1、21章一元二次方程章一元二次方程章末复习章末复习与归纳与归纳 通过对一元二次方程这章的学习，你记得学通过对一元二次方程这章的学习，你记得学习了哪些知识吗？各知识点间有什么联系呢？如习了哪些知识吗？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？何运用这些知识解决问题呢？新课导入 （1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.（2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关
2、问题数的关系，并能利用它们解决有关问题.（3）列一元二次方程解决实际问题）列一元二次方程解决实际问题.（4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用（即降次）的理解与运用.（1）一元二次方程的解法；）一元二次方程的解法；（2）列一元二次方程解决实际问题）列一元二次方程解决实际问题.列一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解决实际问题.a.一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？b.一元二次方程有哪几种解法？一元二次方程有哪几种解法？一般情况下如何选择最优解法？一般情况下如
3、何选择最优解法？c.若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根有实数根x1,x2，则其求根，则其求根 公式是公式是x=.根与系数的关系是：根与系数的关系是：x1+x2 ，x1x2 .242bbaca ba ca知识点归纳知识点归纳d.判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定 的的 符号符号:当当 时，方程有两个不等的实数根时，方程有两个不等的实数根;当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根;当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根.e.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步列一元二次方程可以解决许多实际
4、问题，解题的一般步 骤是：骤是：.b2-4acb2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0,方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根=0,方程方程有两个相等的实数根有两个相等的实数根0,方程方程无实数根无实数根根与系数的关系根与系数的关系12bxxa 12cx xa 解解法法因式分解法：因式分解法：配方法：配方法：公式法：公式法：若若AB=0，则，则A=0或或B=0形如形如x2=p或或(mx+n)2=p(p0)的形式直接开平方的形式直接开平方一般形式的方程先配方为一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p0)的形的形式再求解式再求解224(40)2bbacxbaca 应用应用列一元二次方
5、程解实际问题的步骤列一元二次方程解实际问题的步骤:审设列解验答审设列解验答几种常见类型几种常见类型传播问题传播问题增长率问题增长率问题图形面积问题图形面积问题单单(双双)循环问题循环问题方案设计问题方案设计问题数字问题数字问题1.方程方程(2x1)(x3)x2+1化成一般形式为化成一般形式为 ，二次项系数、一次项系数和常数项分别是二次项系数、一次项系数和常数项分别是 .2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的的 是（是（）A.x22x=5 B.2x24x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5x2-5x-4=01，-5，-4C随堂练习
6、随堂练习3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（张，则这个小组共有（）A.12人人 B.18人人 C.9人人 D.10人人4.某超市一月份的营业额为某超市一月份的营业额为200万元万元,一、二、三月份的一、二、三月份的 总营业额为总营业额为1000万元万元,设平均每月营业额的增长率为设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为（则由题意列方程为（）A.200+2002x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000CDx22x=0；x
7、22x+2=0.解：解：分解因式得：分解因式得：x(x-2)=0 x=0或或x-2=0 x1=0,x2=2解：解：x2-2x+1=-1 (x-1)2=-1 方程无解方程无解5.解下列方程：解下列方程：6.某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品元的水产品,据市场据市场 分析，若以每千克分析，若以每千克50元销售，一个月能售出元销售，一个月能售出500kg,销售单销售单 价每涨价每涨1元，月销售量就减少元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销元的情况下，使得
8、月销 售利润达到售利润达到8000元，销售单价应为多少元，销售单价应为多少?解：设销售单价为解：设销售单价为x元元.则月销售量为则月销售量为500-10(x-50)kg.由题意可得由题意可得 (x-40)500-10(x-50)=8000，40500-10(x-50)10000.解得解得 x1=60,x2=80，x75.x=6075(舍去舍去)答：答：销售单价应为销售单价应为80元元.7.一个两位数，它的十位数字比个位数字小一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个，且个 位位 数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.解：设十位数字是解：设十位数
9、字是x,则个位数字是则个位数字是x+3,根据题意，根据题意，得得(x+3)2=10 x+x+3.整理得整理得x2-5x+6=0、解得、解得x1，x2=3.当当x=2时，时，x+3=5；当；当x=3时，时，x+3=6.这个两位数是这个两位数是25或或36.练习题练习题1解下列方程：解下列方程：（1）（2）（配方法）（4）（3）2.埃博拉埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了非洲旅游时不慎感染了“埃博拉埃博拉”病毒，经过两轮传染后，病毒，经过
10、两轮传染后，共有共有（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后121人受到感染人受到感染.（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？将有多少人受到感染？将有多少人受到感染？3.一商店销售某种商品，平均每天可售出一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈件，每件盈利利40元元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措 施，施，在每件盈利不少于在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低现销售单价每降低1元
11、，平均每天可多售出元，平均每天可多售出2件件.（1）若降价）若降价3元，则平均每天销售数量为元，则平均每天销售数量为_件；件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？元？(1)本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想一种自主探索的学习活动过程，在探
12、索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容方法的渗透、应用，巩固知识内容.总结与反思总结与反思 (2)本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例题中占有一定的比例.
