1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 二次函数的图象二次函数的图象和性质和性质（教材（教材P28-42）复习目标复习目标1、能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。2、利用数形结合的思想解决问题难点难点:二次函数图象和性质的综合应用。知识要点 1.一般地，形如_（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数.2.实际上，二次函数的图象是抛物线，它们的开口或者向_ 或者向_，一般地，二次函数 的图象叫做_.3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _是抛物线最_或最_点.20yaxbxc a（一）谁是控制图像的“幕后高手”1.a决定开口方向：a0开口_
2、；（如图1）a0开口_；（如图2）相同，抛物线的形状_；越大，开口越_。aa（图1）（图2）向上向下相同小2.a、b决定对称轴的位置：b=0对称轴是_；（如图1）a、b同号对称轴在y轴的_侧；（如图2）a、b异号对称轴在y轴的_侧。（如图3）y轴左右即：左同右异3.c决定抛物线与y轴的交点：c=0抛物线过_；（如图1）c0抛物线交于y轴的_；（如图2）c0抛物线交于y轴的_。（如图3）原点正半轴负半轴4.与x轴的交点个数：=0抛物线与x轴只有_个交点；（如图1）0抛物线与x轴有_个交点；（如图2）0抛物线与x轴有_个交点。（如图3）24bac24bac24bac24bac一两0（即没有交点）典
3、例分析【例1】.下列各式中,y是x的二次函数的是()cbxax2y.A02B.x2 y2.2axyC01D.x22 y【针对练习】1.若 是二次函数，则m的值是（）A.1 B.-1 D.23)1(12mxxmym1.C【例2】如图，函数 的图象大致为（）【针对练习】1.已知抛物线 过 两点，则下列关系式一定正确的是（）221yx)0(2aaxy),1(),2(21yByA和210A.yy120B.yy0C.y21 y0D.y12 y（二）性质与平移1.二次函数的性质：二次函数 的图像是一条抛物线，顶点坐标为_，对称轴为 。当a0时，抛物线开口向上，图像有最_点，且当 时，y随x的增大而_，当
4、时，y随x的增大而_；当a0时，抛物线开口向下，图像有最_点，且当 时，y随x的增大而_，当 时，y随x的增大而_。当a0，时，函数有最小值_；当a0，时，函数有最大值_。20yaxbxc a24,24bacbaa2bxa 2bxa2bxa2bxa2bxa2bxa 244acba2bxa 244acba低增大减小高减小增大2.图像的平移：上下平移：左右平移：复合平移：0220kkyaxyaxk 向上平移向下平移2020hhyaxya xh 向右平移向左平移222khyaxyaxkya xhk 上下平移左右平移个单位个单位【例3】二次函数 _，对称轴是 _，顶点是 _,当_ 时，y随x的增大而增
5、大。配方为76y2xx【针对练习】1.抛物线 的顶点坐标是_，对称轴是_；当_时，y随x的增大而增大，当_时，y随x的增大而减小，当_时，函数有最_值，为_ 341y2xx【例4】将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为 _ 442xxy【针对练习】1.抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线 ，求 cbxax2y532xxycba（三）二次函数解析式的求法：1.若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为 ，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。2ya
6、xbxc2ya xhk（四）一些常见二次函数图像的解析式 1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 20yaxa20yaxc a20yaxbx a4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设 230yaxbxa2ya xhk例5：如图，直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x+bx+cx+m的解集（直接写出答案）。解（1）直线y=x+m经过点A(1,0)0=1+m m=1即m的值为1 抛物线y=x+bx+c经过点
7、A(1,0),B(3,2)解得：二次函数的解析式为 y=x-3x+2 （2）x3或x1 01bc293bc.，b3c2【针对练习】1.已知抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,5),求这个抛物线的解析式.【例6】如图是二次函数 图象的部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:ab0;a+b m(am+b)(m为实数);当-1x0，其中正确的是()A.B.C.D.)0a,(y2是常数，cbacbxax【针对练习】1.如图，二次函数 的图象与x轴交于点A(一1，0)，与y轴的交点B在(0,2)与(0.3)之间(不包括这两点)，对称抽为直线x=2.下列结论:abc0;若点 是函数图像上的两点，则 ；其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个cbxax2y21y,25,21NyM21yy课堂小结
