1、 人教版八年级上册数学月考复习：第13、第14章 练习题汇编一、选择题1如图所示，ABCADE，B30，C95，EAD的度数是（ ）A44B55C66D772如图，AP平分CAB，PDAC于点D，若PD6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）APE6BPE6CPE6DPE63如图，AD是ABC的角平分线，DFAB于点F，且DEDG，SADG52，SAED38，则DEF的面积为（ ）A7B12C8D144如图，已知ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是（ ）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D只有甲5如图，在ABC中，BC，BFCD，BDCE，FDE，则下列结论正
2、确的是（ ）A2+A180B+A90C2+A90D+A1806如图，CAAB，垂足为点A，AB12米，AC6米，射线BMAB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与BCA全等请问t有几种情况？（ ）A1种B2种C3种D4种7如图，AD，BE是ABC的高线，AD与BE相交于点F若ADBD6，且ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）A4B3C2D1.58在ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则APC的周长的最小值为（
3、 ）A6B10C11D13 9如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E已知ABC与BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm10如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF6，CF2，则AC的长度为（ ）A6B7C8D911如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形对于如图的筝形ABCD，可以证明它具有的性质是（ ）A各对邻边分别相等B对角线互相平分C两组对角分别相等D对角线互相垂直12正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点
4、坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），则C点的坐标为（）A（1，3）B（2，3）C（3，4）D（1，4）13如图，已知CD，ACAD，增加下列条件：ABAE；BCED；12；BE其中能使ABCAED的条件有（）A4个B3个C2个D1个14如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，AD、CE交于点F，已知EFEB6，SAEF24，则CF的长为（）A1B2C52D3 15如图，在ABC中，若分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且DABCAE，ADAB，ACAE，DC、BE交于点P，连接AP，则APC的度数为（）A9012B90+C90D90+12二、填空题1如图，在ABC中，BACB4
5、0，ECB10，CED20，AEAD，则ADB 2如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若A50，则CBD的大小是 3如图，已知ABC与ABD关于AB所在的直线对称，延长AD交CB的延长线于点E，若AC+BCAE，且C40，则E的度数为 4如图，在ABC中，ABC50，C23，ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DFAB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BEFC，连接EF交AC于点O，则EOC 5如图，在ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，
6、BP，CP，若BAC50，则BPC 6如图，ABC中，ABAC，ABC40，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E当ADE是等腰三角形时，BAD的度数为 7如图，AE是CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E若ACB26，CBE25，则AED 8如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC4，ADDC，连接BD，BCD的面积为203，点E是边AB边上一动点，点P在线段BD上，连接PA，PE，则PA+PE的最小值是 三、解答题1如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD50（1）试说明：ACBD；（2
