1、10.2 直方图直方图我们已经学习了用哪些方法来我们已经学习了用哪些方法来描述数据？描述数据？条形图；折线图；扇形图等条形图；折线图；扇形图等各方法有什么特点？各方法有什么特点？人数人数节目类别节目类别20151050新闻新闻 体育体育 动画动画 娱乐娱乐 戏曲戏曲41015183条形统计图条形统计图动画动画30娱乐娱乐36戏曲戏曲6新闻新闻8体育体育20扇形统计图扇形统计图403020100 青少年青少年 成年人成年人 老年人老年人 年龄段年龄段百分率百分率 娱乐娱乐 动画动画折线统计图折线统计图 下面我们一起来学习用来描述数下面我们一起来学习用来描述数据的统计图据的统计图直方图。直方图。问
2、题：问题：为了参加全校各个年级之为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从间的广播操比赛，七年级准备从63名名同学中挑出身高相差不多的同学中挑出身高相差不多的40名同学名同学参加比赛为此收集到这参加比赛为此收集到这63名同学的名同学的身高（单位：身高（单位：cm）如下：）如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 1
3、62 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156问题问题1 1选择身高在哪个范围内的学生参加呢？选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少为此可以通过对这些数据适当分数比较少为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理组来进行整理 究竟分几组比较合适呢？原
4、则上原则上100个数以内分为512组较为恰当，且组数一定为正整数.组数的多少由什么决定？总结：总结：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.对数据进行分析整理的步骤：对数据进行分析整理的步骤：1计算最大值和最小值的差计算最大值和最小值的差 在上面的数据中，最小值是在上面的数据中，最小值是149，最大值是最大值是172，它们的差是，它们的差是23，说明身，说明身高的变化范围是高的变化范围是23 cm 2决定组距和组数决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以
5、相同根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同。本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相或不同。本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同。如果从最小值起每隔同。如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于作为一组，那么由于（最大值最小值）（最大值最小值）组距组距 2327,33 所以要将数据分成所以要将数据分成8组：组：149x152，152x155，170 x173这里组数和组距分别是这里组数和组距分别是8和和3 决定组数与组距的一般规律：组距和组数的确定没有决定组数与组距的一般规律：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定
6、。将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多。将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多。数据在数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成个以内时，按照数据的多少，常分成5 12组组.假如数据总数为假如数据总数为n，当当n50时，则分为时，则分为5 8组；组；当当50n100时，则分为时，则分为8 12 组组.取组距为取组距为3，则可以把数据按范围，则可以把数据按范围149x152，152x155，170 x173分成分成8组，整理可得下面的频数分布组，整理可得下面的频数分布表：表：可从可从155164cm之之间挑间挑选队选队员员对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据对落在
7、各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）的个数（叫做频数）.3列频数分布表列频数分布表 从表中可以看出，身高在从表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，三个组的人数最多，一共有一共有41人，因此可以从身高在人，因此可以从身高在155164 cm（不含（不含164 cm）的同学中从挑选参加比赛的）的同学中从挑选参加比赛的同学。同学。探究：探究：上面对数据进行分组时，组距取上面对数据进行分组时，组距取3，把组数分成把组数分成8组，如果组距取组，如果组距取2或或4，那么数据，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的分成几个组？这样能否
8、选出需要的40名同学名同学呢？呢？讨论与合作讨论与合作 取组距为取组距为2，则可以把数据按范围，则可以把数据按范围149x151，151x153，171x173分成分成12组，整理可得下面的频数分布表：组，整理可得下面的频数分布表：身高身高x划记划记频数频数149x151一一1151x153一一1153x155正一正一6155x157正下正下8157x159正正一正正一11159x161正下正下T12161x163正正T7163x165正一正一6165x167正正5167x169下下3169x171T2171x173一一1可从可从153163cm之间挑选之间挑选队员队员或可从或可从155165
