1、8.4 8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法（第（第1 1课时）课时）解二元一次方程组有哪几种解二元一次方程组有哪几种方法方法？它们的实质是什么？它们的实质是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程学习目标：学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；）了解三元一次方程组的概念；会用消元法解三会用消元法解三元一次方程组元一次方程组（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会一步体会“消元消元”思想思想（3）能利用三元一次方程组解决简单的实际问题）能利用三元一次方程组解决简单的实际问题教学重点
2、：教学重点：1、解简单的三元一次方程组。、解简单的三元一次方程组。2、通过本节学习，进一步体会、通过本节学习，进一步体会“消元消元”的基本思想的基本思想教学难点教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法方法自学指导自学指导认真阅读教材认真阅读教材103-104页：思考页：思考1、对于引例、对于引例“纸币纸币”问题，你能独立列出方程问题，你能独立列出方程组组 吗？吗？2、什么叫三元一次方程组、什么叫三元一次方程组?3、弄明白三元一次方程组的解法？、弄明白三元一次方程组的解法？4、看例、看例1的解答过程，你还有别的解法吗？的解答过程，你
3、还有别的解法吗？8分钟后检测你的自学效果。分钟后检测你的自学效果。前面我们学习了二元一次方程组及前面我们学习了二元一次方程组及其解法其解法消元法。对于有两个未知数消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。遇到不少含有更多未知数的问题。问题1元元2元元5元元合合 计计注注（三个量关系）每张面值（三个量关系）每张面值 张数张数 =钱数钱数xyzx2y5z12221 1元纸币的数量是元纸币的数量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍，倍，即即x=4y辨辨 析析
4、判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个,但但至少至少要有要有两个两个。方程中含有未知方程中含有未知数的数的个数个数是是三个三个 17372xyzxyz 1632xyx y 122332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次 x+y=20 x+y=20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数辨辨 析析34B B2.2.三元一次方程组要满足什么条件呢？三元一次方程组要满足什么条件呢？（1 1）方程组中含有
5、三个未知数；）方程组中含有三个未知数；（2 2）每个方程中含有未知数的项的次数都是）每个方程中含有未知数的项的次数都是1 1；（3 3）一共有三个方程）一共有三个方程如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22 是不是类似于解二元一次方程组先把三是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？元化为二元，再把二元化为一元呢？试一试试一试：1225224xyzxyzxy把分别代入，得把分别代入，得5126522yzyz822xyz解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得2,2yz把把
6、y=2代入代入，得，得x=8三元一次方程组的解为三元一次方程组的解为解三元一次方程组的基本思路是：解三元一次方程组的基本思路是：通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。而再转化为解一元一次方程。【例例】解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=74z=7，2x2x3y3yz=9z=9，5x5x9y9y7z=8.7z=8.分析：方程中只含分析：方程中只含x,z,x,z,因此，因此，可以由消去可以由消去y y，得到一个只含
7、，得到一个只含x x，z z的方程，与方程组成一个二的方程，与方程组成一个二元一次方程组元一次方程组.解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与组成方程组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=1,3因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7，2x2x3y3yz=9z=9，5x5x9y9y7z=8.7z=8.x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,31解方程组解方
8、程组 若要使运算简若要使运算简便，消元的方法应选取便，消元的方法应选取()(A)、先消去、先消去x；(B)、先消去、先消去y；(C)、先消去、先消去z；(D)、以上说法都不对、以上说法都不对.1571142323zyxzyxzyx 不解方程组，指出下列方程组中先不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便简便?.21,19,20.2;4253,2764,153.1zxzyyxzyxzyxyx例例1 1 解方程组解方程组x-z=4.2x+2z=2，得得1xz1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一
9、个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。x-y+z=0 x+y+z=2 x-z=4 1xz 解法一解法一：消去：消去yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二解法二：消去：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y=-4 2z-y=-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法三解法三：消去：消去z z由得，由得，z=x-4 z=x-4 把代入、
10、得把代入、得 2x+y=6 2x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化简得，化简得，注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的），则可以先通过对另中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例元中这个二元一次方程（如例1 1中的）中中的）中缺少的那个元。缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对
11、于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,得得x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.把把 代入代入，得得x x=52542z 32z 2x=5 2x=5 52x x-z=4 x-z=4 x+z=1 x+z=1 ,52x 32z 把把代入代入，得得53()022y y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 52132xyz 解三元一次方程组解三元一次方程组x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y
12、2yz z4.4.【答案答案】11,5x32,5 y51.5 z2.2.解方程组解方程组 ,则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 +求求出出y y，+求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值代入任何一的值代入任何一个方程求出个方程求出x x即可即可.【答案答案】6 8 36 8 3354xyyzzx1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：，得解：，得1x y 1x y 3x y 2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”例例2 2
13、 解方程组解方程组原方程组中原方程组中有哪个方程有哪个方程还没有用到还没有用到？例例2 2 解方程组解方程组354xyyzzx解解:-，得，得+，得，得22x 1x 2,3yz1x y 所以所以,原方程组的解是原方程组的解是 123xyz把把 x=1 x=1 代入方程、，分别得代入方程、，分别得1x y 3x y 354xyyzzx1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：，得1x y 例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？可不可以不用？可不可以不用？1x y 5y z 1x y 4zx在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一在
14、消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次用到一次 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例例2 2 也可以这样解也可以这样解:+,得得即，即，,得得3z,得得1x 354xyyzzx ，得，得 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 123xyz2y 6x y z 2()12x y z 1 1、三元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法2 2、三元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次
15、二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：（一）三元一次方程组的概念是什么（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的思路思路消元消元作业作业P106练习题练习题 第第1、2题题P106习题习题8.4：第：第1、2题第题第 (1)小题、小题、3题题 1 1、某农场、某农场300300名
16、职工耕种名职工耕种5151公顷土地，计划种植水稻、公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：及投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻水稻4 4人人1 1万元万元棉花棉花8 8人人1 1万元万元蔬菜蔬菜5 5人人2 2万元万元已知农场计划投入已知农场计划投入6767万元，应该怎样安排这三种作物万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？资金正好够用？解
17、：设安排解：设安排x x公顷种水稻、公顷种水稻、y y公顷种棉花、公顷种棉花、z z公顷种蔬公顷种蔬菜。由题意得菜。由题意得 答：安排答：安排1515公顷种水稻、公顷种水稻、2020公顷种棉花、公顷种棉花、1616公公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。金刚好够用。4x+8y+5z=3004x+8y+5z=300，x+y+2z=67.x+y+2z=67.x+y+z=51x+y+z=51，x=15x=15，y=20y=20，解得：解得：z=16.z=16.;0865,11523,9342zyxzyxzyx.66,4:5:,2:3:zyxzyyx3解下列方程组：解下列方程组：（1）(2)