7、）AC与BD相交于点P，求APB的度数2如图，已知AEAB，AFACAEAB，AFAC，BF与CE相交于点M求证：（1）ECBF；（2）ECBF；（3）连接AM，求证：MA平分EMF3综合与探究如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，CE的延长线交BD于点F（1）求证：ACEABD（2）若BACDAE50，请直接写出BFC的度数（3）过点A作AHBD于点H，求证：EF+DHHF4如图所示，在ABC中，AD为中线，过C作CEAD于E（1）如图1，若B30，A90，ACBD，AE1，求BC的长（2）如图2，延长DA至F，连接FC若FBAD，求证：AF2DE 5在ABC中，B60
8、，D是BC上的一点，且ADAC（1）如图，延长BC到E，使CEBD，连接AE求证：ABAE；（2）如图，在AB上取一点F，使DFDB，P为BC延长线上的一点，连接PA，PF，若PAPF，猜想PC与BD的数量关系并证明 6如图，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由 月考复习 第13、14章（答案）一、选择题1如图所示，ABCADE，B30，C95，EAD的度数是（B）A44B55C66D772如图，AP平分CAB，PDAC于点D，若PD6，点E是边
9、AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（D）APE6BPE6CPE6DPE63如图，AD是ABC的角平分线，DFAB于点F，且DEDG，SADG52，SAED38，则DEF的面积为（A）A7B12C8D144如图，已知ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是（A）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D只有甲5如图，在ABC中，BC，BFCD，BDCE，FDE，则下列结论正确的是（A）A2+A180B+A90C2+A90D+A1806如图，CAAB，垂足为点A，AB12米，AC6米，射线BMAB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运
10、动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与BCA全等请问t有几种情况？（D）A1种B2种C3种D4种【解答】解：（1）当t0时，EDBC，ABBA，RtACBRtEBD；（2）当t3时，EDBC，ACEB，RtACBRtEBD；（3）当t9时，EDBC，ACEB，RtACBRtEBD；（4）当t12时，EDBC，ABEB，RtACBRtEBD共有4种情况，故选：D7如图，AD，BE是ABC的高线，AD与BE相交于点F若ADBD6，且ACD的面积为12，则AF的长度为（C）A4B3C2D1.5 8在ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是ABC中BC边的垂直平
11、分线，P是直线m上的一动点，则APC的周长的最小值为（B）A6B10C11D13 9如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E已知ABC与BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（B）A3cmB4cmC5cmD6cm10如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF6，CF2，则AC的长度为（C）A6B7C8D911如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形对于如图的筝形ABCD，可以证明它具有的性质是（D）A各对邻边分别相等B对角线互相平分C两组对角分别相等D对角线互相垂直 12
12、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），则C点的坐标为（）A（1，3）B（2，3）C（3，4）D（1，4）【解答】解：过C点作CEx轴于E，A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），OA4，OB3，四边形ABCD为正方形，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，又ABO+BAO90，BAOCBE，在ABO和BCE中，AOB=CEB=90BAO=CBEAB=BC，ABOBCE（AAS），CEOB3，BEO4，C点坐标为（43，3），即C（1，3）故选：A13如图，已知CD，ACAD，增加下列条件：ABAE；BCED；12；BE其中能使A
13、BCAED的条件有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：CD，ACAD，ABAE，ABC和AED不一定全等，故不符合题意；CD，ACAD，BCDE，ABCAED（SAS），故符合题意；12，1+EAB2+EAB，CABDAE，CD，ACAD，ABCAED（ASA），故符合题意；BE，CD，ACAD，ABCAED（AAS），故符合题意；所以，增加上列条件，其中能使ABCAED的条件有3个，故选：B14如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，AD、CE交于点F，已知EFEB6，SAEF24，则CF的长为（）A1B2C52D3【解答】解：CEAB，AEC90，SAEF=12AEEF3AE
