1、3.2 导数的应用 第三章 导数及其应用 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.函数的单调性 如果在某个区间内 ， 函数 y f(x)的导数 f (x) 0， 则在这个区间上 ， 函数 y f(x)是增加的；如果在某个区间内 ， 函数 y f(x)的导数 f (x) 0，则在这个区间上 ， 函数 y f(x)是减少的 . 2.函数的极值 如果函数 y f(x)在区间 (a， x0)上是增加的 ， 在区间 (x0， b)上是减少的 ，则 x0是 ， f(x0)是 . 如果函数 y f(x)在区间 (a， x0)上是减少的 ， 在区间 (x0， b)上
2、是增加的 ，则 x0是 ， f(x0)是 . 知识梳理 极大值点 极大值 极小值 极小值点 0(f (x)0.( ) (2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f (x) 0， 则 f(x)在此区间内没有单调性 .( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大 .( ) (4)对可导函数 f(x)， f (x0) 0是 x0点为极值点的充要条件 .( ) (5)函数的最大值不一定是极大值 ， 函数的最小值也不一定是极小值 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 4 5 6 答案 3 题组二 教材改编 2.如图是函数 y f(x)的导函数 y f (x)的图像 ， 则下面判断正确
3、的是 A.在区间 ( 2,1)上 f(x)是增加的 B.在区间 (1,3)上 f(x)是减少的 C.在区间 (4,5)上 f(x)是增加的 D.当 x 2时 ， f(x)取到极小值 解析 解析 在 (4,5)上 f (x)0恒成立 ， f(x)是增加的 . 7 8 1 2 4 5 6 答案 解析 3.设函数 f(x) ln x， 则 A.x 为 f(x)的极大值 点 B.x 为 f(x)的极小值点 C.x 2为 f(x)的极大值 点 D.x 2为 f(x)的极小值点 当 02时 ， f (x)0， x 2为 f(x)的极小值点 . 3 2x 12 12 解析 f ( x ) 2x 2 1x x 2x 2 ( x 0 ) ， 7 8 4.函数 f(x) x3 6x2的递减区间为 _. 解析 f (x) 3x2 12x 3x(x 4)， 由 f (x)0， 得 0x4， 函数 f(x)的递减区间为 (0,4). 解析 1 2 4 5 6 3 (0,4) 答案 7 8
