1、 1 第一讲：负数和有理数 姓名 ： _日期： _ 【课前热身】 1、在数轴上距点 3 有 4 个单位的点有 _个，分别表示的数为 _. 2、若 7-3a 与 a+3 互为相反数，则 a 的值为 _. 4、如果把某次数学考试的成绩 70 分记作 +10 分，那么成绩 60 分记作 _，这次考试某同学的数学成绩被记作 16 分，则他的实际成绩应该是 _分。 3、下列说法正确的个数是（ ） 一个有理数不是整数就是分数 ； 一个有理数不是正数就是负数 ； 一个整数不是正的，就 是负的 ； 一个分数不是正的，就是负的 。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 4、下列说法中错误的是（ ） A、一个正
2、数的前面加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数 C、 0 既不是正数，也不是负数 D、正负数可以用来表示具有相反意义的量 5、下列说法中，不正确的是（ ） A、 有最小正整数，没有最小的负整数 B、 若一个数是整数，则它一定是有理数 6、 0 既不是正有理数，也不是负有理数 D、 正有理数和负有理数组成有理数 7、在一条东西向的跑 道上，小亮先向东走了 8 米，记作 “+8 米 ” ，又向西走了 10 米，此时他的位置可记作（ ） A +2 米 B 2 米 C +18 米 D 18 米 【知识点拨】 知识点一 正数和负数的 概念 正数 ：大于 0 的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加
3、上正号 “+” ，但是正数前面的正号 “+” ，一般 可 省略不写。 负数 ：在正数前面加上负号 “ -” 的数叫做负数。负数前面的负号 “ -” 不能省略。 注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带 “+” 的数就是正数，带 “ -” 的数就是负数。 例 ： -a 不一定是 负数，因为字母 a 可以表示任何数，当 a 是正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 则是一个正数，而不是负数；当 a 表示 0 时， -a 就是在 0 前面加上一个负号，2 仍是 0， 0 不分正负。 知识点 二 具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与
4、其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 知识点 三 0 的意义（重点理解） 数 0 既不是正数，也不是负数。 0 是正数和负数的分界线 。 典型例 题 1、下列说法不正确的是（） A 0 不是正数，也不是负数 B负数是带有 “ -” 的数，正数是带有 “+” 的数 C非负数是正数或 0 D 0 是一个特殊的整数，它并不只是表示 “ 没有 ” 2、水位上升 -0.5cm 的意义是（） A水位上升 0.5cm B水位下降 0.5cm C水位没有变化 D水位下降了 5cm 3、下列说法错误的是（
5、） A -5 一定是负数 B在正数前面加上 “ -” 就成了负数 C自然数一定是正数 D -a 不一定是负数 4、下列说法正确的有（） 不带负号的数都是正数 带负号的数不一定是负数 0 表示没有温度 0 既不是正数，也不是负数 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5、在跳远测验中，合格标准是 4.00m，小明跳出了 4.18m，记作 +0.18m，小华跳出了 3.96m，应记作 6、 -1， 2， -3， 4， -5， ， ? 第 81 个数是，第 2016 个数是。 7、峨眉山上某天的最高气温为 12 ，最低气温为 -4 ，那么这天的最高气温比最低气温高（） A 4 B 8 C
6、12 D 16 8、一架飞机在距离地面 1500 米的高空飞行，它第一次下降了 -200 米，第二次又上升了 -100米，第三次下降了 300 米，此时飞机距离地面 _. 3 9、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“ 600 30（ ml）”，那么 30ml 表示什么含义？质监局对该产品抽查了 5 瓶，容量分别是 603ml， 611ml， 588ml， 568ml， 628ml，问抽查的产品是否合格？ 知识点四 有理数的概念 整数和分数统称为 有理数 （ 1）正整数、 0、负整数统称为 整数 。 （ 2）正分数和负分数统称为 分数 。 （ 3）对于小数，只有 能化成分数的小数 才是有
7、理数。 （ 4）我们把 有限小数和无限循环小数 都看 作 分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。 （ 5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。 知识点五 有理数的分类（重点） 按数的种类分按有理数的性质分 有理数?负分数正分数分数负整数正整数整数 0有理数?负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0（ 1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。 （ 2） 0 和正整数统称为 非负整数 ； 0 和负整数统称为 非正整数 。 （ 3） 0 和正有理数统称为 非负数 ； 0 和负有理数统称为 非正数 。 典型例题 1、 -7 是（） A自然数 B负分数 C非
8、负数 D负整数 2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（） A整数集合 B 有理数集合 C自然数集合 D以上说法都不对 3、关于 0 的说法，正确的有（） 是整数 不是正数，也不是负数 是最小的整数 是自然数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 4、下列说法不正确的是（） A -0.5 是分数 B 0 不是正数也不是负数 C整数和分数统称为有理数 D 0 是最小的正数 5、下列说法错误的是（） A负整数和负分数统称为负有理数 B正整数， 0，负 整数统称为整数 C正有理数和负有理数组成全体有理数 D 3.14 是小数，也是分数 6、下列说法正确的的是（） A有理数是指整数、分数
9、、正有理数、 0、负有理数 B一个有理数不是整数就是负数 C一个有理数不是整数就是分数 D以上说法都正确 7、 ,0,744? 0.四个数中，有理数的个数 有 _个。 8、 有理数中，是整数而不是正数的是 _，是分数而不是正分数的是 _。 9、有理数中，最小的自然数是 _， 最小的正整数是 _。 10、整数与分数统称为 _，整数包括 _，分数包括 _。 11、通常把 _和 _统称为非负整数，把 _和 _统称为非正整数；把_和 _统称为非负数，把 _和 _统称为非正数。 12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。 ,1003,72,65,01.0,25.2,43,100,0,317,433,6,3.9 ? 0.2. (1)正整数集合： (2)负整数集合： (3)正分数集合： (4)负分数集合： (5)整数集合： (6)分数集合： (7)有理数集合： 13、下列说法正确的是（ ） A整数就是正整数和负整数 B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数 D零是自然数，但不是正整数 5