14、24，AE8，ADBC，ADC90，又AFECFD，EAFECB，BECFEA（AAS），AECE8，CFCEEF862，故选：B15如图，在ABC中，若分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且DABCAE，ADAB，ACAE，DC、BE交于点P，连接AP，则APC的度数为（）A9012B90+C90D90+12【解答】解：如图，作AFCD于点F，AGBE于点G，则AFCAGE90，DABCAE，DACBAE+BAC，在DAC和BAE中，AD=ABDAC=BAEAC=AE，DACBAE（SAS），ACFAEG，在ACF和AEG中AFC=AGEACF=AEGAC=AE，ACFAEG（AAS），A
15、FAG，点A在DPE的平分线上，APEAPD=12DPE，CPE+ACFCAE+AEGAHP，CPECAE，APE=12DPE=12（180CPE）9012，APCAPE+CPE9012+90+12，APC的度数为90+12，故选：D二、填空题1如图，在ABC中，BACB40，ECB10，CED20，AEAD，则ADB100【解答】解：B40，ECB10，AECB+ECB50，CED20，AEDCED+AEC70，AEAD，ADEAED70，EAD180AEDADE40，ADB180EADB100，故答案为：1002如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，
16、再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若A50，则CBD的大小是 25【解答】解：ABAC，A50，ACB（18050）265，由题意可知，BCBE，BECACB65，CBE18065250，CBD=12CBE25故答案为：253如图，已知ABC与ABD关于AB所在的直线对称，延长AD交CB的延长线于点E，若AC+BCAE，且C40，则E的度数为 20【解答】解：ABC与ABD关于AB所在的直线对称，ACAD，BCBD，ADBC40，AC+BCAE，AD+BDAD+DE，BDDE，DBEE，ADBDBE+E，E20故答案为：204如图，在AB
17、C中，ABC50，C23，ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DFAB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BEFC，连接EF交AC于点O，则EOC96【解答】解：BD平分ABC，ABC50，ABDFBD25，ABDF，DFCABC50，BDFABD25，BDFFBD，BFFD，BEFC，BEFFCD（SAS），EC23，ABDF，EFDE23，OFCEFD+DFC73，EOCOFC+C96故答案为：965如图，在ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若BAC50，则BPC100【解答】解：连接AP，延长BP交AC于D，BPCPDC+ACPBAC+ABP+ACP
18、，点P是AB，AC的垂直平分线的交点，PAPBPC，ABPBAP，ACPCAP，BPCBAC+BAP+CAPBAC+BAC2BAC250100，故答案为：1006如图，ABC中，ABAC，ABC40，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E当ADE是等腰三角形时，BAD的度数为 60或30【解答】解：ABAC，ABC40，ACBABC40，BAC100，ADE40，ADE是等腰三角形，分情况讨论：ADAE时，AEDADE40，DAE100，此时D点与B点重合，不符合题意；EAED时，EADADE40，BAD1004060；DADE时，DAEDE
19、A70，BAD1007030，综上，BAD的度数为60或30，故答案为：60或307如图，AE是CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E若ACB26，CBE25，则AED39【解答】解：连接CE，过E作ERAC于R，交CD于Q，AE交BC于O，DE是线段BC的中垂线，EDC90，CEBE，ECBCBE，CBE25，ECB25，DEBCED902565，ERAC，EDBC，QRCQDE90，ACB+CQR90，EQD+QED90，CQREQD，ACBQED，ACB26，QED26，AE平分CAM，ERAC，EFAM，EREF，在RtERC和RtEFB中，CE=BEER
20、=EF，RtERCRtEFB（HL），EBFACEACB+ECD26+2551，EFB90，BEF90EBF905139，REFRED+BED+BEF26+65+39130，AREAFE90，CAM360909013050，AE平分CAM，CAE=12CAM25，DOECAE+ACB25+2651，EDBC，EDB90，AED90DOE905139，故答案为：398如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC4，ADDC，连接BD，BCD的面积为203，点E是边AB边上一动点，点P在线段BD上，连接PA，PE，则PA+PE的最小值是 103【解答】解：连接AC，ABBC4，ADDC，BD垂直平
