图法的应用 典例 1 一物体受到三个共面共点力 F1、 F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图所示 (小方格边长相等 )，则下列说法正确的是 ( ) A.三力的合力有最大值 F1 F2 F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一 值 3F3，
5、方向与 F3同向 C.三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 解析 先以力 F1和 F2为邻边作平行四边形，其合力与 F3共线，大小 F12 2F3，如图所示，合力 F12再与第三个力 F3合成求合力 F 合 .可见 F 合 3F3. 答案 B 考向 2 计算法的应用 典例 2 (2017 河北石家庄模拟 )如图所示，一个 “Y” 形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮 (长度不计 )做成裹片 . 若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲 度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内 )
6、，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 ( ) A.kL B.2kL C. 32 kL D. 152 kL 【 精品教育资源文 库 】 解析 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2 ，则 sin L22L14， cos 1 sin2 154 .发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合 2Fcos .F kx kL，故 F 合 2kL 154 152 kL， D 正确 . 答案 D 考向 3 合力范围的确定 典例 3 (多选 )一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、 2 N、 3 N.下列关于物体的受力情
7、况和运动情况判断正确的是 ( ) A.物体所受静摩擦力可能为 2 N B.物体所受静摩擦力可能为 4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 解析 两个 2 N 的力的合力范围为 0 4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为 0 7 N，由于最大静摩擦力为 5 N，因此可判定 A、 B、 C 正确， D 错误 . 答案 ABC 变式 1 (多选 )已知两个共点力的合力为 F，现保持两力之间的夹角 不变，使其中一个力增大，则 ( ) A.合力 F 一定增大 B.合力 F 的大小可能不变 C.合力 F 可能增大，也可能减小 D.当 090 时，若 F2增大，其合力先变小，后又逐
8、渐增大，如图乙所示 .所以选项 A错误，选项 B、 C 正确 . 【 精品教育资源文 库 】 1.力的大小和方向一定时，其合力也一定 . 2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形 . 3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解 . 考点 力的分解 1.按力的效果分解 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； (2)再根据两个分力方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识 (如正弦定理、余弦定理、三角形相似等 )求出两分力的大小 . 2.力的分解的唯一性与多解性 两个力的合力唯一确定，但一个力的两
9、个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件： (1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的 . (2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的 . (3)已知一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小，对力 F 进行分解，如图所 示，有三种可能： (F1与 F 的夹角为 ) F2 Fsin 时无解； F2 Fsin 或 F2 F 时有一组解； Fsin F2 F 时有两组解 . 考向 1 按力的效果分解 典例 4 某压
10、榨机的结构示意图如图所示，其中 B 为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于墙壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C的重力不计，图中 a 0.5 m， b 0.05 m，则物体 D所受压力的大小与力 F的比值为 ( ) A.4 B.5 C.10 D.1 【 精品教育资源文 库 】 解析 按力 F 的作用效果沿 AC、 AB 杆方向分解为图甲所示的 F1、 F2，则 F1 F2 F2cos ，由几何知识得 tan ab 10，再按 F1的作用效果将 F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的 F3、 F4，则 F4 F1sin ，
11、联立得 F4 5F，即物体 D 所受压力的大小与力 F 的比值为 5， B正确 . 答案 B 变式 2 如图所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板 A、 B挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ，斜面受到两小球压力的大小之比为 . 答案： 1cos 1cos2 解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比 . 球 1 所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面 .因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分
12、别为 F1 Gtan ， F2 Gcos . 【 精品教育资源文 库 】 球 2 所受重力 G 有两个作用效果：第一，使物体垂 直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面 .因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3 Gsin ， F4 Gcos . 所以挡板 A、 B 所受压力之比为 F1F3 1cos ，斜面所受两个小球的压力之比为 F2F4 1cos2 . 考向 2 力的分解的唯一性和多解性 典例 5 (多选 )已知力 F，且它的一个分力 F1跟 F 成 30 角，大小未知，另一个分力F2的大小为 33 F，方向未知，则 F1的大小可能是 ( ) A. 3F3 B. 3F2 C.
13、2 3F3 D. 3F 解析 根据题意作出矢量三角形如图所示， 因为 33 FF2，从图上可以看出， F1有两个解，由直角三角形 OAD 可知： FOA F2 ? ?F2 232 F.由直角三角形 ABD 得： FAB F22 ? ?F2 2 36 F.由图的对称性可知： FAC FAB36 F，则分力 F1 32 F 36 F 33 F； F 1 32 F 36 F 23 3F. 答案 AC 变式 3 (2017 河北唐 山模拟 )如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A.为使细绳与竖直方向成 30 角且绷紧，小球 A 处于静止，对小球施加的最小的
14、力是 ( ) 【 精品教育资源文 库 】 A. 3mg B. 32 mg C.12mg D. 33 mg 答案： C 解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小 .当施加的力与 OA 垂直时最小， Fmin mgsin 30 12mg， C 正确 . (1)力的分解问 题选取原则 选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法 . 当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 . (2)按实际效果分解力的一般思路 考点 正交分解法 1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 . 2.正交分解法的基本步骤 (1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便 .选取正交方向的一般原则： 使尽量多的 矢量落在坐标轴上； 平行和垂直于接触面； 平行和垂直于运动方向 . (2)分别将各力沿正交的两个方向 (x 轴和 y 轴 )分解，如图所示 . 【 精品教育资源文 库 】 (3)求各力