9、cm之间挑选之间挑选队员队员讨论与合作讨论与合作 取组距为取组距为4，则可以把数据按范围，则可以把数据按范围149x152，152x156，16x17分成分成6组，整理可得下面的频数分布表：组，整理可得下面的频数分布表：身高身高x划记划记频数频数149x153T2153x157正正下正正下13157x161正正正正正正正正24161x165正正正下正正正下13165x169正下正下8169x173下下3 以上三种方案都可以选出身高比较整齐的队员，但你认为以上三种方案都可以选出身高比较整齐的队员，但你认为哪种更好，更方便？哪种更好，更方便？频数分布表已经能反映数据的分布特频数分布表已经能反映数据
10、的分布特征。有没有更直观的表示方法呢？征。有没有更直观的表示方法呢？频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173频数分布直方图频数分布直方图 图图10.21 4画频数分布直方图画频数分布直方图 如图，为了更直观形象地看出频数分布的如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图方图（横轴表示身高，纵轴表示频数与组横轴表示身高，纵轴表示频数与组距距的比值的比值.）频数组距频数小长方形面积组距 频数分布直方图是以小长方形的面积来频数分布直方图是以小长方形的面
11、积来反映数据落在各个小组内的频数的大小小反映数据落在各个小组内的频数的大小小长方形的高是长方形的高是频数频数与与组距组距的比值的比值 等距分组时，各个小长方形的面积等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），（频数）与高的比是常数（组距），因此画因此画等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图时，时，为画图与看图方便，通常直接用小长为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数方形的高表示频数频数分布直方图频数分布直方图横轴表示身高横轴表示身高纵轴表示频数纵轴表示频数每个长方形的高每个长方形的高表示对应组的频数表示对应组的频数直方图中各个长形之直方图中各个长形之间为什
12、么没有空隙？间为什么没有空隙？选择哪个范围内的选择哪个范围内的40名学生名学生?155164频数折线图方法:(1)取直方图上取直方图上每一个长方形每一个长方形上边的中点上边的中点.(2)在横轴上在横轴上直方图的左右直方图的左右取两个频数为取两个频数为0的点的点,它们分它们分别与直方图左别与直方图左右相距半个组右相距半个组距距.(3)将所取的将所取的这些点用线段这些点用线段依次连接起来依次连接起来用频数折线图也可以来描述频数的分布情况用频数折线图也可以来描述频数的分布情况画频数分布直方图的一般步骤画频数分布直方图的一般步骤:1、计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差).2、决定组
13、距与组数、决定组距与组数:极差组距=组数3、列频数分布表、列频数分布表.数出每一组频数4、画频数分布直方图、画频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。活动活动为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如下表：利用新知，解决实际问题利用新知，解决实际问题6.56.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0
14、6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 解：解：（1）计算最大与最小值的差.在样本数据中，最大值
15、是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.44.03.4（cm）。你算对了吗？你算对了吗？列出样本的频数分布表，画出聘书分布直方图。列出样本的频数分布表，画出聘书分布直方图。（2）决定组距和组数）决定组距和组数.对数据分组整理的步骤：对数据分组整理的步骤：你算对了吗？你算对了吗？最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于，可以分成12组，组数合适于是取组距为0.3 cm，组数为12 3.41110.33（3）列频数分布表）列频数分布表 分分 组组划划 记记频频 数数4.0 x4.3一14.3x4.6一14.6x4.9丅24.9x5.2正55.2x5.5正正一115.5x
16、5.8正正正155.8x6.1 正正正正正286.1x6.4 正正 136.4x6.7正正一116.7x7.0正正107.0 x7.3丅27.3x7.6一1合合 计计100（4）画出频数分布直方图.通过观察频数分布直方图，你发现了什么规律吗？你算对了吗你算对了吗从表和图看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少。长度在5.8x6.1范围内的麦穗个数最多，有范围内的麦穗个数最多，有28个，个，而长度在而长度在4.0 x 4.3,4.3x4.6，4.6x4.,7.0 x7.3，,7.3x7.6范围内的麦穗个范围内的麦穗个数很少，总共只有数很少，总共只有7个。个。1、在对七年级
17、某班的一次数学测验成绩进行统计分、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分100分），请观察图形，并回答下列问题。分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，4414人数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5130135140145150155160165 170脉搏次数脉搏次数（次（次/分）分）频数（学生人数）频数（学生人数）2.根据直方图回答问题：根据直方图回答问题：（1）脉搏在）脉搏在 范围的学生最多，有范围的学生最多，有 个人。个人。（2）脉搏在）脉搏在135-140有有 人，人，160-165有有 人，人，（3）全班有全班有 人。人。1551601421149