21、分AC，点A与点C关于直线BD对称，过C作CEAB于E交BD于P，则此时，PA+PE的值最小，且PA+PE的最小值CE，ADBC，SABCSBCD，12ABCE=124CE=203，CE=103，故答案为：103三、解答题1如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD50（1）试说明：ACBD；（2）AC与BD相交于点P，求APB的度数【解答】（1）证明：AOBCOD，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，OAOB，OCOD，AOCBOD（SAS），ACBD；（2）解：设AC与BO交于点M，则AMOBMP，AOCBOD，OACOBD，180OACAMO180OBDBMP，
22、即MPBAOM50，APB502如图，已知AEAB，AFACAEAB，AFAC，BF与CE相交于点M求证：（1）ECBF；（2）ECBF；（3）连接AM，求证：MA平分EMF【解答】证明：（1）AEAB，AFAC，BAECAF90，BAE+BACCAF+BAC，即EACBAF，在ABF和AEC中，AB=AEBAF=EACAF=AC，ABFAEC（SAS），ECBF；（2）设AB与EC的交点为D，ABFAEC，AECABF，AEAB，BAE90，AEC+ADE90，ADEBDM，ABF+BDM90，在BDM中，BMD180ABFBDM1809090，ECBF；（3）如图，作APCE于P，AQBF
23、于Q，ABFAEC，SAECSABF，12ECAP=12BFAQ，ECBF，APAQ，APCE于P，AQBF于Q，MA平分EMF3综合与探究如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，CE的延长线交BD于点F（1）求证：ACEABD（2）若BACDAE50，请直接写出BFC的度数（3）过点A作AHBD于点H，求证：EF+DHHF【解答】（1）证明：BACDAECAEBAD在ACE和ABD中，AC=ABCAE=BADAE=AD，ACEABD（SAS）；（2）解：ACEABD，AECADB，AEF+AECAEF+ADB180DAE+DFE180，BFC+DFE180，BFCDAEB
24、AC50；（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJCF于点JACEABD，SACESABD，CEBD，AJCE，AHBD12CEAJ=12BDAH，AJAH在RtAFJ和RtAFH中，AF=AFAJ=AH，RtAFJRtAFH（HL），FJFH在RtAJE和RtAHD中，AE=ADAJ=AH，RtAJERtAHD（HL），EJDH，EF+DHEF+EJFJFH4如图所示，在ABC中，AD为中线，过C作CEAD于E（1）如图1，若B30，A90，ACBD，AE1，求BC的长（2）如图2，延长DA至F，连接FC若FBAD，求证：AF2DE【解答】解：（1）BAC90，AD为中线，BDCDAD=12
25、BC，B30，BAD30，DAC60，CEAD，ACE30，AC2AE2，在RtABC中，BC2AC4；（2）延长ED到G，使DGDE，则EG2DE，连接GB，如图：AD为中线，BDCD，在BDG和CDE中，BD=CDBDG=CDEDG=DE，BDGCDE（SAS），BGCE，GCED90CEF，在ABG和FCE中，BAD=FG=CEFBG=CE，ABGFCE（AAS），AGEF，AGAEEFAE，即EGAF，EG2DE，AF2DE5在ABC中，B60，D是BC上的一点，且ADAC（1）如图，延长BC到E，使CEBD，连接AE求证：ABAE；（2）如图，在AB上取一点F，使DFDB，P为BC延
26、长线上的一点，连接PA，PF，若PAPF，猜想PC与BD的数量关系并证明【解答】（1）证明：在ACD中，ADAC，ADCACD，ADBACE，在ADB和ACE中，AD=ACADB=ACEBD=CE，ADBACE（SAS），ABAE；（2）解：PC与BD的数量关系为：PC2BD，理由如下：在线段PC上取一点E，使CEBD，连接AE，如图所示：由（1）得：ADBACE（SAS），AECB60，AEP120，DFDB，B60，DBF是等边三角形，FDBDFB60，PFD+PFA120，PDF120，AEPPDF，PAPF，PAFPFA，APE+PAF120，APEPFD，在APE和PFD中，AEP=
27、PDFAPE=PFDPA=PF，APEPFD（AAS），PEDFBDCE，PC2BD6如图，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由【解答】解：（1）ABAC，BAC30，ABCACB=12（18030）75，DBDC，DCB30，DBCDCB30，ABDABCDBC45，在ABD和ACD中，AB=ACDB=DCAD=AD，ABDACD （SSS），BADCAD=12BAC15，ADEABD+BAD60，ADB180ADE18060120；（2）DEAD+CD，理由如下：在线段DE上截取DMAD，连接AM，ADE60，DMAD，ADM是等边三角形，ADBAME120AEAB，ABDE，在ABD和AEM中，ABD=EADB=AMEAB=AE，ABDAEM（AAS），BDME，BDCD，CDMEDEDM+ME，DEAD+CD第 34 页 共 34 页
