1、找找最大最大公公因数因数 什么是因数？什么是因数？回顾回顾1例如：2 3=6 6 2=3你是怎样找一个你是怎样找一个数的因数呢？数的因数呢？从因数从因数1与它本身与它本身的的乘积乘积找起，找起，从小到大，一对一对的找从小到大，一对一对的找，这样不会重复也不会遗漏！这样不会重复也不会遗漏！2回顾回顾创设情境创设情境 1.请写出请写出:12 和和 18的因数。的因数。62.小组讨论并找找本组的卡片小组讨论并找找本组的卡片数字有没有数字有没有12 和和 18的因数。的因数。234618 1912 卡片数卡片数是是 12 的因数的因数的同学的同学站左边站左边，是是 18 的因数的因数的同学的同学站右边
2、站右边，是是 12 和和 18 公有公有的因数站中间的因数站中间。7我该站哪儿呢我该站哪儿呢?1 2 3 6 12 4 1 2 3 6 18 9填填12和和18公有的因数公有的因数 12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：612的因数的因数18的因数的因数 两个数公有的因数，也就是它们的两个数公有的因数，也就是它们的公公因数因数，这里填什么？这里填什么？其中最大的一个叫作它们的其中最大的一个叫作它们的最大最大公因数公因数。8 自主探究自主探究 掌握方法掌握方法我们现在一起去研究，找最大公因数的方法。8和和12各有哪些各有哪些因数因数？实践实践步骤：步骤：1、分别列出分别列出8和和12的因数
3、。的因数。8的因数有的因数有:12的因数有：的因数有：124812436122、找出找出8和和12 的的公公因数因数：1243、找出找出8和和12的的最大最大公因数公因数：4 像这种找最大公因数的方法叫：列举法它们它们公有公有的因数有哪几个的因数有哪几个？其中其中最大最大的公因数的公因数是几是几？9看看看看谁谁最快最快 两两个数个数公有公有的因数，叫做这两个数的的因数，叫做这两个数的公因数公因数；你记住了吗？你记住了吗？什么叫公因数？什么叫公因数？什么叫最大公因数？什么叫最大公因数？公因数公因数中最大的一个中最大的一个,叫做这两个数的叫做这两个数的最大公因数最大公因数。11读一读：读一读：1、
4、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即时练习即时练习：12的因数的因数15的因数的因数18的因数的因数12和和15的的公因数公因数12和和18的的公因数公因数15和和18的的公因数公因数1、312、15和和18的公因数的公因数你还发现了什么？你还发现了什么？12 找找两个数的最大公因数两个数的最大公因数的方法的方法 （列举法列举法）:1.先找各个数的先找各个数的因数因数。2.找出两个数找出两个数公公因数因数。3.确定确定最大最大公公因数因数。131、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88 如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系时时,较
5、小的数较小的数是这是这两个数的两个数的最大公因数最大公因数。练习：练习：找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因数的最大公因数利用倍数关系找最大公因数：利用倍数关系找最大公因数：8的因数的因数：16的因数：的因数：8和和16的公因数的公因数：8和和16的最大公因数：的最大公因数：14通过练习，你发现了什么？通过练习，你发现了什么？5和和7 的的公因数公因数和和最大公因数最大公因数各是几？各是几？7和和9呢？呢？5 的因数有：的因数有：1、57 的因数有：的因数有：1、75 和和7的的公因数公因数有：有：7 的因数有：的因数有：1、79 的因数有：的因数有：1、3、97 和和9的的公因数公因
6、数有：有：讨论：讨论：上面两组数的公因数有什么特点？上面两组数的公因数有什么特点？公因数都只有公因数都只有1 的两个数的两个数，5 和和7的的最大公因数最大公因数是是:7 和和9的的最大公因数最大公因数是是:151111这样的两个数叫做这样的两个数叫做互质数互质数。8和和9的的最大最大公因数公因数是是1 相邻相邻两个两个自然数自然数(0除外除外)的最大公因数是的最大公因数是 1。8的因数有的因数有:9的因数有的因数有:1、8、2、4 1、9、3 8和和9的的公因数公因数只有只有1练习练习:11和和12、5和和6 的最大公因数呢？的最大公因数呢？是是相相邻邻两两个个自自然然数数你有什么发现？你有
7、什么发现？它们的公因数都它们的公因数都只有只有1。16探讨学习探讨学习（小组讨论）（小组讨论）0 5 5和和7 7；1111和和1313都是互质数，那么互质数都是互质数，那么互质数中的两个数中的两个数是不是都一定是质数是不是都一定是质数呢？呢？1.两个数可以都是质数。两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数两个数中可以一个是质数,一个是合数。一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16等。如：7和9；13和14等。17 根据这一点，你可以得到什么结论？根据这一点，你可以得到什么结论？只要是只要是公因数只有公因数只有1 的
8、两个数的两个数，这样的这样的两数就两数就叫叫互质数。互质数。考考你考考你 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和79和6 8和10 20和25怎么找最大公因数怎么找最大公因数最快最快呢？呢？解决问题 知识延伸19探讨探讨:求出下面每组数的最大公因数。求出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 163361511716120知识延伸 总结总结:找最大公因数的方法找最大公因数的方法一、列举法：一、列举法：1.先找各个数的先找各个数的因数因数。2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。3.确定确定最大公因数最大公因数。二、用倍数关系找：二、用倍数关系找：如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系时时,较小的数较小的数是这是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数。三、用互质数找：三、用互质数找：公因数只有公因数只有1的两个数的两个数,最大的公因数是最大的公因数是1。四、用相邻两个自然数找：四、用相邻两个自然数找：相邻相邻两个两个自然数自然数(0除外除外)的最大公因数是的最大公因数是1。
